函数的概念及其表示

函数的概念及其表示一、什么是函数？1、函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）。记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．注意：1)“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”。2)函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数；而f()表示的是对应关系。（用集合关系讲解）2、映射与函数函数的特殊的映射函数映射两个集合A、BA、B为非空数集A、B为非空集合对应关系按照某种确定的对应关系f，使得A中任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应按照某种确定的对应关系f，使得A中任意一个元素x在集合B中都有唯一确定的元素与之对应记法y=f(x)，x∈Af:A→B二、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域1、函数是一个整体“y=f(x)，x∈A．”表示一个函数。函数=定义域+对应关系+值域2、比喻理解：定义域f值域等价于原材料f产品一个函数就是一个完整过程，定义域是原材料、对应关系f是生产设备、值域是生产的产品，而我们是老板，老板刷题就是从三要素出发不断地管理匹配这个生产过程3、举例说明：21,yxxR问：定义域？值域是？对应关系是？三、求函数定义域主要题型：偶次方被开方数为非负；分式的分母不为零；零次幂的底数不为零；对数真数大于零；指数对数的底数大于零且不等于1例题讲解：1、1()fxxx2、1()11fxx3、2()54fxxx4、2()ln(1)fxx5、24()1xfxx四、求函数解析式1、函数的三种表达方法解析式法+图像法+列表法因此我们可以看出解析式是函数的表达方式之一，也是我们学习过程中接触最多的。2、函数解析式求法1)配凑法由已知条件(())()fgxFx，可以将()Fx改写成关于()gx的表达式，然后以x替代()gx例题：已知2222(1))3xfxx，求()fx解析式2)待定系数法如已知函数类型（如一次函数、二次函数）可用待定系数法例题：已知()fx是一次函数，且满足3(1)()29fxfxx，求函数()fx的解析式3)换元法若已知(())fgx的解析式，可用换元法例题：已知2222(1))3xfxx，求()fx解析式4)解方程组法已知关于()fx与1()fx或者()fx与()fx的表达式，可根据条件构造出另外一个等式，组成方程组求解例题：已知()fx+21()fx=3x，则求()fx的解析式。