初高中衔接课因式分解

初高中数学衔接课因式分解在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积因式分解整式乘法前测2(1)9x2(2)69xx2(3)36xyxyz2222(4)axaybxby2(5)32xx（3）立方和公式（2）完全平方公式（1）平方差公式（4）立方差公式（5）完全立方公式（6）三数和平方公式常用乘法公式22()()ababab222()2abaabb3322()()ababaabb3322()()ababaabb33223()33abaababb33223()33abaababb2222()2()abcabcabbcac3334761.18(2)12527(3)381(4)xbabaab例因式分解（）1.化简必须彻底2.最后仅剩小括号1．公式法2．分组分解法例2分解因式：2222428xxyyz利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．2．分组分解法例3分解因式：2222()()abcdabcd重组优化因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．因式分解的一般步骤：1．2()xpqxpq型的因式分解22()()()()()xpqxpqxpxqxpqxxpqxpxpxq2()()()xpqxpqxpxq3．十字相乘法2(1)133649()().xxxx例4分解因式：2226()xxyy22(3)710abab2224812()()()xxxx2(1)1336xx2．一般二次三项式2axbxc型的因式分解大家知道，2112212122112()()()axcaxcaaxacacxcc．反过来，就得到：2121221121122()()()aaxacacxccaxcaxc我们发现，二次项系数a分解成12aa，常数项c分解成12cc，把1212,,,aacc写成1122acac，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1221acac，那么2axbxc就可以分解成1122()()axcaxc．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．5432211016(2)82615()-axaxaxxxyy3128:()()().解axxx121-8222826152415()()().xxyyxyxy2-14153．十字相乘法例5分解因式：4．求根法若关于x的方程的两个实数根是，则二次三项式就可分解为．12,xx12()()axxxx(12)(12)xx221(12)(12)xxxx解：（1）令，则解得，2210xx112x212x例6分解因式：221xx5.配方法2221616(2)44()xxxxyy222:(1)616(3)5(8)(2).xxxxx解22222(2)44(44)8xxyyxxyyy22(2)8(222)(222).xyyxyyxyy说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解．例7分解因式：6.拆(添)项法例8因式分解：3234xx3232:34(1)(33)xxxx解2(1)(1)3(1)(1)xxxxx2(1)[(1)3(1)]xxxx22(1)(44)(1)(2).xxxxx说明：一般地，因式分解，可按下列步骤进行：(1)如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，那么可以运用公式法或分组分解法或其它方法(如十字相乘法)来分解；(3)因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．后测1分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）.2256xxyy261xx253xx222(2)7(2)12xxxx2．三边,满足试判定的形状。3．分解因式：.ABC,,abc222abcabbccaABC22xxaa513513322xx23121xx1.132xyxy43(1)(15)(15)xxxx2.等边三角形3.(1)()xaxa