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一、填空1．一辆汽车6小时行了360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（），比值是（），比值表示（）；这辆汽车行驶的时间和路程的比是（），比值是（），比值表示（）。考查目的：比的意义；求比值和化简比。答案：60:1，60，这辆汽车的速度；1:60，，这辆汽车行驶1千米所需的时间。解析：该题分别表示两个量之间的比，利用比的基本性质进行化简，求出比值。理解比值所表示的意义时，需要结合行程问题的数量关系进行说明。2．晨晨看一本书，已看页数与剩下页数之比是5:3。已看页数是剩下页数的；剩下页数是已看页数的；已看页数占全书的；剩下页数占全书的。考查目的：比的意义和比的应用。答案：，，，。解析：对“份数”的理解是解决此题的关键。根据已看页数与剩下页数之比是5:3，可以将已看的页数看作5份，剩下的页数看作3份，则全书为8份，再利用比的意义解答。3．9÷（）（）:16（）（填小数）。考查目的：比与分数、除法之间的关系。答案：15，24，6，0.375。解析：已知的既可以看作是一个分数，也可以看作是一个比。该题需综合运用比与分数、除法之间的关系以及它们的基本性质进行解答。4．一个比的后项是2，比值是2，前项是()；假如这个比的前项是2，比值是2，后项是（）。考查目的：比的前项、后项与比值之间的关系。答案：4；1。解析：根据比的前项除以后项所得的商叫做比值，可得：比的前项后项比值，比的后项前项比值。5．（1）把0.75：化成最简整数比是（），比值是（）；（2）把小时：25分化成最简整数比是（），比值是（）。考查目的：利用比的基本性质化简比；求比值。答案：4:3，；8:1，8。解析：第（1）题，先把比的前项0.75化成分数再利用比的基本性质化成最简整数比；第（2）题要先将比的前后项的单位统一，这里有两种方式，统一成小时或者统一成分，可让学生进行比较：“统一成哪个单位便于计算？”再依据比的基本性质化成最简整数比。二、选择1．甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了30毫升的蜂蜜，150毫升水；乙调制时用了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。（）调制的蜂蜜水最甜。A.甲B.乙C.丙D.无法判断考查目的：利用比的意义解决实际问题。答案：B解析：甲调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:5；乙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:4；丙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:6。所以，乙调制的蜂蜜水最甜。2．一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该（）。A.增加16B.乘以3C.增加8D.除以考查目的：比的基本性质的灵活运用。答案：D解析：一个比的前项是8，如果前项增加到16，相当于前项扩大为原来的2倍，要使比值不变，后项也应该扩大为原来的2倍，即后项乘以2或除以。分析此题时，应抓住对关键句的理解，引导学生比较“前项增加16”与“前项增加到16”的区别。3．一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。甲乙两队的工作效率之比是（）。A.8:10B.5:4C.D.4:5考查目的：将比的意义与简单的工程问题相结合。答案：B解析：先把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率。再将两队的工作效率组成比，转化成最简整数比的形式。可结合实际，让学生理解此类问题中“完成同一项工作，花费的时间越少，工作效率越高”这一特点。4．一个三角形三个内角的度数之比是11:6:5，按角分类，这是一个（）三角形。A.锐角B.直角C.钝角D.无法判断考查目的：比的应用，结合三角形的有关知识。答案：B解析：三角形内角之和为180°。解法一：可根据按比例分配计算出其中最大的一个角为90°；解法二：引导学生思考，表示最大角的份数11与总份数22之间的关系。由此得出正确结果是一个直角三角形。5．已知甲:乙=3:4，乙:丙=3:2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（）。A.甲＞乙＞丙B.丙＞乙＞甲C.乙＞甲＞丙D.甲=乙=丙考查目的：比的基本性质。答案：C解析：根据比的基本性质，甲:乙=3:4=9:12；乙:丙=3:2=12:8，则甲:乙:丙=9:12:8。该题涉及连比的知识，需将两个不同的比中共有的量转化为同一个数。三、解答1．大齿轮有100个齿，每分钟转25转；小齿轮有25个齿，每分钟转100转。（1）写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值；（2）写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值；（3）比较上面两题的结果，说说你的发现。考查目的：比的意义；求比值。答案：（1）4:1，4；（2）1:4，；（3）大齿轮和小齿轮的齿数之比值与每分钟转数之比值互为倒数。解析：第（1）（2）小题根据比的意义和题目所给数据写出比，并求出比值；第（3）小题引导学生通过观察和比较，用自己的话说出想法并加以归纳。2．一个长方形，它的长和宽的比是3:2，如果长增加2米，这个新长方形的周长是24米，求新长方形的长与宽的比。考查目的：比的基本性质；比的应用；长方形中与周长有关的计算。答案：2:1。答：新长方形的长与宽的比为2:1。解析：根据新长方形周长是24米，可知原长方形周长是24-2×2=20（米）。原长方形的长和宽分别是：（米），（米）；长增加2米后，新长方形的长与宽的比为（6+2）:4=2:1。该题对综合利用知识的能力要求较高，具体解答时可结合画示意图的方式分析求解。3．如图。用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1。（1）这个长方体的体积是多少？（2）要在长方体框架的表面贴上彩纸，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（接头处不计）考查目的：比的应用；长方体的体积和表面积计算。答案：（1）15×10×5＝750（立方厘米）；（2）（15×10＋15×5＋10×5）×2=550（平方厘米）。答：这个长方体的体积是750立方厘米。至少需要准备550平方厘米的彩纸。解析：答题的关键是先求出长方体的长、宽、高各是多少，特别需要注意题中120cm是四条长、四条宽、四条高的总长度。因此，先求出一条长、宽、高的总和：120÷4＝30（cm）；再按比例分配计算出各自的长度：长（cm），宽（cm），高（cm）。4．成年人的足长与身高的比大约是1:7。某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下了一个长24厘米的足印。经过周密侦察，锁定了四名犯罪嫌疑人，下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录。请你根据以上信息计算说明：这四人中，谁的嫌疑最大？考查目的：利用比的知识解决实际问题。答案：24×7=168（cm），四人中刘某的身高最接近168cm。答：刘某的嫌疑最大。解析：根据“成年人的足长与身高的比大约是1:7”，可以看作成年人的身高是足长的7倍，以此推算出犯罪嫌疑人的身高。该题具备探索性和趣味性，同时运用了估算的知识。5．盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？考查目的：比的应用。答案：（个）或（个）。答：红球有60个。解析：先通过建立连比得出红球份数与总份数之间的关系。黄球:红球=2:3=8:12，红球:白球=4:5=12:15，所以，黄球:红球:白球＝8:12:15。可以看作把三种球平均分成35份，红球占其中的12份。最后利用按比例分配的知识计算得出结果。