高中数学《函数的概念》ppt课件

1.2.1函数的概念刘永松紐绅中学知识回顾:一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数。初中函数定义:是函数吗？,3Rxy实例一:炮弹飞行8450hhBh的变化范围是数集高度一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随着时间t(单位:s)变化规律是h=130t-5t2A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。260ttAt的变化范围是数集时间实例二:臭氧层空洞面积20011979ttAt的变化范围是数集时间近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题,右图曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979—2001年变化情况260SSBS的变化范围是数集面积A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应实例三:恩格尔系数国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活水平越高,下表表明了我国自”八五”计划以来城镇居民恩格尔系数变化情况时间(年)19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9},20011991{ZtttA数集数集B={53.8，52.9，50.1，49.9，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}A中的任意一个时间t,按照表格,在数集B中都有唯一确定的系数和它对应。归纳:两个变量之间的关系可以描述为:对于数集A中的每一个数,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的数和它对应,记作:f:AB从以上三个例子可归纳出:Axxfy),(函数概念:一般地,设A,B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记做其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集。Axxf)(定义的学习⑴．A、B必须是非空的数集；且对于集合A中的任意一个数x，在集合B中只有有唯一确定的数f(x)和它对应；⑵．f(x)的符号含义：y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，表示集合A到集合B的一个特殊对应，并非表示f(x)是f与x相乘；⑶．函数必须具备三个要素：定义域A，值域B，对应关系f，缺一不可。判断下列对应是否为函数？Ax1.已知数集A={1,2,3,4},数集B={2,4,6},,那么f(x)=2x是不是从数集A到数集B的函数?1x2x3x1y2y3y4xABf1x2x3x1y2y3y4xABf1x2x3x1y2y3yABf4y1x2x3x1y2y3y4xABf4y1x2x3x1y2y3yABf4y（1）（2）（3）（4）（5）否否是是是2、否函数的解读对应f：AB要是函数必须满足2）A中的元素必须用完，B中的元素可以不用完；3）A到B的对应必须是一一对应或多对一，不能一对多。1）A与B必须是非空的数集；区间的定义设a,b是两个实数，而且ab.我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）;满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记为[a,b）和（a,b].其中，a与b分别叫做相应区间的左端点，右端点。注意：当包括端点时，区间是中括号，不包括端点时，区间一端是小括号.定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间bxaxba,bxaxba,bxaxba,bxaxba,用一个表格来表示实数集R可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.而把满足x≥a,xa,x≤b,xb的实数的集合分别表示为[a，+∞）,（a，+∞）,（-∞，b],（-∞，b）例1:已知函数213)(xxxf(1)求函数的定义域;(2)求f(-3),f(2/3)的值;(3)当a0时,求f(a),f(-a)的值.分析:函数的定义域通常由实际背景确定.但如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它定义域，那么函数的定义域就是指使这个式子有意义的实数的集合.解析：函数的三要素。2xy例2:下列函数中哪个与函数y=x相等33xy2xyxxy2(1)(2)(3)(4)课堂练习P19练习1,2,3小结:1.判断两个变量是否有函数关系:(1)定义域和对应法则是否给出(2)根据给出的对应法则,自变量x在其定义域中的每个值,是否都能确定唯一的函数值y2.f(x)只是一种函数记号,也可以记作g(x),h(x)3.对应法则可以是式子也可以是图象或表格.作业:教材P24A组1,2,3