2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：整式与因式分解

整式与因式分解一、选择题1.（2013湖北黄冈，4，3分）下列计算正确的是（）A．1644xxxB．9423aaaC．4232abababD．13426aa【答案】D．【解析】A选项中应为x4·x4＝x4+4＝x8；B选项中应为(a3)2·a4＝a6·a4＝a6+4＝a10；C选项中应为(ab2)3÷(－ab)2＝a3b6÷a2b2＝a3－2b6－2＝ab4；D选项中(a6)2÷(a4)3＝a12÷a12＝1．所以只有D正确．【方法指导】本题考查幂的运算．解决此类题的关键是熟练掌握幂的运算法则：（1）am·an＝am+n（m，n为整数，a≠0）；（2）(am)n＝amn（m，n为整数，a≠0）；（3）(ab)n＝anbn（n为整数，ab≠0）；（4）am÷an＝am－n（m，n为整数，a≠0）．【易错警示】易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆，如x4·x4＝x8和(x4)4＝x16，即(am)n和am·an混淆．2．（2013江苏苏州，2，3分）计算－2x2＋3x2的结果为（）．A．－5x2B．5x2C．－x2D．x2【答案】D．【解析】计算－2x2＋3x2=(－2＋3)x2=x2，所以应选D．【方法指导】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．合并同类项时，系数相加减，相同的字母及其指数不变．【易错警示】本题主要考查同类项的概念，以及合并同类项．对同类项的概念把握不准，合并同类项的方法不对而出错．3．（2013江苏苏州，9，3分）已知x－1x＝3，则4－12x2＋32x的值为（）．A．1B．32C．52D．72【答案】D．【解析】因为x－1x＝3，可将x－1x＝3两边都乘以x，得x2－1＝3x，x2－3x－1＝0，两边都乘以－12，得－12x2＋32x＋12＝0，两边都加上4、减去12，得4－12x2＋32x＝72．所以应选D．【方法指导】本题是等式性质的灵活运用，关键是将已知的等式变形，得出所求的代数式．【易错警示】等式变形的方法不正确而出错．4．（2013江苏扬州，2，3分）下列运算中，结果是6a（）．A．32aaB．212aaC．33aD．6a【答案】D．【解析】A项错误，根据同底数幂的乘法，可得5a；B项错误，根据同底数幂的除法，可得结果为10a；C项错误，根据幂的乘方，可得结果为9a；D正确，根据积的乘方可得结果661a=6a，所以应选D．【方法指导】本题考查了同底数幂的乘法公式：am·bn＝am+n，幂的乘方公式：()mna＝amn，积的乘方公式(ab)n=an·bn，同底数幂的除法公式：am÷bn＝am－n．【易错警示】混淆幂的运算公式以及幂的运算公式的运用错误，如am÷bn＝am÷n．5．（2013重庆市(A)，2，4分）计算(2x3y)2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y2【答案】A．【解析】根据积的乘方及幂的乘方，得(2x3y)2＝22(x3)2y2＝4x6y2．【方法指导】本题考查幂的运算．幂的运算法则有（1）同底数幂相乘的性质：am×an=am+n（m、n都是正整数）；（2）幂的乘方的性质：(am)n＝amn（m、n都是正整数）；积的乘方的法则性质：(a×b)n＝an×bn（n是正整数）；（3）同底数幂除法的性质：am÷an＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）．【易错警示】幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂相乘，这几个运算法则容易混淆．6．（2013山东临沂，4，3分）下列运算正确的是（）A．x2＋x3＝x5B．(x－2)2＝x2－4C．2x2·x3＝2x5D．(x3)4＝x7【答案】C．【解析】A不是同类项，故不能在计算，B是一个完全平方式，故结果错误，C项计算正确，D项的运算结果应为x12.【方法指导】幂的主要运算有：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于各因式分别乘方的积．合并同类项时，系数相加减，相同的字母及其指数不变．熟练掌握幂的运算是学好整式乘法的关键，把法则与公式结合起来记忆．【易错点分析】法则中的幂的乘方与积的乘方易混淆不清.7.（2013湖南益阳，2，4分）下列计算正确的是（）A．623aaB．422)(ababC．22))((bababaD．222)(baba【答案】：C【解析】A项是同底数幂相除，应该底数不变，指数相减，所以错；B项是积的乘方，其结果应该是乘方的积，所以错；D项是完全平方，其结果应该有2ab，所以也错。只有C正确。【方法指导】这类问题一定要熟悉基本概念、基本法则，并能加以灵活运用。8.（2013湖南益阳，9，4分）因式分解：24xyx=．【答案】：)2)(2(yyx【解析】先提取公因式x，再用平方差公式分解。【方法指导】分解因式的一般步骤是：先提取公因式，再用公式法分解因式。要注意分解彻底。9．（2013山东滨州，2，3分）化简3aa，正确的结果为A．aB．a2C．a－1D．a－2【答案】：B．【解析】根据同底数幂的除法法则得应选B.【方法指导】本题考查同底数幂的除法法则.同底数幂的除法：底数不变，指数相减.10．（2013广东广州，4，4分）计算：23)(nm的结果是（）A.nm6B.26nmC.25nmD.23nm【答案】B.【解析】∵23)(nm=23)(m·2n=26nm，∴答案选B.【方法指导】本题主要考查幂的乘方和积的乘方运算：幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：mnnmnmaaa)(，积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：npmppnpmpnmbababa)()()(11．（2013山东日照，4，3分）下列计算正确的是A.222)2(aaB.632aaaC.aa22)1(2D.22aaa【答案】C【解析】∵224)2(aa,∴A错误。∵,336aaa∴B错误。∵aa22)1(2,∴C正确。∵,32aaa∴D错误。【方法指导】本题考查代数式的运算。同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变。指数相乘。括号时，括号前面是正号，去掉括号，各项都不变号，当括号前面是负号，去括号后各项都变号。12．（2013四川凉山州，4，4分）如果单项式13axy与212byx是同类项，那么a、b的值分别为A．2a，3bB．1a，2bC．1a，3bD．2a，2b【答案】C.【解析】利用同类项的定义可以找到关于a,b的两个方程.由题意得a+1=2,b=3,得到a=1,所以a=1,b=3.【方法指导】本题考查同类项的定义,所含的字母相同,且相同字母的指数也相同,两个条件缺一不可.13．（2013广东湛江，7，4分）下列运算正确的是（）A．236aaaB．426()aaC．43aaaD．222()xyxy【答案】C.【解析】各项正确计算如下表：A×235aaaB×248()aaC√43aaa【方法指导】对于幂的有关运算以及乘法公式，关键掌握其运算法则：14．(2013浙江湖州,2,3分)计算326xx的结果是（）A．6xB．56xC．46xD．36x【答案】B【解析】326xx=326x=56x，故选B。【方法指导】本题考查了同底数幂的运算法则，要知道，底数不变，指数相加．15．（2013重庆，3，4分）计算233xx的结果是（）A．22xB．23xC．x3D．3【答案】C【解析】解：xxxx3332323故选C．【方法指导】本题考查了单项式的除法法则，同底数幂除法，单项式的除法法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；同底数幂相除，底数不变，指数相减，表示为：nmnmaaa（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）．【易错警示】把系数搞掉，或者把指数相除，不要与其他幂的运算法则混淆．16．（2013四川南充，12，4分）分解因式：24(1)xx=．【答案】：2(2)x【解析】直接利用完全平方公式222()2abaabb分解即可．【方法指导】此题主要考查了用公式法进行因式分解的能力，要会熟练运用完全平方公式分解因式．D×222()2xyxxyy名称运算法则同底数幂的乘法nmnmaaa同底数幂的除法nmnmaaa幂的乘方mnnmnmaaa)(积的乘方npmppnpmpnmbababa)()()(平方差公式22()()ababab完全平方公式222()2abaabb17．(2013湖北荆门，4，3分)下列运算正确的是()A．a8÷a2＝a4B．a5－(－a)2＝－a3C．a3·(－a)2＝a5D．5a＋3b＝8ab【答案】C【解析】(1)a8÷a2＝a6≠a4；(2)a5－(－a)2＝a5＋a2≠－a3；(3)a3·(－a)2＝a3＋2＝a5；(4)5a＋3b≠8ab．综上所述，选项C中的运算是正确的，故选C．【方法指导】整式加减的关键是合并同类项，合并同类项的法则是系数相加减，字母及字母的系数不变；同底数幂的除法运算法则是底数不变，指数相减；同底数幂的乘法运算法则是底数不变，指数相加；幂的乘方运算法则是底数不变，指数相乘.18．（2013江西南昌，2，3分）下列计算正确的是（）．A．a2+a2=a5B．(3a－b)2=9a2－b2C．a6b÷a2=a3bD．(－ab3)2=a2b6【答案】D【解析】本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．【方法指导】本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．19．（2013江西南昌，9，3分）下列因式分解正确的是（）．A．)(2yxxxxyxB．2223)(2baaabbaaC．3)1(4222xxxD．)3)(3(92xxaax【答案】B【解析】解：A中)(2yxxxxyx提公因式后漏了项，故错误；C中3)1(4222xxx，不属于因式分解；D中29ax不能进行因式分解，故错误，所以正确答案是B.【方法指导】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．特别要注意利用平方差公式和完全平方公式对整式进行因式分解.20．（2013深圳，2，3分）下列算式正确的是A．222()abab；B．22()ababC．325()aaD．23aaa【答案】D【解析】根据完全平方公式222()2abaabb知A是错误的；根据积的乘方运算法则知222()abab，故B是错误的；由幂的乘方运算法则知326()aa，故C是错误的；由同底数幂相乘，底数不变指数相加知D是正确的。【方法指导】本题考查整式的性质及其运算法则，要求熟练掌握，直接根据运算法则作答却可。21.（2013福建福州，14，4分）已知实数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是__________【答案】1000【解析】观察已知和所求易发现：所要计算的式子中的底数已知，故采用整体思想代入代入计算即可．【方法指导】在进行整式运算时，需先观察式子的特点，然后进行计算，本题采用整体思想进行计算．22.(湖南株洲,15,3分)把多项式52mxx因式分解得nxx5，则m，n.【答案】：6，1【解析】:解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n，∴n+5=m,5n=5,∴n=1,m=6,故答案为6，1．【方法指导】：本题考查了因式分解