搜索
第一章集合与常用逻辑用语第1节集合的概念1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.2.掌握集合的三种表示方法，常用数集及其专用符号,集合的三个基本特征.1.集合的含义与表示方法，元素与集合的关系；2.选择恰当的方法表示一些简单的集合一、集合的基本概念1．元素与集合的概念(1)把统称为，通常用________表示．(2)把叫做(简称为集)，通常用______表示．2．集合中元素三个特征：、____________、___________3、集合相等_____________________________________________________4．元素与集合的关系：(1)如果a.是集合A的元素，就说aA(2)如果a不是集合A的元素，就说aA5．常用的数集及其符号表示：非负整数集（自然数集）____________________________记作__________正整数集__________________________________________记作__________整数集____________________________________________记作__________有理数集__________________________________________记作_________实数集____________________________________________记作__________二、集合的表示方法1、列举法：将集合的元素出来，并置于花括号“{__}”内．元素之间要用分隔，列举时与无关．2．描述法：将集合的所有元素表示出来，写成{x|φ(x)}的形式探究一、集合的含义1.考察下列问题：（1）（1）1～20以内的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程0232xx的所有实数根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？探究二、集合中元素的性质1.所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？2.由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？练习1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流.探究三：元素和集合的关系1..元素与集合的“属于”关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a___A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a___A.2、常用数集及其记法：非负整数（自然数集）、正整数集、整数集、有理数集、实数集.练习2.用符号“∈”或“∉”填空.(1)2___N；(2)2_____Q；(3)0___{0}；(4)b_____{a,b,c}；(5)0______N＋.例1已知集合A是由三个元素a－2，2a2＋5a，12组成的，且－3∈A，求a.探究四、集合的表示方法1.列举法思考：地球上的四大洋组成的集合如何表示？问题：你能总结归纳出列举法的概念吗？例2用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.2.描述法思考：能否用列举法表示不等式x－37的解集？该集合中的元素有什么性质？思考：所有奇数的集合，偶数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？例3试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.思考：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？1．下列对象不能构成集合的是()①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．A．①②B．②③C．①②③D．①③2．下列三个关系式：①5∈R；②14∉Q；③0∈Z.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．03.a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是()A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形4.设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________.5．用适当的方法表示下列集合：(1)方程组2x－3y＝143x＋2y＝8的解集；(2)所有的正方形；(3)抛物线y＝x2上的所有点组成的集合．这节课你的收获是什么？参考答案：二、探究二1.不能.其中的元素不确定集合中的元素是确定的2.不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互异的练习1.（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合.（2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.练习2.(1)∈(2)∉（3）∈（4）∈(5)∉例1.解：2323253Aaaa或当231,aa时，此时不满足元素的互异性，故舍去。当22531aaa时，或32a，经检验32a满足互异性。所以32a。例2.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.例3.解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.方程x2-2=0有两个实数根为22，，因此，用列举法表示为A={22，}.(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10x20,因此，用描述法表示为B={x∈Z∣10x20}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.思考：自然语言描述集合简单易懂、生活化；列举法的特点每个元素一一列举出来，非常直观明显的表示元素，当元素有限或者元素有规律性的时候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征，集合中的元素基本是无限的，这是比较常用的集合表示法.达标检测1.【解析】研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性．①中的“著名”没有明确的界限；②中的研究对象显然符合确定性；③中“密度大”没有明确的界限．故选D.【答案】D2.【解析】①正确；②因为14∈Q，错误；③0∈Z，正确．【答案】B3.【解析】由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.【答案】D4.【解析】∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．【答案】{－1,4}5.【解】(1)解方程组2x－3y＝143x＋2y＝8，得x＝4y＝－2，故解集为{(4，－2)}．(2)集合用描述法表示为{x|x是正方形}，简写为{正方形}．(3)集合用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}．