1920版第1章14142第2课时正弦余弦函数的单调性与最值

1第2课时正弦、余弦函数的单调性与最值正弦、余弦函数的图象与性质解析式y＝sinxy＝cosx图象值域单调性最值对称轴对称中心1．y＝2sin3x＋π3的值域是()A．[－2，2]B．[0，2]C．[－2，0]D．[－1，1]2．函数y＝sin2x＋5π2的一个对称中心是()A．π8，0B．π4，0C．－π3，0D．3π8，03．函数y＝2－sinx取得最大值时x的取值集合为________．4．函数f(x)＝2cos2x－π4的单调减区间为________．正弦函数、余弦函数的单调性【例1】(1)函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是2________．(2)已知函数f(x)＝2sinπ4＋2x＋1，求函数f(x)的单调递增区间．1．本例(2)中条件不变，问0，π4是该函数的单调递增区间吗？2．本例(2)中条件不变，求在[－π，π]上的单调递增区间．3．本例(2)中把条件中的“π4＋2x”改为“π4－2x”，结果怎样？1．(1)函数y＝sin3x＋π6，x∈－π3，π3的单调递减区间为________．(2)已知函数y＝cosπ3－2x，则它的单调递减区间为________．利用正弦函数、余弦函数的单调性比较大小【例2】利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．(1)sin－π18与sin－π10；(2)sin196°与cos156°；(3)cos－235π与cos－174π.2．(1)已知α，β为锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是()A．sinα＜sinβB．cosα＜sinβC．cosα＜cosβD．cosα＞cosβ(2)比较下列各组数的大小：①cos15π8，cos14π9；②cos1，sin1.3正弦函数、余弦函数的最值问题[探究问题]1．函数y＝sinx＋π4在x∈[0，π]上的最小值是多少？2．函数y＝Asinx＋b，x∈R的最大值一定是A＋b吗？【例3】(1)函数y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域为________．(2)已知函数f(x)＝asin2x－π3＋b(a＞0)．当x∈0，π2时，f(x)的最大值为3，最小值是－2，求a和b的值．1．求本例(1)中函数取得最小值时x的取值集合．2．本例(2)中，函数变成f(x)＝2cos2x＋π3＋3，求其最大值和最小值，并求取得最大值及最小值时的集合．3．本例(2)中，函数变成f(x)＝2cos2x＋π3＋3，且加上条件x∈－π6，π12时，求最大值、最小值．1．下列命题正确的是()A．正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数B．存在x∈R满足sinx＝2C．在区间[0，2π]上，函数y＝cosx仅当x＝0时取得最大值1D．正弦函数y＝sinx有无穷多条对称轴和无数个对称中心2．函数y＝sinxπ4≤x≤5π6的值域为________．3．sin2π7________sin－15π8(填“＞”或“＜”)．4．求函数y＝1－sin2x的单调递增区间．课时分层作业(十)(建议用时：60分钟)4[基础达标练]一、选择题1．下列函数中，周期为π，且在π4，π2上为减函数的是()A．y＝sin2x＋π2B．y＝cos2x＋π2C．y＝sinx＋π2D．y＝cosx＋π22．下列关系式中正确的是()A．sin11°cos10°sin168°B．sin168°sin11°cos10°C．sin11°sin168°cos10°D．sin168°cos10°sin11°3．函数f(x)＝2sinx－π3，x∈[－π，0]的单调递增区间是()A．－π，－5π6B．－5π6，－π6C．－π3，0D．－π6，04．函数y＝cosx＋π6，x∈0，π2的值域是()A．－32，12B．－12，32C．32，1D．12，15．函数f(x)＝15sinx＋π3＋cosx－π6的最大值为()A．65B．1C．35D．15二、填空题6．将cos150°，sin470°，cos760°按从小到大顺序排列为________．7．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos3x＋π6在[0，π]的零点个数为________．8．(2018·北京高考)设函数f(x)＝cosωx－π6(ω＞0)，若f(x)≤fπ4对任意的实5数x都成立，则ω的最小值为________．三、解答题9．求下列函数的最大值和最小值．(1)f(x)＝sin2x－π6，x∈0，π2；(2)y＝－2cos2x＋2sinx＋3，x∈π6，5π6.[能力提升练]1．同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x＝π3对称；③在－π6，π3上是增函数．这样的一个函数可以为()A．y＝sinx2＋π6B．y＝cos2x＋π3C．y＝sin2x－π6D．y＝cosx2－π62．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于()A．23B．32C．2D．33．函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为－1，12，则b－a的最大值是________．4．若函数f(x)＝sinωx(0＜ω＜2)在区间0，π3上单调递增，在区间π3，π2上单调递减，则ω等于________．5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，且|φ|＜π.若f(x)≤fπ6对x∈R恒成立，且fπ2＞f(π)，求f(x)的单调递增区间．课时分层作业(十)(建议用时：60分钟)6[基础达标练]一、选择题1．下列函数中，周期为π，且在π4，π2上为减函数的是()A．y＝sin2x＋π2B．y＝cos2x＋π2C．y＝sinx＋π2D．y＝cosx＋π22．下列关系式中正确的是()A．sin11°cos10°sin168°B．sin168°sin11°cos10°C．sin11°sin168°cos10°D．sin168°cos10°sin11°3．函数f(x)＝2sinx－π3，x∈[－π，0]的单调递增区间是()A．－π，－5π6B．－5π6，－π6C．－π3，0D．－π6，04．函数y＝cosx＋π6，x∈0，π2的值域是()A．－32，12B．－12，32C．32，1D．12，15．函数f(x)＝15sinx＋π3＋cosx－π6的最大值为()A．65B．1C．35D．15二、填空题6．将cos150°，sin470°，cos760°按从小到大顺序排列为________．7．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos3x＋π6在[0，π]的零点个数为________．8．(2018·北京高考)设函数f(x)＝cosωx－π6(ω＞0)，若f(x)≤fπ4对任意的实7数x都成立，则ω的最小值为________．三、解答题9．求下列函数的最大值和最小值．(1)f(x)＝sin2x－π6，x∈0，π2；(2)y＝－2cos2x＋2sinx＋3，x∈π6，5π6.[能力提升练]1．同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x＝π3对称；③在－π6，π3上是增函数．这样的一个函数可以为()A．y＝sinx2＋π6B．y＝cos2x＋π3C．y＝sin2x－π6D．y＝cosx2－π62．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于()A．23B．32C．2D．33．函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为－1，12，则b－a的最大值是________．4．若函数f(x)＝sinωx(0＜ω＜2)在区间0，π3上单调递增，在区间π3，π2上单调递减，则ω等于________．5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，且|φ|＜π.若f(x)≤fπ6对x∈R恒成立，且fπ2＞f(π)，求f(x)的单调递增区间．