《光学教程》姚启钧原著-第二章

1现代光学基础第二章光的衍射DiffractionofLight2Contents（Diffractionoflight）§2.1惠更斯—菲涅耳原理§2.2菲涅耳半波带菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）§2.3夫琅和费单缝衍射§2.4夫琅和费圆孔衍射§2.5夫琅和费多缝衍射§2.7X射线的衍射§2.6平面衍射光栅3S?AB?§2.1惠更斯—菲涅耳原理阴影屏幕直线传播一、光的衍射现象4§2.1惠更斯—菲涅耳原理5▲定义:光绕过障碍物的边缘偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象叫光的衍射。▲条件：当障碍物的尺寸小到与波长可比拟时，衍射现象才明显。§2.1惠更斯—菲涅耳原理67二、惠更斯原理：§2.1惠更斯—菲涅耳原理1.成功之处直线传播规律反射折射规律双折射现象任何时刻波面上每一点都可以作为次波的波源，各自发出球面次波；在其后任何时刻，所有次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。8不能解释干涉现象2.不足之处不能解释衍射现象§2.1惠更斯—菲涅耳原理1122sinsinnn9Q处面元ds处发出的子波对P点的贡献为dE(P),正比于：Q处面元大小dsQ处的光场振幅分布函数A(Q)ikrterQ处发出的子波到达P点的光振幅倾斜因子三、惠更斯－菲涅耳原理§2.1惠更斯—菲涅耳原理10()()()sikrtsEdEKAQcedsr()()()ikrtKAQdEcedsr()()cos()sKAQEckrtdsr或§2.1惠更斯—菲涅耳原理菲涅耳衍射积分112cos1波动理论,S为球面波时,·pdE(p)rQdSS(波面)n·()1cos()2ikrtseEcAQdsr()exp()AAQikRR§2.1惠更斯—菲涅耳原理12四.衍射现象的分类：1、菲涅耳衍射(Fresneldiffraction):近场衍射(near-fielddiffraction)当光源或观察屏到衍射物的距离为有限远时§2.1惠更斯—菲涅耳原理衍射物观察屏衍射物观察屏衍射物观察屏132、夫琅禾费衍射(Fraunhoferdiffraction):§2.1惠更斯—菲涅耳原理当光源及观察屏到衍射物的距离为无限远时远场衍射(far-fielddiffraction)衍射物14§2.2菲涅耳半波带菲涅耳衍射第二章15一.菲涅耳半波带§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射16每个半波带对P点贡献为：E1,E2,E3,…Ek…00k22kk-12()()krirkrKAQEcedsr123kPEEEEE()()()ikrsKAQEPcedsr衍射积分各个波带的贡献的和§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射17将上列两式分别微分22(1cos)SR2220k0()cos2()RRrrRRrkk02dsRdrrRrrkkk1EPC§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射18123PkEEEEEk个半波带：123PkEEEEE随k的增大而变小1cos()2k+1kEE§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射19123PkEEEEE(a)k=奇数时122kPEEE(a)k=偶数时122kPEEE122kPEEE11()2kkAaa§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射20二、菲涅耳圆孔衍射特点▲1.对P点若S恰好分成K个半波带：)(211kkaaA偶数)(211kkaaA)(211kkaaA最大奇数最小▲2.对P点若S中含有不完整的半波带：)(21)(2111kkkaaAaa光强介于最大/最小间▲3.若不用光阑（Rhk→∞）：ka0ka21aAhkRp§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射21·OB0P到最后的半波带（a∞→0）12kaA圆屏的面积↓，ak+1↑，到达P点的光愈强。圆屏几何影子的中心永远有光（泊松点）三、圆屏衍射P点的振幅：§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射22三、菲涅耳半波带方程hRhk)(20202rRrrhk2200krrkr22000()11()hkhkRRrRkrRrRR→∞20hkRkr0hkRkr§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射23四、菲涅耳半波带应用－波带片221kkkkkkAaAa或§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射24自由空间传播时的210EE410IIn=20的波带板：120EEP011600400IIIP波带片具有类似凸透镜对光的会聚作用P点相当于透镜的焦点§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射252011()hkRkrRfrR1110和薄透镜的物象公式完全相似。20111()hkRRrkRkRrfhk20r0rRhkP§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射26§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射波带片与普遍透镜比较优点：（1）长焦距的波带片比普遍透镜易制作，（2）可将点光源成象为+字亮线（3）面积大，轻便，可折叠。缺点：（1）与有关，色差很大。（2）除外，尚有多个焦距的存在。fff51,31f20hkRfrk27五、直线传播和衍射的关系1、波面完全不遮蔽，所有次波叠加结果为直线传播；2、波面部分遮蔽时，叠加时由于少了部分次波的参加，发生衍射。3、衍射现象是光的波动性最基本的表现，光的直线传播为衍射现象的极限。4、衍射花样的显著与否，与障碍物的线度及观察距离有关。§2.2菲涅耳半波带－菲涅耳衍射28§2.3夫琅禾费单缝衍射第二章29夫琅禾费单缝衍射DiffractionbySingleSlit§2.3夫琅禾费单缝衍射一.实验装置：30§2.3夫琅禾费单缝衍射3100cosAdEdxtb§2.3夫琅禾费单缝衍射1、M点上次波振动2L0PPMNBBDxdx2、N点次波的振动2sin0ixtAdxdEeb3、P点的振动2sin0ixtpAdxdEeb二、强度的计算322L0PPMNBBDx··§2.3夫琅禾费单缝衍射4、狭缝上所有次波在P的叠加EdEsin0sinsinsinbiKtbAeb20sinpIIcu00sinsinpuAAAcuu33三、衍射花样的强度分布§2.3夫琅禾费单缝衍射223sin2sin(cossin)()0duuuuuduuusin0uutgu00sin00sin00uu由，得即：020PIA，光强最大。0P，在焦点（1）单缝衍射中央最大位置34（2）单缝衍射最小值的位置sin0uuk由，得sin1,2,kkb得（）此时，=0屏上这些点是暗的。Ap§2.3夫琅禾费单缝衍射（3）单缝衍射次最大的位置tguu,tg,yuyu由决定。作交点为解35u02--2yy=tguy=u-2.46·-1.43·+1.43··+2.460·§2.3夫琅禾费单缝衍射`12340,1.43,2.46,3.47,4.48uuuuu…360001sin1,2,2kkkbbb2343.1次最大序号1234次最大位置usin47.343.146.248.494.482bb73.472bb52.462bb§2.3夫琅禾费单缝衍射372222221020300.04720.01650.0083AAAAAA§2.3夫琅禾费单缝衍射I次极大I主极大/b-(/b)2(/b)-2(/b)sin0.0470.01651I/I00相对光强曲线0.0470.0165-1.43/b1.43/b2.46/b-2.46/b强度分布曲线38§2.3夫琅禾费单缝衍射四、单缝衍射花样的特点I0x1x2衍射屏透镜观测屏f0x0x（1）各级最大值光强不相等，第一级次最大值不到中央最大值的5%。22100.0472AA39（2）中央亮条纹角宽度为其它亮条纹的二倍。02b中央角宽度0lf2fb中央线宽度§2.3夫琅禾费单缝衍射I0x1x2衍射屏透镜观测屏f0x0xsinkb最小值位置40(3)各级暗纹等间距，中央明纹宽度为其它明纹宽度的两倍sinkkklffbsinkkbkkb由暗纹条件各级暗纹位置:相邻两暗纹角宽度1kkbb12lflyb中两侧明纹宽度1kklll§2.3夫琅禾费单缝衍射41（4）用白光作为光源lfb42，衍射现象越明显。b越小或越大§2.3夫琅禾费单缝衍射(5)缝宽变化对条纹的影响—缝宽越小，条纹间隔越宽。yfba.障碍物与光波之间的限制与扩展关系。b.包含放大。(6)衍射反比率b43§2.4夫琅禾费圆孔衍射第二章44§2.4夫琅禾费圆孔衍射一、试验装置L245§2.4夫琅禾费圆孔衍射460pxyf0x0yopro2LR§2.4夫琅禾费圆孔衍射47sinRm223220222002211200221111232!43!(1)1!!22pkkkmmIAmAmkkJmJmAImm二、光强分布§2.4夫琅禾费圆孔衍射48分布分布分布分布1)中央最大值位置：0sin021202pIJmIm§2.4夫琅禾费圆孔衍射492)最小值的位置为:R610.0sin1R116.1sin2R619.1sin34)最大值的相对强度为10A0016.00042.00175.0321AAA3)最大值的位置为:10sin0.819R20sin1.333R30sin1.847R§2.4夫琅禾费圆孔衍射50艾里斑相对光强曲线1.22(/D)sinI/I00艾里斑的半径为1.22D半角宽度0.611.22lfffRD51瑞利判据：一个点像衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合，就认为这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨。rI三、光学仪器的分辨率§2.4夫琅禾费圆孔衍射52II53接收屏上任一点P的复振幅12sinsinab220sincsincPII夫琅禾费矩孔衍射（补充）/a-(/a)2(/a)-2(/a)sin1I/I00相对光强曲线54方孔夫琅禾费衍射图样夫琅禾费矩孔衍射（补充）55§2.5夫琅禾费多缝衍射第二章56一、实验装置§2.5夫琅禾费多缝衍射oP焦距f缝平面G观察屏透镜Ldsind总缝数N，缝宽b，缝间距d57)sinsin()sin(sinsinsinsin0ddNbbAAP22222202222sin(sin)sin(sin)(sin)sin(sin)sinsinsinbdNIbdIuNu二、多缝衍射的强度分布单缝衍射缝间干涉因子§2.5夫琅禾费多缝衍射58(/b)sinN204-8-48(/b)多光束干涉光强曲线sin0I0-2-112(/b)单缝衍射光强曲线048-4-8sin光栅衍射光强曲线0sII0III0II§2.5夫琅禾费多缝衍射59§2.5夫琅禾费多缝衍射60三、多缝衍射图样强度分布的特征1、分子，分母同为零，干涉主极大22sinsinN2sin2,0,1,2,djj……§2.5夫琅禾费多缝衍射干涉主极大方向sindj22221sin2lim1sin2jNN