学生第1章14142第1课时正弦余弦函数的周期性与奇偶性

11.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时正弦、余弦函数的周期性与奇偶性2．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sinxy＝cosx周期最小正周期奇偶性思考：函数y＝|sinx|，y＝|cosx|是周期函数吗？1．下列函数中，周期为π2的是()A．y＝sinx2B．y＝sin2xC．y＝cosx4D．y＝cos4x2．函数y＝2sin2x＋π2是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数3．若函数y＝f(x)是以2为周期的函数，且f(5)＝6，则f(1)＝________．三角函数的周期问题及简单应用【例1】求下列函数的周期：(1)y＝sin2x＋π4；(2)y＝|sinx|.1．本例(2)中函数变成“y＝|cosx|”，图象如何？2．本例(2)中函数变成y＝sin|x|或y＝cos|x|，图象如何？21．利用周期函数的定义求下列函数的周期．(1)y＝cos2x，x∈R；(2)y＝sin13x－π4，x∈R.三角函数奇偶性的判断【例2】(1)若函数y＝2sin(x＋φ)为偶函数，则φ的值的集合为________．(2)判断下列函数的奇偶性：①f(x)＝sin－12x＋π2；②f(x)＝lg(1－sinx)－lg(1＋sinx)；③f(x)＝1＋sinx－cos2x1＋sinx.2．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝cos32π＋2x＋x2sinx；(2)f(x)＝1－2cosx＋2cosx－1.三角函数的奇偶性与周期性的综合应用【例3】(1)下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是()A．y＝cos|2x|B．y＝|sin2x|C．y＝sinπ2＋2xD．y＝cos3π2－2x3(2)定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈0，π2时，f(x)＝sinx，则f5π3等于()A．－12B．12C．－32D．321．若本例(2)中的“偶函数”改为“奇函数”，“π”改为“11π12”，其他条件不变，结果如何？2．若本例(2)中的“π”改为“π2”，去掉“f(x)是偶函数”，其他条件不变，求f－176π.1．下列命题中不正确的是()A．由于sinπ3＋π3＝sinπ3，则π3是正弦函数y＝sinx的一个周期B．若T是函数f(x)的周期，则kT(k∈N*)，也是函数f(x)的周期C．函数y＝3sin2x是奇函数D．函数y＝－cosπ3x是偶函数2．函数f(x)＝2sin2x的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数3．函数f(x)＝3sinπx2－π4，x∈R的最小正周期为______．4．若函数y＝f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数且f(1)＝3，则f(5)＝________．5．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝－2cos3x；(2)f(x)＝xsin(x＋π)．课时分层作业(九)4(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．函数f(x)＝x＋sinx，x∈R()A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数2．下列函数中最小正周期为π的偶函数是()A．y＝sinx2B．y＝cosx2C．y＝cosxD．y＝cos2x3．函数f(x)＝sinωx＋π6的最小正周期为π5，其中ω＞0，则ω等于()A．5B．10C．15D．204．函数y＝－xcosx的部分图象是下图中的()ABCD5．定义在R上的函数f(x)周期为π，且是奇函数，fπ4＝1，则f3π4的值为()A．1B．－1C．0D．2二、填空题6．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下说法：①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②存在φ，使f(x)是偶函数；③存在φ，使f(x)是奇函数；④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．其中错误的是________(填序号)．7．若函数f(x)＝2cosωx＋π3的最小正周期为T，且T∈(1，4)，则正整数ω的最大值为________．58．函数y＝sinx的图象关于原点对称，观察正弦曲线的形状，结合正弦函数的周期性可知，正弦曲线的对称中心为________．三、解答题9．已知函数y＝12sinx＋12|sinx|.(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．[能力提升练]1．函数f(x)＝sinx1＋cosx的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数2．设函数f(x)＝sinπ3x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝()A．32B．－32C．0D．33．已知f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0＜x＜3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是________．4．设f(x)是定义域为R，最小正周期为3π2的函数，若f(x)＝cosx，－π2≤x≤0，sinx，0＜x≤π，则f－15π4的值等于________．5．已知函数f(x)＝cos2x＋π3，若函数g(x)的最小正周期是π，且当x∈－π2，π2时，g(x)＝fx2，求关于x的方程g(x)＝32的解集．