19.4-线性规划问题的应用举例

19.4线性规划问题的应用举例xyo2解线性规划问题的步骤：（1）2、画：画出线性约束条件所表示的可行域；（3）4、求通过解方程组求出最优解；（4）5、答作出答案。1、找找出线性约束条件、目标函数；（在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小直线；3、移例1营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？分析：将已知数据列成表格食物／kg碳水化合物／kg蛋白质/kg脂肪／kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，那么0.1050.100.0757750.070.140.0671460.140.070.0614760000xyxyxyxyxyxyxxyy＋＋目标函数为：z＝28x＋21y1、找作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域xyo06714yx06147yx0577yx把目标函数z＝28x＋21y变形为2134zxy.2121取最小值取最小值时，取最大值，当取最大值时，当zzzzxyo06714yx06147yx0577yx把目标函数z＝28x＋21y变形为2134zxy.2121取最小值取最小值时，取最大值，当取最大值时，当zzzz2、画021280yxz，画出直线令02128yx3、移.02128取最小值点时，，当直线经过平移直线zAyxA74、求的交点，解方程组和直线是直线057706714yxyxA06714yx0577yx.1674217128),74,71(minzA所以可得最优解5、答由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。例2一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t,获利10万元；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t，获利8万元。现库存磷酸盐10t、硝酸盐90t，在此基础上生产这两种混合肥料至少各一车皮。问甲、乙两种肥料各生产多少车皮，能够获得最大的利润？解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，h获得收益为z，于是线性约束条件为：104yx901518yxZxx,1Zyy,1.810yxz线性目标函数为.标都是整数的点域内找出横坐标和纵坐画出可行域，并在可行xyo03056yx1x1y104yx.88,845最小值取取最小值时，取最大值；当取最大值时，当将目标函数变形为zzzzzxy令z=0，画出直线10x+8y=0，即5x+4y=0并平移。5x+4y=0M由图可以看出，当直线经过可行域上的点M(1,4)时，截距z/8最大，即z最大。.4248110maxz此时，故生产甲种肥料1车皮、乙种肥料4车皮，能够产生最大利润，最大利润为42万元。即先求非整数条件下的最优解，调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小）的整点值，最后筛选出整点最优解．描出可行域内的整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点坐标即为最优整解．线性规划求最优整数解的一般方法:1.平移找解法：2.调整优解法：小结：