22.3.1实际问题与二次函数(1)

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。抛物线abacab44,22abx2直线abac442上小下大abac442高低1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.抛物线直线x=h(h，k)基础扫描3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小1基础扫描题型1：最大高度问题问题从地面竖直向上抛一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位:）之间的关系式是小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？hms)60(5302tttht解：2530tth画函数的图象：32ab45442abac所以当小球运动的时间是3S时，小球最高，最大高度是45m.合作探究1：l解：设场地的面积答：题型2：最大面积问题合作探究2：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长的变化而变化。当是多少米时，场地的面积S最大？ll（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如下图）．设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？课堂练习解：∵20＜25，（1）y与x之间的函数关系式240xxyxx20212xxy20212自变量x的取值范围是0＜x≤25；（2）函数可化为∴当x=20时，y有最大值200，即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大是200m²。200)20(212x课堂练习1、下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：xxy34)1(263)2(2xxy解：(1)83)4(232ab169)4(430)4(44422abac∴抛物线开口向下，有最高点,坐标为(,)；83169(2)613212ab12713416344422abac∴抛物线开口向下，有最高点,坐标为(,)；611271课后练习2、已知直角三角形两条直角边的和等于8，两直角边各为多少时，这个直角三角形面积最大？最大值是多少？解：x88)21(440)21(44422abac即)8(21xxy设直角三角形面积为，一直角边为，则另一直角边为，yx所以与的函数关系式为：yxxxy4212即：当两直角边均为4时，直角三角形面积最大，最大值是8.4)21(242ab∴抛物线开口向下，有最高点,课后练习3、如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10.当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？解：)10(21xxy225)21(450)21(44422abac即设四边形的面积为，一条对角线长为，则yx与的函数关系式为：yxxxy5212即：当AC==BD=5时，四边形面积最大，最大面积是25/2.5)21(252ab∴抛物线开口向下，有最高点,问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？6000（20+x）（300-10x）(20+x)(300-10x)(20+x)(300-10x)=6090自主探究分析：没调价之前商场一周的利润为元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程。问题1.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品进价为每件40元，该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？问题2.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期要多卖出20件。已知商品进价为每件40元，该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？题型3：最大利润问题解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围练习1.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）解析：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）,y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）（2）y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）配方得y=－100（x－3）2+6400当x=3时，y的最大值是6400元.即降价为3元时，利润最大.所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.2.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个.(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_______元，这种篮球每月的销售量是个(用x的代数式表示)(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,此时篮球的售价应定为多少元?x+1050010x8000元不是每月最大利润，最大月利润为9000元，此时篮球的售价为70元.3.（2011·菏泽中考）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.(1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？(2).写出该专卖店当一次销售x(只)时，所获利润y(元)与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？【解析】(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有:0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50.答：一次至少买50只，才能以最低价购买(2)（说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可）(3)将配方得，所以店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元.（也可用公式法求得）xxy81012160)40(1012xy抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？lxy0(2,-2)●当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.3y6x62462∴水面的宽度增加了m探究3：2axy解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（2，-2），可得221xy所以，这条抛物线的二次函数为：3y当水面下降1m时，水面的纵坐标为ABCD题型4：二次函数建模问题抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？lxy0(4,0)●(0,0)●462∴水面的宽度增加了m(2,2)2(2)2yax解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（0，0），可得21(2)22yx所以，这条抛物线的二次函数为：当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.1y6262x1y当水面下降1m时，水面的纵坐标为CDBEXyxy00Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)活动三：想一想通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？建立适当的直角坐标系审题，弄清已知和未知合理的设出二次函数解析式求出二次函数解析式利用解析式求解得出实际问题的答案有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16米，跨度为40米，若跨度中心M左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？练一练：例：图14－1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图14－2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；（2）①填写下表：60x/m图14—2y/m2046101214103040O5028②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数表达式：．（3）当水面宽度为36m时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？解：（1）图象如下图所示.O102030405060x/m2141210864y/m（2）2xyx5102030405020020020020020020021.200yx（3）当水面宽度为36m时，相应的x=18，则此时该河段的最大水深为1.62m因为货船吃水深为1.8m，而1.621.8,所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段.21181.62,200y（1）根据实际问题，构建二次函数模型（2）运用二次函数及其性质求函数最值（1）建模思想：根据题意构造二次函数（2）数形结合思想：根据图象特征来解决问题______年___月___日星期___天气____学习课题：知识归纳与整理：自我评价：我的收获与困惑：