2020年05月11日xx学校高中数学试卷

2020年05月11日xx学校高中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.已知集合|1,|31xAxxBx则()A.|0ABxxB.ABRC.1ABxxD.AB1.答案：A解析：2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.14B.π8C.12D.π42.答案：B解析：设正方形的边长为2,则正方形的面积为4,正方形内切圆的面积为,根据对称性可知,黑色部分的面积是正方形内切圆的面积的一半,所以黑色部分的面积为π2根据几何概型的概率公式,得所求概率ππ248P故选B.3.设有下面四个命题:1p:若复数z满足1Rz,则zR;2p:若复数z满足2zR,则zR;3p:若复数12,zz满足12zzR,则12zz;4p:若复数zR,则zR.其中的真命题为()A.13,ppB.14,ppC.23,ppD.24,pp3.答案：B解析：设,zabiabR,则22222211iiiababzabababab,由1Rz可得0b,则zR,故1p正确;2222i2izababab,由2zR可得0a或0b,不能得到zR,故2p错误;若zR,则0b，则Rza,故4p正确;对于3p,若121,2zz,则12zzR,但不能得到12zz的结论,故3p错误.故选B.4.记nS为等差数列na的前n项和.若4524aa,648S,则na的公差为()A.1B.2C.4D.84.答案：C解析：设公差为d,45111342724aaadadad,611656615482Sadad,联立112724{61548adad,解得4d,选C.5.函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数.若(1)1f,则满足1(2)1fx的x的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]5.答案：D解析：∵奇函数()fx在(,)上单调递减，且(1)1f，∴(1)(1)1ff，由1(2)1fx，得121x，∴13x，故选D6.621(1)(1)xx展开式中2x的系数为()A.15B.20C.30D.356.答案：C解析：6662211(1)(1)1(1)(1)xxxxx,对6(1)x的2x项系数为2665C==152,对621(1)xx的2x项系数为46C15,∴2x的系数为151530,故选C。7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()A.10B.12C.14D.167.答案：B解析：观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的,且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,高为2,如图所示.因此该多面体各个面中共有两个梯形,且这两个梯形全等,梯形的上底长为2,下底长为4,高为2,故这些梯形的面积之和为2242122.故选B8.如图是为了求出满足321000nn的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A.1000A和1nnB.1000A和2nnC.1000A和1nnD.1000A和2nn8.答案：D解析：根据程序框图求321000nn的最小正偶数可知,判断框中应填:1000A,根据初始值0,nn为偶数可知2nn.9.已知曲线1C:cosyx,2C:2πsin23yx,则下面结论正确的是()A.把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线2CB.把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线2CC.把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线2CD.把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线2C9.答案：D解析：122:cos,:sin23CyxCyx.首先曲线12,CC统一三角函数名,可将1:cosCyx用诱导公式处理.coscossin222yxxx.横坐标变换需将1变成2,即sin2yx12各点横坐标缩短到原来的sin2sin224yxx12向左平移个单位长度2sin2sin2sin241233yxxx.10.已知F抛物线 C:24yx的焦点,过F作两条互相垂直的直线1l,2l,直线1l与 C交于,AB两点,直线2l与 C交于,DE两点,则ABDE的最小值为()A.16B.14C.12D.1010.答案：A解析：如图所示,设直线AB的倾斜角为,过,AB分别作准线的垂线,垂足为11,AB,则11,AFAABFBB,过点F向1AA引垂线FG,垂足为G,得cosAGAFpAFAF,则1cospAF,同理,1cospBF,则22sinpABAFBF,即24sinAB,因1l与2l垂直,故直线DE的倾斜角为2或2,则24cosDE,则2244sincosABDE22224416sincossin21sin22易知ABDE的最小值为16.故选A.11.设,,xyz为正数,且235xyz,则()A.235xyzB.523zxyC.352yzxD.325yxz11.答案：D解析：取对数:ln2ln3ln5xy,ln33ln22xy,∴23xy,ln2ln5xz,则ln55ln22xz,∴25xz,∴325yxz,故选D12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是02，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的&最小整数:100NN且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440B．330C．220D．11012.答案：A解析：设首项为第1组,接下来两项为第2组,在接下来三项为第3组,以此类推,设第n组的项数为n,则n组的项数和为(1)2nn,由题,100N,令(1)100142nnn,且*Nn,即N出现在第13组之后,第组的和为122112nnn,n组总共的和为2(12)2212nnnn,若要使前N项和为2的整数幂,则(1)2nnN项的和21k应与2n互为相反数,即*212(,14)knkNn,2log(3)29,5knnk,则29(129)54402N,故选A.二、填空题13.已知向量a,b的夹角为60,2a,1b,则2ab__________.13.答案：23解析：2222abab2222cos602aabb22122222244412,∴21223ab.14.设,xy满足约束条件21210xyxyxy,则32zxy的最小值为____________-.14.答案:5解析:不等式组21210xyxyxy表示的平面区域如图所示由32zxy得322zyx,求的最小值,即求直线322zyx的纵截距的最大值,当直线322zyx过图中点A时,纵截距最大,由2121xyxy解得A点坐标为(1,1),此时3(1)215z.15.已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的右顶点为A,以A为圆心, b为半径作圆A,圆A与双曲线 C的一条渐近线交于,MN两点。若60MAN,则 C的离心率为__________.15.答案：233解析：如图,OAa,ANAMb,∵60MAN,∴32APb,222234OPOAPAab,∴2232tan34bAPOPab,又∵tanba,∴223234bbaab,解得223ab,∴221231133bea16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm,该纸片上的等边ABC△的中心为O。,,DEF为圆O上的点，,,DBCECAFAB△△△分别是以,,BCCAAB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以,,BCCAAB为折痕折起,,DBCECAFAB△△△使得,,DEF重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：3cm）的最大值为_______。16.答案：415解析：如图连接OF,交线段AB于点P,设OPx,根据等边三角形性质可知2,23OAxABx,ABC△的面积为212323sin60332ABCSxxx△,又5OFR,所以5PFx,如图三棱锥的高为22(5)2510OFxxx,所以三棱锥的体积为2251133251015(52)33ABCVSOFxxxx△,设45()52fxxx,则34'()2010fxxx,由'()0fx可得2x或0(舍去),根据导数的性质易得2x时,三棱锥的体积最大,最大值为3415cm.三、解答题17.已知ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知ABC△的面积为23sinaA.(1)求sinsinBC(2)若6coscos1,3BCa求ABC△的周长17.答案：(1)由题设得21sin23sinaacBA,即1sin23sinacBA.由正弦定理得1sinsinsin23sinACBA.故2sinsin3BC.(2)由题设及(1)得1coscossinsin2BCBC,即1cos2BC.所以23BC,故3A.由题设得21sin23sinabcAA,即8bc.由余弦定理得229bcbc,即239bcbc,得33bc.故△ABC的周长为333解析：18.如图,在四棱锥PABCD中,//ABCD,且90BAPCDP.(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PAPDABDC,90APD,求二面角APBC的余弦值.18.答案：(1)∵90BAPCDP,∴ABAP,CDPD,∵//ABCD,∴ABPD,∵PDAPP,且AP,PD平面PAD,∴AB平面PAD,∵PB平面PAB,∴平面PAB平面PAD.(2)取AD中点为O,∵PAPDCD,∴PAD为等腰三角形,∴POAD,∴POAO,AOAB.取BC中点H,连接OH,则//OHAx,∴OAOH,∵AB平面PAD,∴OH平面PAD,∴OHOP,∴OA,OH,OP两两互相垂直.以O为坐标原点,以OA为x轴,OH为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系,如图:∴0,0,0O,设ABa,∴2,0,02Aa,2,,02Baa,2,,02Caa,20