人教A版412无理数指数幂及其运算性质教学设计2

【新教材】4.1.2无理数指数幂及其运算性质（人教A版）1.理解无理数指数幂的概念;2.掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；3.掌握实数指数幂的运算性质；4.能利用已知条件求值.1.数学抽象：无理数指数幂的概念；2.逻辑推理：实数指数幂和根式之间的互化；3.数学运算：利用实数指数幂的运算性质化简求值；4.数据分析：分析已知条件与所求式子之间的联系；5.数学建模：通过与有理数指数幂性质进行类比，得出无理数指数幂的概念和性质。重点：①掌握并运用实数指数幂的运算性质；②能利用已知条件求值．难点：能利用已知条件求值．一、预习导入阅读课本107-108页，填写。1．无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．2．实数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝_________(a＞0，r，s∈R．(3)(ab)r＝_________(a＞0，b＞0，r∈R)．1.计算-0.01-0.5+0.2-2-(2-3)-1+(10-3)0的结果为()A.15B.17C.35D.372.若√a−24+(a-4)0有意义,则实数a的取值范围是.3.计算√614−√3383+√0.06254-(√7)0.题型一实数指数幂的运算性质化简求值例1化简求值(1)121310332410.027(6)256(22)34(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)(3)336243aabb.跟踪训练一1、化简求值（1）1620434162320184349（2）√𝑎92√𝑎-33÷√√𝑎-73·√𝑎133(a0).题型二条件求值例2已知a12+a-12=√5(a0),求下列各式的值:(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3)a2-a-2.跟踪训练二1.已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求11221122abab．1.若(a-2)-14有意义,则实数a的取值范围是()A.a≥2B.a≤2C.a2D.a22.已知x2+x-2=2√2,且x1,则x2-x-2的值为()A.2或-2B.-2C.√6D.23.若√4a2-4a+1=1-2a,则a的取值范围是.4.若5x=4,5y=2,则52x-y=.5.若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=,(2α)β=.6．化简求值：(1)7920.5＋0.1－2＋10272－23－3π0＋3748；(2)823－(0.5)－3＋13－6×81163-4；(3)383－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0.7.已知x+y=12,xy=9,且xy,求x12-y12x12+y12的值.答案小试牛刀1．B2．[2,4)∪(4,+∞)3．12自主探究例1【答案】(1)64715(2)－a3c(3)146332ab【解析】(1)原式＝0.3－52＋43＋2－13＋1＝64715.(2)原式＝－4a－2－1b－3＋1÷(12a－4b－2c)＝－13a－3－(－4)b－2－(－2)c－1＝－13ac－1＝－a3c.(3)原式＝11114336663232(4)(3)2aabbab.跟踪训练一1、【答案】（1）99（2）1【解析】（1）原式=12643416(23)(2018)4(3)1081739949(2)原式=[𝑎13×92·𝑎13×(-32)]÷[𝑎12×(-73)·𝑎12×133]=𝑎96-36+76-136=a0=1.例2【答案】（1）3（2）7（3）35【解析】(1)将a12+a-12=√5的两边平方,得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,即a2+a-2=7.(3)设y=a2-a-2,两边平方,得y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.所以y=±3√5,即a2-a-2=±3√5.跟踪训练二1.【答案】－33【解析】11111222222111111222222()()2()()()abababababababab=①∵a＋b＝12，ab＝9，②∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.∵a＜b，∴a－b＝－63.③将②③代入①，得1112221122122963abab＝－33.当堂检测1-2．CD3．(-∞,12]4．85.142156．【答案】见解析【解析】(1)原式＝25912＋10.12＋64272-3－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.(2)823－(0.5)－3＋13－6×81163-4＝(23)23－(2－1)－3＋(3－12)－6×3243-4＝22－23＋33×32－3＝4－8＋27×827＝4.(3)原式＝(－1)－23×383－23＋1500－12－105－2＋1＝278－23＋(500)12－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.7.【答案】见解析【解析】∵x+y=12,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.∵xy,∴x-y=6√3,∴x12-y12x12+y12=(x12-y12)2(x12+y12)(x12-y12)=x+y−2x12y12x−y=x+y−2(xy)12x−y=12−2×9126√3=66√3=√33.．