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第1页，共16页八年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A.12B.18C.12或21D.15或183.不能判断两个三角形全等的条件是（）A.两角及一边对应相等B.两边及夹角对应相等C.三条边对应相等D.三个角对应相等4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块5.如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F是DB上两点，且BF=DE，若∠AEB=110°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）A.150∘B.40∘C.80∘D.90∘6.如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对7.如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠ADC=∠AEBD.DC=BE8.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP第2页，共16页9.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（）A.30B.15C.7.5D.6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=______cm．12.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=______．13.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=______．14.如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是______．（添一个即可）15.如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC=______cm．16.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是______．17.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有______种．18.如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于______．第3页，共16页三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.画图：牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处将牛牵到河边C处饮水后再回家，试问C在何处，所走路程最短？（保留作图痕迹）20.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．试说明△ABC是等腰三角形．21.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：△ABC≌△DEF．22.已知△ABC中，∠BAC=150°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数．第4页，共16页23.如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：______，并给予证明．24.如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③：①③⇒②；②③⇒①（1）以上三个命题是真命题的为______（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．25.两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形．B、C、E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图中的全等三角形．（说明：结论中不得含有为标识的字母）（2）指出线段DC和线段BE的关系，请说明理由．第5页，共16页第6页，共16页答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D【解析】解：腰长是4时，周长是4+4+7=15，腰长是7时，周长是7+7+4=18，综上所述：周长是15或18，故选；D．根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案．本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质．3.【答案】D【解析】解：A、两角及一边对应相等满足ASA，可判定两个三角形全等；B、两边及夹角对应相等满足SAS，可判定两个三角形全等；C、三条边对应相等满足SSS，可判定两个三角形全等；D、三个角对应相等不能判定两个三角形全等．故选：D．根据全等三角形的判定定理求解．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．第7页，共16页注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】B【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．5.【答案】C【解析】解：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADE=∠CBF，∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF，∴∠BCF=∠DAE，∵∠DAE=180°-∠ADB-∠AED，∵∠AED=180°-∠AEB=180°-110°=70°，∠ADB=30°，∴∠BCF=80°．故选：C．由AB=DC，AD=BC可知四边形ABCD为平行四边形，根据BF=DE，可证△ADE≌△CBF，则∠BCF=∠DAE，因为∠AEB=110°、∠ADB=30°，所以可推得∠BCF=90°．本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形的性质可以求角的度数、线段的长度，证明角相等、线段相等或倍分等．6.【答案】C【解析】解：∵AB∥EF∥DC，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，第8页，共16页∵，∴△ABC≌△DCB（SAS）；在△ABE和△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（AAS）；在△BFE和△CFE中，∵，∴△BFE≌△CFE．∴图中的全等三角形共有3对．故选：C．根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别进行证明．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】D【解析】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．第9页，共16页8.【答案】D【解析】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选：D．本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键．9.【答案】A【解析】解：∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵AC=BC，∴AC=BC=AE，∴△DBE的周长=DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm，故选：A．根据角平分线的性质得：CD=DE，利用HL证明Rt△ACD≌Rt△AED，得AC=AE，所以BC=AE，代入△DBE的周长可得结果．本题考查了等腰直角三角形和角平分线的性质，以及全等三角形的性质和判定，在求三角形周长时，如果所对应的边不能依次求出，可以利用整体的思第10页，共16页想，将所求周长的三角形各边利用相等关系转化为其它边，利用已知条件得出结论．10.【答案】C【解析】解：∵BC=6，AD=5，∴S△ABC=×6×5=15，所以阴影部分面积=×S△ABC=7.5．故选：C．根据题意可得：△ABC关于AD对称，再由轴对称图形的性质可得：图中阴影部分的面积为△ABC的面积的一半．本题考查了轴对称的性质；根据轴对称的性质结合图形推出阴影部分面积是三角形面积的一半是解题的关键．11.【答案】8【解析】解：∵Rt△ABC中，斜边上的中线CD=4cm，∴AB=8cm，故答案为：8．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．12.【答案】3【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12-5-4=3．故答案为：3．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．第11页，共16页本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键．13.【答案】90°【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=90°，故答案为：90°．根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质求出∠DAE=∠BAC，求出即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．14.【答案】AB=CD等（答案不唯一）【解析】解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合