专题61-n次独立重复试验与二项分布(PPT)-2020年新高考数学一轮复习之考点题型深度剖析

离散型随机变量及其分布第十一章第二节n次独立重复试验与二项分布返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念．2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题．3.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．02课堂互动·考点突破栏目导航01课前回扣·双基落实返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学01课前回扣·双基落实1．条件概率(1)定义：设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)＝PABPA为在事件A发生条件下，事件B发生的条件概率．(2)性质①0≤P(B|A)≤1；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝____________________．P(B|A)＋P(C|A)返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学2．事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝__________________，则称事件A与事件B相互独立．(2)性质①若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝__________，P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝________________．②如果事件A与B相互独立，那么A与B－，A－与B，A－与B－也都相互独立．P(A)·P(B)P(B)P(A)P(B)返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在________条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝________________________．(2)二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变量X服从二项分布，记作__________________，并称p为____________.在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝_________________(k＝0,1,2，…，n)．相同P(A1)P(A2)…P(An)X～B(n，p)成功概率Cknpk(1－p)n－k返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学牢记且理解事件中常见词语的含义(1)A，B中至少有一个发生的事件为A∪B；(2)A，B都发生的事件为AB；(3)A，B都不发生的事件为A－B－；(4)A，B恰有一个发生的事件为AB－∪A－B；(5)A，B至多一个发生的事件为AB－∪A－B∪A－B－．返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学题组一教材母题⇔VS高考试题[教材母题](P57例4)某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击之后，至少有8次击中目标的概率．返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学解析3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C23×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C23×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.[高考试题]1．(全国卷Ⅰ)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312A返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学题组二教材改编⇔VS最新模拟2．(P57例4改编)小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是()A．49B．29C．427D．227解析所求概率P＝C13·131·1－133－1＝49.A返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学3．(P54练习T2改编)袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是()A．35B．34C．12D．310解析在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，所以取到白球的概率P＝24＝12.C返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学解析因为第一位数字可为0或1，所以第一位数字为0的概率P(B)＝12，第一位数字为0且第二位数字也是0，即事件A，B同时发生的概率P(AB)＝12×12＝14，所以P(A|B)＝PABPB＝1412＝12.4．(2019·山东青岛月考)设由0,1组成的三位编号中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)＝________．12返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学1．(2019·山东济南模拟)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A．18B．14C．25D．12解析P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(B)＝C22C25＝110，又A⊇B，则P(AB)＝P(B)＝110，所以P(B|A)＝PABPA＝PBPA＝14.02课堂互动·考点突破自主完成考点一条件概率B返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学2．(2019·辽宁大连质检)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是()A．1127B．1124C．827D．924解析设从1号箱取到红球为事件A，从2号箱取到红球为事件B．由题意，P(A)＝42＋4＝23，P(B|A)＝3＋18＋1＝49，所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝23×49＝827，所以两次都取到红球的概率为827.C返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学[变式探究1]若将题1中的事件B：“取到的2个数均为偶数”改为“取到的2个数均为奇数”，则结果如何？解P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(B)＝C23C25＝310，又A⊇B，则P(AB)＝P(B)＝310，所以P(B|A)＝PABPA＝PBPA＝34．返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学[变式探究2]将题1改为：从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，事件B为“第二次取到的是奇数”，求P(B|A)的值．解从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，有A25种方法；其中第一次取到的是奇数，有A13A14种方法；第一次取到的是奇数且第二次取到的是奇数，有A13A12种方法．则P(A)＝A13A14A25＝35，P(AB)＝A13A12A25＝310，∴P(B|A)＝PABPA＝31035＝12．返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学条件概率的求法(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝PABPA求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝nABnA．返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学师生共研考点二相互独立的概率(2019·云贵川三省联考)某地乒乓球队备战全运会的热身赛暨选拔赛中，种子选手M与B1，B2，B3三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为34，23，12，且各场比赛互不影响．(1)若M至少获胜两场的概率大于710，则M入选征战全运会的最终大名单，否则不予入选，问M是否会入选最终的大名单？(2)求M获胜场数X的分布列和数学期望．返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学解(1)记M与B1，B2，B3进行对抗赛获胜的事件分别为A，B，C，M至少获胜两场的事件为D，则P(A)＝34，P(B)＝23，P(C)＝12，由于事件A，B，C相互独立，所以P(D)＝P(ABC)＋P(ABC－)＋P(AB－C)＋P(A－BC)＝34×23×12＋34×23×1－12＋34×1－23×12＋1－34×23×12＝1724，由于1724710，所以M会入选最终的大名单．返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学(2)M获胜场数X的可能取值为0,1,2,3，则P(X＝0)＝P(A－B－C－)＝1－34×1－23×1－12＝124；P(X＝1)＝P(AB－C－)＋P(A－B－C)＋P(A－BC－)＝34×1－23×1－12＋1－34×1－23×12＋1－34×23×1－12＝624＝14；P(X＝2)＝P(ABC－)＋P(AB－C)＋P(A－BC)＝34×23×1－12＋34×1－23×12＋1－34×23×12＝1124；返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学P(X＝3)＝P(ABC)＝34×23×12＝624＝14，所以M获胜场数X的分布列为：X0123P12414112414数学期望为E(X)＝0×124＋1×14＋2×1124＋3×14＝2312．返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)首先判断几个事件的发生是否相互独立．(2)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；②正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学[训练](2019·山东沂水模拟)甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为25，34，13，且各自能否被选中互不影响．(1)求3人同时被选中的概率；(2)求3人中至少有1人被选中的概率．解记甲、乙、丙能被选中的事件分别为A，B，C，则P(A)＝25，P(B)＝34，P(C)＝13．(1)3人同时被选中的概率P1＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝25×34×13＝110．返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学(2)法一：3人中有2人被选中的概率P2＝P(ABC－∪AB－C∪A－BC)＝25×34×1－13＋25×1－34×13＋1－25×34×13＝2360．3人中只有1人被选中的概率P3＝P(AB－C－∪A－BC－∪A－B－C)＝25×1－34×1－13＋1－25×34×1－13＋1－25×1－34×13＝512．故3人中至少有1人被选中的概率为P1＋P2＋P3＝110＋2360＋512＝910．返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学法二：3人都未被选中的概率为P(A－B－C－)＝1－251－341－13＝110，所以3人中至少有一人被选中的概率为1－110＝910.返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学独立重复试验与二项分布是高中数学的重要内容，也是高考命题的热点，多以解答题的形式呈现，试题难度较大，多为中高档题目．多维探究考点三独立重复试验与二项分布返回导航第十一章离散型随机变量及其分布第1轮·数学考向1：根据独立重复试验求概率一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12；且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？返回导航第十一章离散型随机变