20192020学年新人教A版必修一集合的概念与表示教案

备胎库学年新人教A版必修一集合的概念与表示教案1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作Aa；若b不是集合A的元素，记作Ab；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；例如：{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,5,}描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。例如：大于3的所有整数表示为：{Z|3}xx方程2250xx的所有实数根表示为：{Rx|2250xx}具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：备胎库非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。教师备案⑴集合是数学中最原始的概念之一，不能用其他的概念给它下定义，所以集合是不定义的概念，只能做描述性的说明．⑵构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外，还可以是其他任何．．对象．例：{小明，机器猫，哈里波特}⑶正确认识一个集合的关键是理解集合中的元素特征．①任何一个对象都能确定它是不是某一个集合的元素，这是集合中元素的最基本的特征——确定性，反例：“很小的数”，“个子较高的同学”；②集合中的任何两个元素都是不同的对象，即在同一集合里不能重复出现相同元素——互异性，事实告诉我们，集合中元素的互异性常被忽略，从而导致解题出错．例：方程2(1)(2)0xx的解集不能写成{1,1,2}，而应写成{1,2}③在同一集合里，通常不考虑元素之间的顺序——无序性例：集合{,,}abc与集合{,,}bca是相同集合⑷用描述法表示集合，对其元素的属性要准确理解．例如：集合2xyx表示自变量x值的全体，即xxR；集合2yyx表示函数值y的全体，即0yy≥；集合2()xyyx，表示抛物线2yx上备胎库的点的全体，是点的集合（一条抛物线）；而集合2yx则是用列举法表示的单元素集．⑸关于集合的表示方法之间的转换例如：①63AxxxZN，，用列举法表示为0124569A，，，，，，②abAxxabab，，是非零实数，用列举法表示为202A，，题型一集合的性质【例1】以下元素的全体不能够构成集合的是（）.A.中国古代四大发明B.地球上的小河流C.方程210x的实数解D.周长为10cm的三角形【考点】集合的性质【难度】1星【题型】选择【关键词】无备胎库【解析】略【答案】B【例2】在“①难解的题目；②方程x2+1=0在实数集内的的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能组成集合的是（）A②③B①③C②④D①②④【考点】集合的性质【难度】1星【题型】选择【关键词】无【解析】由集合中元素的确定性可知只有②和③能组成集合【答案】A【例3】分析下列各组对象能否构成集合：（1）比2018大的数；（2）一次函数(0)ykxbk的图象上的若干个点；（3）正比例函数yx与反比例函数1yx的图象的交点；（4）面积比较小的三角形.典例分析备胎库【考点】集合的性质【难度】1星【题型】解答【关键词】无【解析】（1）中“几个数”、（2）中的“若干个点”和（4）中的“面积比较小”都是模糊的概念，因此与之对应的对象都是不确定的，自然它们不能构成集合.而（3）中正比例函数yx与反比例函数1yx的图象没有交点，所以这两个函数的图象的交点能构成集合，这个集合是空集.备胎库判断一组对象能否构成集合，关键是看其对象是否满足集合中元素的三个特征，特别是看是否满足确定性.构成集合的对象是确定的，是指能让人们说清楚的对象，存在可以，不存在也可以.如（3）中两个图象没有交点，这两个函数的交点也能构成集合，不过是空集罢了.不能构成集合的对象是不确定的对象，是指让人们说不清楚的对象，存在与不存在都是模糊的，如（1）、（2）、（4）中的对象.【答案】（1）（2）（4）不可以构成集合，（3）可以构成集合【例4】下面四个命题正确的是（）A．10以内的质数集合是{0，3，5，7}B．“个子较高的人”不能构成集合C．方程0122xx的解集是{1，1}D．偶数集为Nxkxx,2|【考点】集合的性质【难度】1星【题型】选择【关键词】无【解析】略【答案】B【例5】下面的结论正确的是（）A．Qax，则NaB．Na，则a{自然数}C．012x的解集是{-1，1}D．正偶数集是有限集【考点】集合的性质【难度】1星【题型】选择【关键词】无备胎库【解析】略【答案】C备胎库【例6】已知集合S={cba,,}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】集合的性质【难度】1星【题型】选择【关键词】无【解析】略【答案】D【例7】已知集合210Mxxaxaxa各元素之和等于3，则实数a的值为【考点】集合的性质【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】根据集合中元素的互异性，当方程210xaxaxa重根时，重根只能算一个元素。110Mxxaxxa当a=1时，01M，不合题意；当11a时，即2a时，12M，，符合题意；当1a，且2a时，113aa，则32a，13122M，，,符合题意。综上2a或32【答案】2a或32【例8】求集合2{,2,}xxx中的元素x的取值范围.【考点】集合的性质【难度】2星【题型】解答【关键词】无备胎库【解析】集合中的元素必须满足互异性，因此x的取值必须满足集合中的三个元素互不相等，从而由元素的互异性可知，x必须满足2222xxxxxx，解得1x，2x且0.x故x的取值范围是{|1,2,0}.xRx在求解有关的集合中元素的问题时，互异是至关重要的，应引起足够的重视.互异性是指集合中没有两个相同的元素，相同的元素只能算作是一个元素【答案】{|1,2,0}.xRx备胎库【例9】下面有四个命题：⑴集合N中最小的数是1；⑵若a不属于N，则a属于N；⑶若,abNN,则ab的最小值为2；⑷212xx的解可表示为1,1；其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】集合的性质【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】⑴最小的数应该是0，⑵反例：0.5N，但0.5N⑶当0,1,1abab，⑷元素的互异性．【答案】A【例10】下列命题正确的有（）⑴很小的实数可以构成集合；⑵集合2|1yyx与集合2,|1xyyx是同一个集合；⑶3611,,,,0.5242这些数组成的集合有5个元素；⑷集合,|0,,xyxyxyR≤是指第二和第四象限内的点集．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】集合的性质【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】⑴错的原因是元素不确定，⑵前者是数集，而后者是点集，种类不同，⑶361,0.5242，有重复的元素，应该是3个元素，⑷本集合还包括坐标轴．【答案】A【例11】下列各选项中的M与P表示同一集合的是（）A.{0},MPB.{(3,7)},{(7,3)}MPC.2{(,)|3,}MxyyxxR,2{|3,}PyyxxRD.22{|1,},{|(1)1,}MyyttRPttyyR【考点】集合的性质【难度】3星【题型】选择【关键词】无【解析】A中{0}M不是空集；B中M和P所含的元素不同；C中集合M与P的元素不是同一类型的元素.【答案】D备胎库【例12】已知集合A={01682xkx}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。【考点】集合的性质【难度】3星【题型】解答【关键词】无【解析】当k=0时，原方程变为-8x+16=0，x=2,此时集合A={2}；当0k时要使一元二次方程01682xkx有一个实根，需06464k，即k=1。此时方程的解为421xx。集合A={4}，满足题意。综上所述，使数k的值为0或1当k=0时，集合A={2};当k=1时，集合A={4}.【答案】A当k=0时，集合A={2};当k=1时，集合A={4}题型二：集合的表示法【例13】下列集合表示法正确的是（）A.{1,2,2}B.{全体实数}C.{有理数}D.不等式052x的解集为{052x}【考点】集合的表示法【难度】1星【题型】选择【关键词】无【解析】略【答案】C【例14】方程组2219xyxy的解集是（）A．5,4B．5,4C．5,4D．5,4．【考点】集合的表示法【难度】1星【题型】选择【关键词】无【解析】19xyxy得54xy，该方程组有一组解(5,4)，解集为(5,4)【答案】D【例15】已知集合{|8}MxNxN，则M中元素的个数是（）A．10B．9C．8D．7【考点】集合的表示法【难度】1星【题型】选择备胎库【关键词】无【解析】略【答案】B备胎库【例16】试选用适当的表示方法表示下列集合：（1）一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合；（2）二次函数224yxx的函数值组成的集合；（3）反比例函数254yx的自变量的值组成的集合.【考点】集合的表示法【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】（1）3(,)|{(1,4)}26yxxyyx，从而由一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合为{(1,4)}.（2）22{|24}{|(1)3}{|3}yyxxyyxyy，从而由二次函数224yxx的函数值组成的集合为{|3}.yy（3）25{|}{|2}4xyxxx，从而由反比例函数254yx的自变量的值组成的集合为{|2}.