2.1.1椭圆及其标准方程

2020年8月14日第二章圆锥曲线与方程2020年8月14日我们用平面去截圆锥，由于截面与圆锥轴的夹角不同，所得截面的周界分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线，所以，人们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线。2020年8月14日椭圆双曲线抛物线我们用平面去截圆锥，由于截面与圆锥轴的夹角不同，所得截面的周界分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线，所以，人们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线。2020年8月14日2.1椭圆及其标准方程认识椭圆椭圆的定义课堂互动小结能力提高2020年8月14日——仙女座星系星系中的椭圆2020年8月14日——“传说中的”飞碟2020年8月14日动手试一试如何画椭圆图形p1F2F每两个同学一组，将一条绳子两端固定在两个定点上，用笔尖钩直绳子，使笔尖移动，看看能得到什么图形？2020年8月14日椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（）的点的集合叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.大于的｜F1F2｜12121212MFMFFFMFMFFF思考：若或若又是什么图形？2020年8月14日标准方程的推导(1)建系：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系。(2)设点:设M（x，y）是椭圆上任意一点，因|F1F2|=2c，则F1(-c,0)，F2(c,0)(3)列式:让学生自己列出：|MF1|+|MF2|=2a，并将其坐标化后得：aycxycx22222(4)化简：Oxy1F2FM2020年8月14日aMFMFMP221M椭圆上点的集合为aycxycx2)()(2222移项平方，得2222222)()(44)(ycxycxaaycx整理得222)(ycxacxa上式两边再平方，得2222222222422yacacxaxaxccxaa整理得)()(22222222caayaxca椭圆的方程列式2020年8月14日22222222caayaxca联想图形222222bayaxb222cab令，得12222byax22ba两边同时除以，得0ba椭圆的方程化简2020年8月14日012222babyax椭圆的标准方程：x①此方程表示焦点在轴上的椭圆的方程；若椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程如何表示？yoyx1F2F),(yxP2020年8月14日)0(12222babxayF1F2MxyO焦点在轴上的椭圆标准方程：y①椭圆的焦点在y轴,坐标为F1（0，-c）、F2（0，c）;②222-bac2020年8月14日oyx1F2F),(yxPoyx2F1F),(yxP如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？椭圆的方程)0(12222babxay012222babyax（焦点在x轴上）（焦点在y轴上）2020年8月14日两种形式的标准方程的比较：012222babyax与222210yxabab椭圆的焦点在x轴上椭圆标准方程中x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上椭圆标准方程中y2项的分母较大．椭圆的方程2020年8月14日练习：判断椭圆的位置（口答）222222221.12.11520533.14.125241718xyyxxyyx2020年8月14日焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.14922yx(1)11271622yx(2)(5,0),(5,0)(0,3),(0,3)116722yx在椭圆中,a=___,b=___,32x在椭圆中，a=___,b=___,y47填空：椭圆的方程2020年8月14日(3)已知椭圆的方程为：则a＝____，该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于______。1012椭圆的方程2020年8月14日2.求适合下列条件的椭圆方程(1)、a＝4，b＝3，焦点在x轴上；(2)b=1，，焦点在y轴上15c191622yx4a11622xy椭圆的方程2020年8月14日(3)、若椭圆满足:a＝5,c＝3,求它的标准方程。1251622yx焦点在x轴上时：焦点在y轴上时：焦点在x轴上椭圆的方程2020年8月14日04，04，3、求适合下列条件的椭圆的标准方程．①两个焦点的坐标分别是、椭圆上一点到两焦点距离的和等于10．小结椭圆的方程2020年8月14日4c9222cab192522yx102a5a解：由题意可知∴，所以所求椭圆的标准方程为:小结①焦点坐标：（-4，0）、（4，0），椭圆上一点到两焦点距离的和等于10．椭圆的方程2020年8月14日20，两个焦点的坐标分别是20，、2523，并且经过点．②求适合下列条件的椭圆的标准方程．小结解法2椭圆的方程2020年8月14日22221yxab0ab102225232252322222a161022xyy因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知：6222cab10a2c∴，又，∴所以所求椭圆的标准方程为：解：小结椭圆的方程2020年8月14日12222bxay0ba412325222222baba解:设所求的标准方程为依题意得61022ba161022xy解得:所以所求椭圆的标准方程为:．小结椭圆的方程2020年8月14日4、若动点P到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（）A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F2D.不存在B椭圆的方程2020年8月14日备用题：小结a41、椭圆的两个焦点分别为F1、F2、，过F1的直线交椭圆于AB两点，则的周长为。)0(12222babyax2ABF2、若a+c=10，a-c=4，则椭圆的标准方程为。1404922yx椭圆的方程2020年8月14日21FF、14522yx3、已知点P是椭圆上的一点，且以点P及焦点为顶点的三角形的面积等于1，求点P的坐标。小结椭圆的方程2020年8月14日“神舟六号”运行轨道的方程.A2F如图，“神舟六号”载人飞船的运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆，已知它的近地点（离Bkm地面最近的点）距地面200，远地点（离地面最近．．B2F1FAkm的点）距地面约350，椭圆的另一个焦点是，且1FBA、2F、1F、在同一直线上，km地球半径约为6400，求思考题:km（精确到1，参考数据：）445500006674小结2020年8月14日．．B2F1FAOxy求椭圆的方程km近地点距地面200，km地球半径约为6400，km（精确到1km远地点距地面350，解：由题意可知ac=6400+200ac=6400+350解得：a=6675，c=75222667575b445500002222166756674xy故为椭圆方程．参考数据：）4455000066742020年8月14日归纳、小结：1．椭圆的定义：平面内与两个定点2F1F、的距离的和的点的轨迹是椭圆．等于常数(大于)21FF椭圆的方程2020年8月14日12222byax0ba12222bxay0bax2．椭圆的标准方程焦点在轴上椭圆的标准方程为：y焦点在轴上椭圆的标准方程为：归纳、小结：椭圆的方程2020年8月14日3．a、b、c之间的关系：归纳、小结：222cab椭圆的方程2020年8月14日坐标法数形结合化归与转化思维能力运算能力归纳小结椭圆的方程2020年8月14日1．基础题：课本53页习题2.2第2题2．思考题：课后作业：动圆与定圆相内切且过定圆内的一个定点A（0，-2）．求动圆圆心P的轨迹方程．224320xyy椭圆的方程2020年8月14日椭圆的方程