最新湘教版3.3--相似的图形.

湘教版·九年级上册3.3相似的图形下面几组图形，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的.把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形之间有什么关系呢？观察相同点:形状相同不同点:大小不一定相同日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形，直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的。在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形.注意：1.相似图形只与图形的形状有关，与图形的大小、位置无关。2.全等图形是相似图形的特例。3.两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到。结论日常生活中,常常需要将一个图形按一定的比例放大或缩小，但不能改变其形状，如制作不同尺寸的国际海事信号旗时，旗的形状是相同的，但大小不一样.代表数字“3”的国际海事信号旗(1)(3)随堂练习1.下列各组图形是相似图形吗?为什么？(2)(4)√×√×ABCA′B′C′动脑筋你的两块三角板是不是相似？和同学的有没有相似的？与老师的呢？实际生活中还有哪些三角形是相似的？下图的△A′B′C′是由△ABC放大之后得到的，这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？我发现这两个三角相似，且它们的对应角相等，对应边成比例。我们把三个角应角相等，且三条边对应边成比例的两个三角形叫作相似三角形。如果△ABC与△A′B′C′相似,点A,B,C分别与点A′,B′,C′对应.则记作：△ABC∽△A′B′C′读作：△ABC相似于△A′B′C′相似三角形的对应边的比叫作相似比。一般地，若△ABC与△A′B′C′的相似比为k，则若△ABC与△A′B′C′的相似比为.k1特别地，如果相似比为1，△ABC≌△A′B′C′，因此全等是相似的特例。ABCA′B′C′∽注意：对应顶点写在对应位置上.相似三角形的定义：判定结论ABCA′B′C′∽∴△ABC∽△AB′C′A'C'ACB'C'BCA'B'AB∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′几何语言表达∵注意：△ABC∽△A′B′C′与△ABC和△A′B′C′相似的区别顺序固定顺序不固定结论相似三角形的对应角相等，对应边成比例.由此可以得到相似三角形的性质：ABCA′B′C′∽几何语言表达∵△ABC∽△A′B′C′.A'C'ACB'C'BCA'B'AB∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.随堂练习2.下列说法正确吗？为什么？(1)两个全等三角形一定相似吗？为什么？ABCA′B′C′解：一定相似，因为全等三角形的对应角相等，对应边成比例,相似比为1.所以两个全等三角形一定相似.∽(2)两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ABCA′B′C′30°30°解：不一定相似，因为两个等腰三角形的对应角不一定相等，所以两个等腰三角形不一定相似.∽(3)两个等边三角形一定相似吗？为什么？∽解：一定相似，因为两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例,.所以两个等边三角形一定相似.60°60°60°60°55510101060°60°ABCA′B′C′(4)两个直角三角形一定相似吗？30°20°ABCA′B′C′70°60°∽解：不一定相似，因为两个直角三角形的对应角不一定相等，所以两个直角三角形不一定相似.(4)两个等腰直角三角形一定相似吗？45°45°45°211552545°ABCA′B′C′解：一定相似，因为两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例,.所以两个等腰直角三角形一定相似.∽例1如图，已知△ABC∽△A′B′C′，且∠A=48°,AB=8,A′B′=4，AC=6.求∠A′的大小和A′C′的长.解：∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠A=∠A′，CAACBAAB又∵∠A′=48°,AB=8,A′B′=4，AC=6.∴∠A′=48°,ABCA′B′C′即A′C′=3,648CA∽48°846??△ADE∽△ABC△ADE与△ABC的相似比为BCADE21321.记作：2.对应边的比列式为：若∠A=400，∠ADE=600，则∠C=3.已知△ADE与△ABC的相似，且∠ADE=∠B,AD=2,DB=1.3.4.ADABAEACDEBC==800随堂练习△AOB∽△COD△AOB与△COD的相似比为ODCBA132314.已知△AOB与△COD相似，且∠A=∠C，AO=1,CO=3,DO=2.1.记作：2.对应边的比例式为：3.4.OB=AOCOBODOABCD==325.如图：△ADE与△ABC相似,且∠AED=∠B,AE=2,AD=4.ABCED4.____和_____，______和_____，______和_____是对应角.∠A∠A∠AED∠C∠ADE∠BAEABADACDEBC==△ADE∽△ACB1.记作：39△ADE与△ABC的相似比为2.31对应边的比例式为：3.5.DB=，24EC=.24类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这样的两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比也叫相似比.相似多边形的定义：判定ABCDA1B1C1D1∽如图四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且点A,B,C,D分别与点A1,B1,C1,D1对应，则：记作：四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1读作：四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1ABCDA1B1C1D1∴四边形ABCD∽四边形A1B1C1D111111111ADDADCCDCBBCBAAB∠A=∠A1∠B=∠B1∠C=∠C1∠D=∠D1几何语言表达∵∽注意：任意两个边数相同的正多边形都是相似多边形.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的性质:几何语言表达ABCDA1B1C1D1∽∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D111111111ADDADCCDCBBCBAAB∠A=∠A1∠B=∠B1∠C=∠C1∠D=∠D1∴例2已知四边形ABCD相似于四边形，如图，求出∠A与x的值.ABCD解∵四边形ABCD∽四边形，∴∠A=∠,∵∠=107°,AB=5,AD=4,=2,∴∠A=107°..∴x=.ABCD.=ABADABADAB54=2x85AA例26.下列图形中，能确定相似的（）A.两个半径不相等的圆；B.所有的等边三角形；C.所有的等腰三角形；D.所有的正方形；E.所有的等腰梯形；F.所有的正六边形。60°60°70°70°ABDF随堂练习91.已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点A、B、C对应，且相似比为若DE=4cm，求BC的长.25.∵解:△ADE∽△ABC,∴.55×4=10(cm)22BCDE=∴25，DEBC练习ABCDE2.下列六个平行四边形中，哪些是相似的？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（3）和（6）是相似的.解：（1）和（4）是相似的；3.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°