复合材料力学---第七章-湿热效应

第七章复合材料的湿热效应§7-1单向层合板的湿热效应一、单层板的热膨胀系数TTTT12211221T当温度变化为时，有12、为纵向横向热胀系数；12为纵横向热交变系数，应为零。TT11TTxT1即：（单层板材料主向应变）Tx对非主向，热应变为：222222sincoscossin2cossin2cossincossincossinsincosTTxyyxTTT1221也可写成：TxT1即1221222222sincoscossin2cossin2cossincossincossinsincosxyyx1Tx012cossin)(2cossinsincos2122212221xyyx则即有：0xy可见：（为θ的奇函数）二、单层板的湿膨胀系数CHHH11221321CHHH3211221当吸水浓度为C时，则单层材料主方向的是膨胀系数可由下式定义：C：复合材料吸湿后的质量和干燥时的质量比。12，为纵向，横向湿膨胀系数；12为纵横向湿角变系数，一般为0，则：CH11即：CxHx1Tx由此可见：湿应变与热应变在宏观力学上是相似的，可以按相同的方法来处理。对非主方向：而：xy0（一般）CTSSSSS0000002121122166221212111221§7-2单层板考虑湿热变形的本构方程在线性理论中，外载、温度、湿度变化时，它们所起的作用可以进行迭加。即CTS1111则：)00(00002121122166221212111221CTQQQQQ)]([111CTQx)]([CTQxxxx而主向应力为：则：对非主向应力：Q为转换折算刚度。)]([111NQ[]()xxxNQN1若以表示湿、热共同作用产生的总应变，则本构关系可写为：0mmffAA0mmffVV即：§7-3单层板热、湿胀系数的预测1一、纵向热胀系数的确定1、平衡方程：a）代表性体积单元b）自由时变形c）实际状态变形fmT、即为因起的纤维和基体应力。而引mf12、几何方程：（平面假设）TTT1011)(ffffETmmmmETmmmfffETET3、物理方程：对单层板：对纤维：对基体：由上面各式可得：TVEVEVEETVEVEVEEmmffmffmfmmmfffmmmffTVEVEVEVEmmffmmmfffmfmmffmmmfffVEVEVEVE1则0TTTEEmf~,(其实为内的平均值，因为)a）代表性体积单元b）自由时变形c）实际状态变形BB2mf,为纤维与基体横向应变mmffBBBmmffVV2mmmmmfffffEVTEVT二、横向热膨胀系数2的确定由前图有：从细观上看：则有：而：mf,可由前节所得。TTmmmmffff])1[(])1[(1112)()1()1(mmffmmmfffVVVV进而可得：T22又因为所以有：0mmffVVmf1C11fffffECmmmmmEC三、纵向湿膨胀系数1的确定由于湿度效应与温度效应在宏观上是类似的，故可以仿照1的推导求解1：平衡方程：几何方程：物理方程：对单层板：对纤维：对基体：mfMMMmfMMMmmmfffmfmfMMCMMCMMMMMMC,,吸水浓度C表示材料吸水分多少的质量指标：M——材料在干燥状态下的质量；mfMM,——纤维，基体的质量。M材料吸湿后，质量增加了，若不计材料孔隙中的水量，则有：则在均匀吸湿情况下，有：mmffmCmCC则有fmmm其中和为纤维和基体的质量含量（%）。进而)(mmmfffVCVCC;mmffffmmmmffVEVECCVEE,,mf式中为复合材料，纤维，基体的密度。综上述各式可得：;mmffmmfffmfmVEVECCVEEmmmffmmmfmfffmfCVEVEVECVEfmffmmmCVVCCmffmCCCCCCVVVEVEVECVEfmffmmmmffmmmfmfffmf11))(())((1fmffmmmmffmmmfmfffCVVVEVEVECVE又因为因此最后可得：BB2mmffVV2mf,mmmfmffmmmmffmmmfmfffmmffffmffmmmmffmmmfmfffffCCCVVVEVEVECVECCCVVVEVEVECVE)1())(()1())((四、纵向湿膨胀系数2的确定推导与2相仿：从细观上看：mmffBBBmmmmmmffffffECEC,式中由前节给出。C2212)())((mmfffmffmmmmffmmmfmfffVVCVVVEVEVECVE)]([)()()()()()()(kkxkkxkxkkxCTQkzx0)]([)()()()(0)()(kkxkkxkkxCTzQHHTTMNMNDBBAMNκε0nkzzkkxkTkkdzTQ1)()()(1][N§7-4层合板考虑湿热变形的本构关系对典型的k层，其本构关系为：由经典层合理论，有：因此内力-应变关系为：（*）其中：nkzzkkxkTkkzdzTQ1)()()(1][M;][1)()()(1nkzzkkxkHkkdzCQNnkzzkkxkHkkzdzCQ1)()()(1][MnkkkkxkHnkkkkxkHnkkkkxkTnkkkkxkTzzCQzzCQzzTQzzTQ1212)()(11)()(1212)()(11)()()(][)(][)(][)(][MNMN对均匀湿度和均匀吸水浓度，上式又可写成：κε0DBBAMNMNMNMNHHTTHHTTMMκεκεκεκε0000MNDBBATMMκε0TTTTMNDBBATκε0HHHHMNDBBATκε0另外，由（*）式可得：另外有：HTM,,机械，热，湿分别表示其中，HTHTxNzε00CTexxxNCTzeεεxxHTHTxNxNxR00§7-5层合板的残余应力和残余应变讨论由湿热变化而引起的残余应力及应变。0,0MN无外载，即时，层合板的应变等于湿热总应变：而无约束时湿热自由总应变为：则残余应变为：xNxNkxRkxReεQεQ]([][)()()00CTzxxHTHT残余应力为：§7-6层合板考虑湿热变形的强度分析通过实际例子来说明处理过程。例8-1分析对称证交叠设层板的极限强度（考虑温差的影响）。2.0xN图示3层正交层合板，里层的厚度是外层的10倍，铺设比（奇数层总厚度与偶数层总厚度之比）；承受面内拉力；各层材料是玻璃/环氧，其性能为：,95.17,74.5321GPaEGPaEGPaG628.8,25.01212,C/1052.20,C/103.6o62o61（工作温度）C21oTC111o0TTT,027.0,034.1GPaYGPaXXtctGPaSGPaYc041.0,138.0C132o0T（固化温度），xN总厚度为t，确定的极限值。)(62.800033.1858.4058.492.54GPaQ)(62.800033.1858.4058.492.54)1(GPaQ)(62.800092.5458.4058.433.18)2(GPaQ解：第一步：初始层合板性能Q][Q1、单层板的及（主向）（非主向）)(62.800033.1858.4058.442.24GPatttttA)(/1160.0000/0209.0/0039.00/0039.0/042.01GPatttttAC/10052.203.6o6)1(xC/1003.652.20o6)2(xAA2、层合板的拉伸刚度及其逆阵3、单层板非主向（自然坐标系）的热膨胀系数)/(017.4858.45mMNttNNNTxyTyTxtNxMx00039.00417.03100824.0714.1TxyTyTxTx010824.00039.010714.10417.033tNtNxxTxMxxTN4、层合板的热内力为：MxTxx5、机械应变，热应变，总应变为：)(01193.0271.2)1(MPatNxMx)(00239.07458.0)2(MPatNxMx)(0947.21033.49)1(MPaRx)(0334.4718.9)2(MPaRxRkxMkxkx)()()()(0947.211193.0033.49271.2)1(MPatNtNxxx)(0334.40239