2013专题复习：洛伦兹力在现代科技中的应用

1专题复习：洛伦兹力在现代科技中的应用学习重点：弄清各种实际应用的工作原理。一、速度选择器：1、构造：正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来。2、原理：带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq，EvB，否则将发生偏转。若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小。3、特点：（1）只选择速度，不选择粒子（质量、电量、电性）；（2）速度选择器中的E、B的方向不仅互相垂直，而且还具有确定的关系，必须保证电场力和洛伦兹力等大反向；（3）速度选择器不能反向使用，即粒子只能沿一个确定的方向通过，在本图中，速度方向必须向右，而沿相反的方向，即使速度相同也不能通过。【例1】某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，则该粒子带___电；第二次射出时的速度为_____。解：B增大后向上偏，说明洛伦兹力向上，所以为带正电。由于洛伦兹力总不做功，所以两次都是只有电场力做功，第一次为正功，第二次为负功，但功的绝对值相同。2222100211112222mvmvmvmv，222012vvv。【例2】如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区，场区的宽度均为L偏转角度均为，求E∶B解析：分别利用带电粒子的偏角公式。在电场中偏转：20tanEqLmv，在磁场中偏转：0sinLBqmv，由以上两式可得0cosvEB。可以证明：当偏转角相同时，侧移必然不同（电场中侧移较大）；当侧移相同时，偏转角必然不同（磁场中偏转角较大）。二、磁流体发电机：1、主要构造：如图所示。2、工作原理：等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的粒子，而从整体来说呈电中性）喷入磁场，正、负粒子在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差。设A、B平行板的面积为S，相距为d，等离子体的电阻率为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R。当等离子体匀速直线通过A、B板间时，A、B板间电势差达最大值，相当于电源的电动势E，此时离子受力平衡，EqqvB场，E场=vB，电动势E=E场d=Bdv（也可视为长为d的导体以速度v做切割磁感线运动），电源内阻drS，所以电路中的电流EBdvBdvSIdRrRSdRS，也可以进一步计算其他物理量。【例1】目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如图所示，表示了它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压.如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间.当发电机稳定发电时，电v0αBELBabc－－―――――＋＋＋＋＋＋＋v2流表示数为I.那么板间电离气体的电阻率为()A.)(RIBdvdSB.)(RIBLvdSC.)(RIBdvLSD.)(RIBLvLSA[解析]当粒子受的电场力与洛伦兹力平衡时，两板间电压即为电动势，由qvB＝q，得U＝Bdv.又I＝，r＝ρ，由此可解得ρ＝，选项A正确．【例2】（2010重庆理综23）23.（16分）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图可用题23图表示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d。水流速度处处相同，大小为v，方向水平。金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻为p，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电建K连接到两金属板上。忽略边缘效应，求：（1）该发电装置的电动势；（2）通过电阻R的电流强度；（3）电阻R消耗的电功率【解析】（1）由法拉第电磁感应定律，有E＝Bdv（2）两板间河水的电阻r=dS由闭合电路欧姆定律，有I=EBdvSrRdSR（3）由电功率公式，P=I2R得P=2BdvSRdSR三、电磁流量计：1、构造：如图所示，一圆形管道直径为d用非磁性材料制成，放置于磁场中，管道中有可以导电的液体或气体流过。2、原理：导电流体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b间出现电势差，形成电场。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，由UqvBqEqd可得UvBd，故流量244dUdUQSvBdB。可见，只要测出B、d、U三个量，即可测得流量Q。【例】电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（单位时间内流过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现在流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流过流量计时，在管外将流量计的上、下两面分别与一串联了电阻R的电流表的两端连接，测得的电流值为I，已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻。则可以求得流量为（A）A、()IcbRBaB、()IbaRBcC、()IacRBbD、()IcRBa解析：流体在上下方向上的电阻0cRab，设上下两面间的电势差为U，则U=I(R0+R)=I(R0+cab)，对流体中的电荷有UqvBqEqc，故UvBc，流量UbUQsvbcBcB，将U=I(R0+cab)代入得()IcQbRBa，A答案正确。四、质谱仪：是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器。它是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。1、构造：一般由粒子源、静电加速器、速度选择器、偏转磁场以及照相底片（或显示屏）构成，如图。2、原理：设有一质量为m、带电荷量为q的vBabdabcBE1B2BSOPU3粒子从粒子源S处进入加速电场（初速度不计）然后再经速度选择器（B1、E）进入偏转磁场B2，打到照相底片P处，根据点P的位置可以测出带电粒子的偏转半径r，则有：21qUmv2，得2qUvm，又粒子在磁场B2中的偏转半径2mv2mUrqBqB，故粒子的质量22qBrm2U；若q也未知，则可求得粒子的比荷22q2UmBr。【例】图为一种质谱仪的示意图，从离子源S产生的正离子经过S1、S2之间的加速电场进入速度选择器，P1、P2间的电场强度为E，磁感应强度为B1，离子由S3射入磁感应强度为B2的匀强偏转磁场区域，由于各种离子轨迹半径R不同而分别射到底片上不同的位置，形成谱线。（1）若已知S1、S2间加速电压为U以及B2和R，则离子的比荷qm=？析：由于离子在B2中做匀速圆周运动，故2mvRqB，得2qBRvm；又加速过程中，有21qUmv2，联立得222q2UmBR。（2）若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1，B2和R也知道，则离子的比荷qm=？析：在速度选择器中离子沿直线穿过，有qE=qvB1，得1EvB；又离子在B2中做匀速圆周运动，故2mvRqB，联立得12qEmBBR。（3）使氢的同位素氘和氚的正离子经加速电场和速度选择器后都能进入磁感应强度为B2的匀强磁场（设初速度为零），若保持速度选择器的E和B1不变，则加速电场S1、S2间的电压之比应为多少？析：若保持速度选择器的E和B1不变，离子都能通过速度选择器，则其速度大小相同，均为1EvB，氘核（21H）和氚核错误!未找到引用源。的q相同，欲使经加速后速度v相同，则由21qUmv2知U∝m，故1122Um2Um3。五、回旋加速器：1、构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形金属盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。2、原理：若使交流电的周期和粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，则可以使粒子在圆周运动的过程中每次经过D形盒的狭缝处时所受电场力与速度方向相同，即每次经过电场时都被加速，这样粒子就会一次一次地被加速，直至最终从D形盒的边缘处飞出时可以获得很高的能量（速率）。3、主要规律：（1）粒子获得的最大能量（或最大速率）由匀强磁场的磁感应强度B与D形盒的半径R决定，与回旋的圈数无关，与加速电场的电压大小也无关。因粒子从回旋加速器出来之前的最后一周或半周的运动中，仍为洛伦兹力作为向心力：2mmvqvBmR，故mqBRvm，2222kmm1qBREmv22m。（2）带电粒子在回旋加速器中的运动时间：①在磁场中回旋的时间：与周期与转动的圈数有关。设转动的圈数为n，加速电压为U，因每加速1B2BS1PU1S2S3S2P4一次粒子获得的能量为qU，每转一圈被加速两次，结合2222kmm1qBREmv22m，222kmqBRn2qUE2m，可得圈数22qBRn4mU。故粒子在磁场中转动的时间2221qBR2mBRtnT4mUqB2U。②在狭缝间电场中加速运动的时间：粒子在两D形盒的狭缝间的电场中不断被加速的运动过程，连续起来看实质上为一初速度为零的匀加速直线运动。则此运动的时间可如下计算：均可得：2BRdtU。【例】回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，使质子由静止加速到能量为E后从回旋加速器中引出。求：（1）加速器中匀强磁场B的大小；析：带电粒子在磁场中运动，由2vqvBmR，得qBRvm，又22221qBREmv22m，故2mEBqR（2）设两D形盒之间狭缝的宽度为d，其间电压为U，电场视为匀强电场，则加速到上述能量所需回旋的圈数为多少？析：由E=2nqU得圈数En2qU。（3）加速到上述能量所需的时间为多少？析：若忽略粒子在电场中的运动时间，则2E2mmERmEtnT2qUqBqBU2qU；若不忽略粒子在电场中的运动时间，则此时间为：2BRd2mEdtUqU，总时间1R2mEttt(d)2qU。【例2】（09·江苏）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。【解析】(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1qU=12mv12，qv1B=m211vr，解得112mUrBq同理，粒子第2次经过狭缝后的半径214mUrBq，则21:2:1rr或m2vatqUamdmqBRvm2212ndat2qUamd22qBRn4mU5（2）设粒子到出口处被加速了n圈，则有221222nqUmvvqvBmRmTqBtnT，解得22BRtU（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即2qBfm当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为2mBmqBfm，粒子的动能212KEmv当Bmf≤mf时，粒子的最大动能由Bm决定，2mmmvqvBmR，解得2222mkmqBREm当Bmf≥mf时，粒子的最大动能由fm决定，