直线的参数方程教学设计

《直线的参数方程》教学设计紫云民族高级中学高二数学组教学目标：1.联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．3.通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度．教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程．教学难点：通过向量法，建立参数（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标之间的联系．教学方式：启发、探究、交流与讨论.教学手段：多媒体课件．教学过程：一、回忆旧知，做好铺垫教师提出问题：1.共线向量的条件是什么？abaab)0(//2.直线方程的有几种形式？这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善。【设计意图】引导学生从几何条件思考参数的选择，为学生推导直线的参数方程做好准备．二、直线参数方程探究问题1：经过点M(x0,y0),倾斜角为2的直线l的普通方程是________________________;合作探究：过定点0M),(00yx,倾斜角为的直线L的参数方程如何建立？)sin,(cose)(),(000yxyxMM),(00yyxxyxO),(yxMe),(000yxMleMM//01.由图可以看出：)sin,(cos),(00tyyxxcos0txxsin0tyysincos00tyytxx存在唯一的实数使得RtetMM0教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆．为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆．因此在单位圆中来确定直线的单位方向向量．【设计意图】综合运用所学知识，获取直线的方向向量，培养学生探索精神，体会数形结合思想．得出结论：直线的参数方程，定点),(000yxM倾斜角00cossinxxttyyt直线的参数方程：（为参数）练一练1.写出满足下列条件直线的参数方程：（1）过点（2,3）倾斜角为4（2）过点（4,0）倾斜角为32知识探究一：由etMM0,你能得到直线l的参数方程中参数t的几何意义吗？探究要求：8分钟。知识探究二：如图所示：请讨论参数t的符号；利用t的几何意义，如何求过M0直线上两点AB的距离？点A,点B在M0同侧点A,点B在M0异侧MM0M0MettM0A(t1)B(t2)M0A(t1)B(t2)三．例题讲解例1已知直线l：01yx与抛物线2xy交于A，B两点，求线段AB的长和M（-1,2）到A、B两点的距离之积。课堂练习巩固新知习题1（课本P39）：设直线l经过点)5,1(0M、倾斜角为3（1）求直线l的参数方程；（2）求直线l和圆1622yx的两个交点到点)5,1(0M的距离的和与积。【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力．ABM(-1，2)xyO探究：先由学生思考，讨论，最后师生共同得到：【设计意图】通过特殊到一般，及时让学生总结有关结论，为进一步应用打下基础，培养归纳、概括能力．四、小结与布置作业，巩固提高1.小结2.课时作业：P29：习题2.3：题1，题2.