速度关联问题

关联速度问题题型一：绳(杆)端速度分解模型基础知识1.模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．2.解决此类问题时应把握以下两点：(1)确定合速度，它应是物体在端点时的实际速度；(2)物体的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动。应根据实际效果进行运动的分解．绳子（杆）的长度不会发生变化，则绳子（杆）上每个点沿绳（杆）方向的速度要相等，否则会断裂；且绳子（杆）端点上的物体会有两个效果，一个沿绳（杆）方向运动，一个是垂直于绳（杆）的方向的运动{使绳（杆）的方向发生转动}，所以端点物体合运动分解成沿绳（杆）和垂直于绳（杆）方向上的分运动。3.思路与方法合运动→绳（杆）拉物体的实际运动速度v分运动→其一：沿绳或杆的速度v1其二：与绳或杆垂直的分速度v2方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．例题解析：例1.如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则()A.vAvBB.vAvBC.绳的拉力等于B的重力D.绳的拉力大于B的重力解析：设物体A上绳子与水平方向的夹角为，对物体A进行分析，物体实际速度vA就是物体在该端点的合运动，对vA进行分解成一个沿绳方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2。端点上的物体在沿绳方向的速度相等，即Bvv1，又cos1Avv，所以vAvB。汽车A向左匀速直线运动，夹角逐渐在减小，则cos1Avv在逐渐增大，即Bv的大小在增大，即物体B在加速，即绳子对物体B的拉力大于B的重力。例2.均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦。当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，杆与竖直夹角为，求此时A球速度大小。解析：如图所示，对杆端点物体A、B的速度如图所示进行分解，沿杆方向上的速度大小要相等，即sincosBAvv，tancossinBBAvvv题型二：接触面速度问题基础知识：1.模型特点垂直于接触面方向上的分速度相等。2.解决此类问题时应把握以下两点：(1)确定合速度，它应是物体在端点时的实际速度；(2)物体的运动引起了两个效果：一是沿接触面方向发生运动，二是垂直于接触面方向发生运动，应根据实际效果进行运动的分解。两个相互接触的物体不管时间运动怎样，但始终是相互接触着，则在垂直于接触面方向上的分速度等相等（否则两个物体在垂直于接触面方向上会有相对位移，即不再接触，不符合题意）；除此之外，两个物体在沿接触面方向上会有相对运动，所以接触面的物体得沿着两方向分解。3.思路与方法合运动→接触面上某一物体的实际运动速度v分运动→方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。例3.如图所示，使楔形木块B放在光滑水平平面上靠边处并用手扶着，然后再木块和墙面之间放入一个小球A，楔形木块的倾角为，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某一时刻二者速度分别为Av和Bv，则（）A.1:1BAvv：B.cos:sinBAvv：C.sin:cosBAvv：D.tan:sinBAvv：解析：如图所示，对A、B的实际速度进行分解，因为在垂直于接触面方向上分速度相等，即sincosBAvvcos:sinBAvv：即答案为B其一：沿接触面方向的速度1v其二：垂直于接触面方向的速度2v题型三：照射速度分解这类题型根据具体情况进行正交分解例4.如图所示，一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，且距地面高为h，探照灯以角速度ω在竖直平面内转动。当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点移动的速度为（）A.ωhB.ωhcosθC.ωhcos2θD.h·tanθ解析：云上的光点运动是转动加直线运动的合运动，即云层面上光点的速度可以分解为发射点与该点连线方向的分运动和垂直于发射点与直线方向上的分运动，得到1cosvv,又cos1hwwLwrv21coscoscoscoswhhwvv答案选C巩固练习：1.如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动．若拉绳的速度为v0，当绳与水平方向夹角为θ时，物体的速度v为________．若此时绳上的拉力大小为F，物体的质量为m，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为________．2.如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？3.如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为FT，物体所受重力为G，则下列说法正确的是()A.物体做加速运动，且v2v1B.物体做匀速运动，且v1＝v2C.物体做匀速运动，且FT＝GD.物体做加速运动，且FTG4.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是()A．v0sinθB.v0sinθC．v0cosθD.v0cosθ5.如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行,当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为()A．vsinαB.vsinαC．vcosαD.vcosα6.A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示．物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)()A．v1sinα/sinβB．v1cosα/sinβC．v1sinα/cosβD．v1cosα/cosβ7.如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点由竖直位置开始顺时针旋转，并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动。则小环M的速度大小变化情况是（小环仍套在AB和OC杆上）（）A.保持不变B.一直增大C.一直减小D.先增大后减小8.如图所示的装置中，AB杆水平固定，另一细杆可绕AB杆上方距AB杆高为h的O轴以角速度ω转动，两杆都穿过P环。在t=0时刻细杆在竖直位置（θ=0°），则经过时间t（小环仍套在两杆上）小环P的速度大小为（）A.ωhcos2(ωt)B.ωhcos(ωt)C.ωhD.ωh·tan(ωt)9.如图所示，A、B两小球用轻杆连接，A球只能沿内壁光滑的竖直槽运动，B球处于光滑水平面内。开始时杆竖直，A、B两球静止。由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动。当轻杆与水平方向的夹角为θ时，A球的速度vA与B球的速度vB满足的关系是（）A.vA=vB·cotθB.vA=vB·tanθC.vA=vB·sinθD.vA=vB·cosθ10.一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度大小为（）A.v0·tanθB.v0·sinθC.v0·cosθD.v0·cotθ11.如图所示，有一个沿水平方向作匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，当杆与半圆柱体接触点与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，下列正确的说法是（）A.在半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B.在半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C.当半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上运动的速度为v·tanθD.当半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上运动的速度为v·sinθ12.如图所示，一根长为l的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面的摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（）A.A、B的线速度相同B.A、B的角速度不相同C.轻杆转动的角速度为v·sin2θhD.小球A的线速度大小为vl·sinθh13.如图所示，长为l的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向夹角为α时，棒的角速度为（）A.v·sinαlB.vl·sinαC.v·cosαlD.vl·cosα14.如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体M，一轻杆L与水平地面成α角，轻杆的下端用光滑铰链连接于O点，O点固定在地面上，轻杆的上端连接着一个小球m，小球靠在立方体左侧，立方体右侧受到水平向左的推力F作用，整个装置处于静止状态。若现在撤去水平推力F，则下列说法中正确的是（）A.在小球与立方体分离前，若小球的速度大小为v1，立方体的速度大小为v2，则有v1=v2·sinαB.小球在落地前瞬间和立方体分离C.小球和立方体分离时小球只受重力D.立方体最终将做匀速直线运动15.如图所示，S为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置，SO是垂直照射在M上的光线，已知SO=L。若M以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，当转过30°角时，光点S′在屏上移动的瞬时速度为（）A.ωLB.2ωLC.4ωLD.8ωL答案详解1.如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动．若拉绳的速度为v0，当绳与水平方向夹角为θ时，物体的速度v为________．若此时绳上的拉力大小为F，物体的质量为m，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为________．解析：物体的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成：（1）沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v0；（2）速度v分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，vcosθ＝v0，v＝v0cosθ。拉力F产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为Fcosθ，加速度a＝Fcosθm.答案：v0cosθFcosθm2.如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？解析：小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，且沿绳方向上的速度处处相等，分解如图所示，则由图可知cosAvv小船的速度vA＝vcosθ.答案：vcosθ3.如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为FT，物体所受重力为G，则下列说法正确的是()A.物体做加速运动，且v2v1B.物体做匀速运动，且v1＝v2C.物体做匀速运动，且FT＝GD.物体做加速运动，且FTG解析：设物体A上绳子与水平方向的夹角为α，对小车进行分析，小车实际速度v1就是物体在该端点的合运动，对v1进行分解成一个沿绳方向的分速度v2和一个垂直于绳的分速度'v。端点上的物体在沿绳方向的速度相等，则cos12vv，所以v1v2。汽车A向左匀速直线运动，夹角α逐渐在减小，则cos12vv在逐渐增大，即2v的大小在增大，即物体B在加速，即绳子对物体B的拉力大于B的重力。答案：D4.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是()A．v0sinθB.v0sinθC．v0cosθD.v0cosθ解析：由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子上的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v＝v0cosθ，所以D项正确．答案：D5.如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行,当绳与