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人教版数学七年级下学期期末测试卷学校________班级________姓名________成绩________一、精心选一选，相信自己的判断力!（本题共10小题，每小题3分）1.下列运算中，正确的是（）A.x2•x3=x6B.（ab）3=a3b3C.3a+2a=5a2D.（x3）2=x52.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A.B.C.D.3.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A.13cmB.6cmC.5cmD.4m4.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB.若∠D=70°，则∠CEB等于()A.70°B.80°C.90°D.110°5.如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.﹣1B.4C.0D.－46.若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为()A.-15B.-2C.8D.27.把不等式组21123xx的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A.B.C.D.8.如图，AB//CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是()A.60°B.70°C.110°D.80°9.已知二元一次方程组2xy33x4y3，则x-y等于()A.1.1B.1.2C.1.3D.1.410.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是()A.∠3=∠AB.∠D=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠ACD=180°二、认真填一填，试试自己的身手!（本大题共8小题，每小题3分）11.多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是_____．12.不等式3x＋2≥5的解集是__________．13.如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________．14.分解因式：mn2﹣4m=_____．15.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．16.（﹣23）2002×（1.5）2003=_____．17.如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．18.已知关于x的不等式组0521xax只有四个整数解，则实数a的取值范是______．三、解答题：静心想一想，细心算一算，才能成功!19.解方程组4311,213.xyxy①②20.求不等式组：5329123xxx的整数解．21.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.22.如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．23.如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．24.乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．25.已知关于x、y的方程组233741xymxym的解是一对正数；（1）试用m表示方程组的解；（2）求m的取值范围；（3）化简|m﹣1|+|m+23|．答案与解析一、精心选一选，相信自己的判断力!（本题共10小题，每小题3分）1.下列运算中，正确的是（）A.x2•x3=x6B.（ab）3=a3b3C.3a+2a=5a2D.（x3）2=x5【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，针对每一个选项分别计算，即可选出答案．【详解】A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、（ab）3=a3b3，故此选项正确；C、3a、2a不是同类项，不能合并，故此选项错误；D、（x3）2=x6，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，幂的乘方，关键是熟练掌握计算法则，不要混淆．2.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选B.3.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A.13cmB.6cmC.5cmD.4m【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系9494a-+解得513a.只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.4.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB.若∠D=70°，则∠CEB等于()A.70°B.80°C.90°D.110°【答案】D【解析】【分析】由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．【详解】解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°-70°=110°．故选D．5.如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.﹣1B.4C.0D.－4【答案】D【解析】【分析】先算出（x+m）与（x+4）的乘积，找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【详解】（x+m）（x+4）=x2+（m+4）x+4m，∵乘积中不含x的一次项，∴m+4=0，∴m=-4．故选D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．6.若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为()A.-15B.-2C.8D.2【答案】A【解析】【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝−3×5＝−15．故选A．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．7.把不等式组21123xx的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由（1）得x＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B．8.如图，AB//CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是()A.60°B.70°C.110°D.80°【答案】B【解析】【分析】过点E作一条直线EF∥AB，由平行线的传递性质EF∥CD，然后利用两直线平行，内错角相等进行做题．【详解】过点E作一条直线EF∥AB，则EF∥CD，∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．9.已知二元一次方程组2xy33x4y3，则x-y等于()A.1.1B.1.2C.1.3D.1.4【答案】B【解析】【分析】根据方程组解出x，y的值，进一步求得x+y的值或两个方程相加求得整体5（x-y）的值，再除以5即得x-y的值．【详解】2x-y=33x-4y=3①②①+②得：5x-5y=6，∴x-y=1.2．故选B．【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的理解和运用，注意整体思想的渗透.10.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是()A.∠3=∠AB.∠D=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠ACD=180°【答案】C【解析】【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A.∵∠3=∠A，本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本选项能判断AB∥CD，故C正确；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.故选C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.二、认真填一填，试试自己的身手!（本大题共8小题，每小题3分）11.多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是_____．【答案】2ax．【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定出公因式．【详解】∵2ax2-12axy=2ax（x-6y），∴应提取的公因式是2ax．故答案为2ax．【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）相同字母的最低指数次幂．12.不等式3x＋2≥5的解集是__________．【答案】1x【解析】解325x得．13.如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________．【答案】垂线段最短.【解析】【分析】根据垂线段最短作答.【详解】解：根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，所以沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故答案为“垂线段最短”.【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，属于基础题目，难度不大.14.分解因式：mn2﹣4m=_____．【答案】m（n+2）（n-2）．【解析】【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】：mn2-4m，=m（n2-4），=m（n+2）（n-2）．故答案为m（n+2）（n-2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．【答案】270【解析】【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为270度.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．16.（﹣23）2002×（1.5）2003=_____．【答案】1.5.【解析】【分析】先把（﹣23）2002×（1.5）2003改写成（﹣23）2002×（32）2002×32，然后逆用积的乘方法则计算即可.【详解】（﹣23）2002×（1.5）2003=（﹣23）2002×（32）2002×32=（﹣23×32）2002×32=32=1.5.故答案为1.5.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．17.如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．【答案】65°【解析】【详解】试题分析：∵∠1=155°,∴∠EDC=25°．又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∴∠B=65°．18.已知关于x的不等式组0521xax只有四个整数解，则实