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第1页（共24页）相似三角形综合练习题1一．选择题（共22小题）1．下列各组图形一定相似的是（）A．所有等腰三角形都相似B．所有等边三角形都相似C．所有菱形都相似D．所有矩形都相似2．观察下列每组图形，相似图形是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．菱形都相似B．正六边形都相似C．矩形都相似D．一个内角为80°的等腰三角形都相似4．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形5．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A．16倍B．8倍C．4倍D．2倍6．已知，则的值为（）A．B．C．D．7．若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．8．若，则的值是（）A．1B．2C．3D．49．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）第2页（共24页）A．=B．=C．=D．=10．若==2（b+d≠0），则的值为（）A．1B．2C．D．411．甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离（）A．40cmB．400cmC．0.4cmD．4cm12．数b是数a和数c的比例中项，若a=2，c=8，则数b的值为（）A．5B．±5C．4D．±413．下列线段成比例的是（）A．1，2，3，4B．5，6，7，8C．1，2，2，4D．3，5，6，914．已知==，且b+d≠0，则=（）A．B．C．D．15．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d的长为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm16．在比例尺是1：46000的城市交通游览图上，某条道路的图上距离长约8cm，则这条道路的实际长度约为（）A．368×103cmB．36.8×104cmC．3.68×105cmD．3.68×106cm17．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cmB．5cmC．6cmD．±6cm18．如果△ABC中，AB=AC，BC=AB，那么∠A的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°19．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2（AC＞BC），则AC等于（）A．﹣1B．3﹣C．D．﹣1或3﹣20．如图，点B在线段AC上，且，设AC=2，则AB的长为（）第3页（共24页）A．B．C．D．21．如果一个矩形的宽（即短边）与长（即长边）之比是，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E、F、G、H分别为线段AD、BC、AB、EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个22．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618ABA．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共18小题）23．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．24．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．25．在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都扩大到原来的倍．26．相似三角形面积的比等于，相似多边形面积之比等于．如图，因为△ABC∽△DEF，相似比为k，第4页（共24页）所以∠B=∠，==．因为AM⊥BC，DN⊥EF，所以∠AMB=∠=所以△ABM∽△（）所以==因为S△ABC=BC•AM，S△DEF=EF•DN，所以=．27．用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图象的相似比是．28．下列图形都相似吗？为什么？（1）所有的正方形都相似吗？（2）所有的矩形都相似吗？（3）所有的菱形都相似吗？（4）所有的等边三角形都相似吗？（5）所有的等腰三角形都相似吗？（6）所有的等腰梯形都相似吗？（7）所有的等腰直角三角形都相似吗？（8）所有的正五边形都相似吗？相似，不一定相似．29．判断题：（1）所有的三角形都相似（2）所有的梯形都相似（3）所有的等腰三角形都相似（4）所有的直角三角形都相似第5页（共24页）（5）所有的矩形都相似（6）所有的平行四边形都相似（7）大小的中国地图相似（8）所有的正多边形都相似30．两个相似三角形的比值叫做相似比．31．如果，那么=．32．若，则的值为．33．已知=k，则k=．34．已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=．35．8与2的比例中项是．35．已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较短线段AP的长是厘米．37．如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是．38．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像第6页（共24页）的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高xm，列方程，并化成一般形式是．39．已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB•BP，那么AP长为厘米．40．已知：如图，点P是线段MN的黄金分割点，（PM＞PN），MN=4cm，则MP=．第7页（共24页）相似三角形综合练习题1参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．下列各组图形一定相似的是（）A．所有等腰三角形都相似B．所有等边三角形都相似C．所有菱形都相似D．所有矩形都相似【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可．【解答】解：任意两个等腰三角形的对应边不一定成比例，不一定相似，A错误；任意两个等边三角形对应角相等、对应边成比例，一定相似，B正确；任意两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，C错误；任意两个矩形的对应边不一定成比例，不一定相似，D错误；故选：B．【点评】本题考查的是相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形是解题的关键．2．观察下列每组图形，相似图形是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【解答】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；B、两图形形状不同，故不是相似图形；C、两图形形状不同，故不是相似图形；D、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D．【点评】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．第8页（共24页）3．下列说法正确的是（）A．菱形都相似B．正六边形都相似C．矩形都相似D．一个内角为80°的等腰三角形都相似【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是120°，相等，所以都相似，故本选项正确；C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；D、一个内角为80°的等腰三角形可能是顶角80°也可能是底角是80°，无法判断，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．4．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形是直角三角形．【解答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．【点评】主要考查“角的度数和它的两边的长短无关”的知识点．5．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A．16倍B．8倍C．4倍D．2倍【分析】根据正方形的面积公式：s=a2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．【解答】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边第9页（共24页）长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的4×4=16倍．故选：A．【点评】此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题．6．已知，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由整理得出2m=3n，由比例的性质可得答案．【解答】解：∵，∴2m﹣2n=n，则2m=3n，∴=，故选：C．【点评】本题主要考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的基本性质．7．若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、由得，3x=2y，故本选项比例式成立；B、由得，xy=6，故本选项比例式不成立；C、由得，2x=3y，故本选项比例式不成立；D、由得，2x=3y，故本选项比例式不成立．故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．8．若，则的值是（）A．1B．2C．3D．4第10页（共24页）【分析】先设=k，用k分别表示出x，y，z，进而代入解答即可．【解答】解：设=k，则x=2k，y=7k，z=5k，把x=2k，y=7k，z=5k代入，故选：B．【点评】此题考查比例的性质，关键是设=k解答．9．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、由=得，3a=2b，故本选项错误；B、由=得，2a=3b，故本选项正确；C、由=得，3（a+b）=4b，整理得，3a=b，故本选项错误；D、由=得，3（a+b）=5b，整理得，3a=2b，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．10．若==2（b+d≠0），则的值为（）A．1B．2C．D．4【分析】利用等比的性质即可解决问题；【解答】解：∵若==2（b+d≠0），∴=2（等比性质），故选：B．【点评】本题考查比例线段、等比的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离（）A．40cmB．400cmC．0.4cmD．4cm第11页（共24页）【分析】根据实际距离×比例尺=图上距离，代入数据计算即可．【解答】解：20千米=2000000厘米，2000000×=4（cm）．故选：D．【点评】本题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．12．数b是数a和数c的比例中项，若a=2，c=8，则数b的值为（）A．5B．±5C．4D．±4【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出比例中项．【解答】解：∵数b是数a和数c的比例中项，∴b2=ac=16，解得：b=±4，故选：D．【点评】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．13．下列线段成比例的是（）A．1，2，3，4B．5，6，7，8C．1，2，2，4D．3，5，6，9【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、1×4≠2×3，故四条线段不成比例；B、5×8≠7×6，故四条线段不成比例；C、1×4=2×2，故四条线段成比例；D、3×9≠5×6，故四条线段不成比例．故选：C．【点评】本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键．注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．14．已知==，且b+d≠0，则=（）A．B．C．D．第12页（共24页）【分析】由==，和比例的性质解答即可．【解答】解：∵