第二章三相电力线路

第二章电力系统元件数学模型2.1三相电力线路CompositeInsulatorCrossarmCompositeinsulatorSteeltowerTwoconductorbundleShieldconductorShieldconductorInsulatorPhaseconductorTower69kVLine架空输电线路架空输电线：导线——传输电能避雷线——架空地线，将雷电流引入大地保护线路杆塔——支持导线和避雷线绝缘子——使导线与杆塔间绝缘金具——支持、连续、保护导线和避雷线，连接和保护绝缘子架空输电线广泛采用钢芯铝绞线外层铝线作为主要载流部分；钢线和铝线共同承担机械荷载。普通钢芯铝绞线型号：LGJ-xxx加强型钢芯铝绞线型号：LGJJ-xxx轻型钢芯铝绞线型号：LGJQ-xxxxxx数字代表主要载流部分额定截面积的平方毫米数。高压电缆线路导体导体屏蔽PEX-绝缘绝缘屏蔽钢丝网PVC-包层填料电缆：采用铜或铝绞线导线——传输电能绝缘层——使导线与导线、导线与包护层互相绝缘包护层——保护绝缘层，并防止绝缘油外溢和水分侵入电路和电路参数导体中流过电流时，会发热而造成电能损耗，还可能出现其它原因也造成电能损耗，电阻或电导就是反映能量损耗的2个电气参数；电路中的电压会形成电场，电流会形成磁场。电容和电感分别表示电场储能和磁场储能的2个电气参数；一个实际的电路元件，根据不同情况可以抽象为不同形式的等效电路。§2-1三相电力线路三相电力线路实质上是分布参数的电路，其原始参数以单位长度的电路参数来表示这4个原始参数可以通过计算或测量来确定，且被认为在相当宽的频率范围内是恒定的。r1----单位长度线路的电阻，单位：Ω/kmL1----单位长度线路的电感，单位：H/kmg1----单位长度线路的对地电导，单位：S/kmC1----单位长度线路的对地电容，单位：F/km一、电阻交流电阻Rac直流电阻Rdc趋表效应：导线交流电阻与直流电阻的比值随着频率的升高而增大，随导线截面积的增大而上升。铜、铝绞线，截面积不是特别大时，频率50～60Hz的交流电阻与直流电阻相差甚微；钢芯铝绞线的交流电阻与铝线部分的直流电阻差别很小。因此，一般电力系统计算中均可用直流电阻Rdc代替交流电阻Rac。电阻值与温度有关–产品手册提供温度为20℃时单位长度的直流电阻；–缺乏手册资料时，铜、铝导线和电缆20℃时的单位长度电阻：()1/kmrSρ=Ω20℃时的电阻率铝：ρ＝31.2(Ω·mm2/km)铜：ρ＝18.8(Ω·mm2/km)导线的额定标称截面积（mm2）()1()1()20120trrtα=+−温度修正：电阻温度系数铝：α＝0.00382（1/℃）铜：α＝0.00360（1/℃）1L二、电感单根无限长导线的(自感)磁链rxxHxxHpDi导线内部半径为x的圆内电流：2222xixixirrππ==2221222xxixxHiixxrrπππ===半径为x的圆周上的磁场强度：安培环路定律磁力线是一簇同心圆导线内部磁链导线外部磁链导线内部磁链导线内半径为x处厚度为dx、单位长度（1m）的圆管管壁中的磁通导线内部半径为x的圆周上的磁感应强度（磁通密度）0022rxrxBHixrµµµµπ==，()70410Hmµπ−=×铜和铝的相对导磁率1rµ≈02ddd2xxBxixxrµπΦ==单位长度（1m）导线内部的磁链：23002400ddWbm224rrixxiixxrrµµππΨ=Φ==∫∫（）真空的绝对导磁率匝22xr任何圆截面导线的单位长度内电感均为µ0/(8π)导线外部半径为x的圆周上的磁感应强度Bx002xxiBHxµµπ==单根导线的匝数为1，单位长度（1m）导线在半径D以内的磁链：()0dlnWbm2DexrDBxirµπΨ==∫导线外部磁链rxxHxxHpDi包括导线内部磁链在内，单位长度导线在半径D内的总磁链()01lnWbm24ieDirµπΨ=Ψ+Ψ=+导线自感磁链rxxHxxHpDi两根平行长导线的互感磁通abpapDbpDxabDbixH距离导线b的轴心为x的圆周上任一点的磁感应强度为002bxxiBHxµµπ==由导线b的电流ib产生、且与导线a相交链的单位长度互感磁链（p点以内）0dlnWbm2bpabDbpabxbDabDBxiDµπΨ==∫三相线路的磁链和电感p-a之间穿链a相导线的单位长度磁链001lnlnln241111lnlnlnlnlnln24apbpcpaabcabcaabcaapbbpccpabcaDDDiiirDDiiiiDiDiDrDDµπµπΨ=+++=++++++abpapDbicaicibpDcpDabDcaDbcD()cabiii=−+代入01111lnlnlnlnln24apbpaabcababcacpcpDDiiiiirDDDDµπΨ=+++++01111lnlnlnlnln24apbpaabcababcacpcpDDiiiiirDDDDµπΨ=+++++limln0limln0apbpppcpcpDDDD→∞→∞==，即将p点移至无穷远处，得到a相单位长度的全部磁链同理01111lnlnln24aabcabcaiiirDDµπΨ=+++01111lnlnln24bbacabbciiirDDµπΨ=+++01111lnlnln24ccabcabciiirDDµπΨ=+++不对称三相线路3mabbccaDDDD=三相导线之间的几何均距导线整换位循环abbccaDDD≠≠ABCABCABC001111lnlnln241111lnlnln41111lnlnln41111lnlnln2413aabcabcaabcbcababccabcabcmmabciiirDDiiirDDiiirDDiiirDDLiMiMiµπµπΨ=+++++++++++=+++=++a相单位长度的平均磁链等值电感（正序电感）aabcbabccabcLiMiMiMiLiMiMiMiLiΨ=++Ψ=++Ψ=++()111aaabbccLMiLiLiLiΨ=−=Ψ=Ψ=()011lnHm24mDLLMrµπ=−=+011ln24Lrµπ=+01ln2mMDµπ=各相导线单位长度自感经整换位循环后，导线间的单位长度平均互感解耦0abciii++=三相电流对称当时，三相导线周围的磁场将受到大地中的电流以及避雷线中电流的影响，上式所求得的自感和互感将有很大的变化。频率50Hz时，每相线路等值电抗或正序电抗()()()112500.06283ln0.0157km0.1445lg0.0157km0.1445lgkm0.779mmmDxLrDrDrπ=×=+Ω=+Ω=Ω0abciii++≠架空线路的电抗x1一般在0.4Ω/km左右。220kV及以上的超高压架空线路，为了减小电晕放电和单位长度电抗，普遍采用分裂导线。dRdddRdddd二分裂三分裂四分裂分裂导线改变了导线周围的电场和磁场分布，等效地增大了导线半径，从而减小了导线电抗。增大分裂导线的间距，也可以减小电抗，但过大的间距不利于防止发生电晕。2013/3/13电力系统元件数学模型--线路21避雷线导线（四分裂）终端杆塔绝缘子串架空输电线路分裂导线示意图500kV变电站2013/3/13电力系统元件数学模型--线路22二分裂2013/3/13电力系统元件数学模型--线路23二分裂分裂数n，导线半径r时的等值半径1nneqrrd−=分裂导线的每相等值正序电抗()10.01570.06283lnkmmeqDxrn=+Ω分裂数分别为2、3、4根时，单位长度电抗分别为0.33、0.30、0.28Ω/km左右.电缆线路的结构复杂，电感的计算也很复杂，可参考手册提供的数据。典型数据：10kV三芯电缆：x1≈0.08Ω/km110kV单相电缆：x1≈0.18Ω/km10.0157rxµ′′=电抗：由两部分组成10.06283lnmDxr′=称为外电抗取决于导线的布置方式和截面积，与导线是否导磁无关。第1部分称为内电抗第2部分仅与相对磁导率µr相关，取决于导线的导磁性。()10.06283ln0.0157kmmDxr=+Ω每相线路等值电抗或正序电抗线路电压作用引起的有功功率损耗110kV以下的架空线路，与电压有关的有功功率损耗主要是由绝缘子表面泄漏电流引起的；110kV及以上电压架空线路，与电压有关的有功功率损耗主要是由电晕放电现象引起的；1g三、并联电导()301210SkmPgU−∆=×三相线路每公里的电晕有功功率损耗（kW）线路的线电压（kV）数值很小，一般计算时可取。1g10g≈所谓电晕就是在高电压情况下，导线表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导线表面的空气分子被电离所产生的放电现象。电晕放电所发生的脉冲对无线通信有干扰，产生的臭氧对金属导线有腐蚀作用。电力系统在规划设计超高压架空线路时，选择的导线半径或分裂导线要满足在晴天基本上不产生电晕。对普通导线，若mm6.9kV110mm3.21kV220mm2.33kV330φφφ，导线直径，导线直径，导线直径可不必验算电晕。四、并联电容1C注：导线直径远小于导线间距离及对地距离01lnlnln2aaabcaaabcabcaHHHuqqqrDDπε=++各相导线的相电压,,abcuuu各相导线单位长度电荷,,abcqqq601036Fkmεπ−=（）r导线半径0ε真空的介电常数(电容率)cq−aq−bq−cqaqabcabDbcDcaD′a′b′c地面bqaaHbbHccHabHbcHcaH根据镜像法可得2013/3/13电力系统元件数学模型--线路29三相导线整换位循环后可得0013lnllnlnnl121lnllnlnnlnnn2nllbbbcababcbcabcccabcabccaaaaasmmmmbcaabcamabcmmbbccauHHHqqqrHHHqqqHHHqqqrDrDDHHHqqqrDDDDDπεπε=++=++++++++3mabbccaDDDD=为三相导线之间的几何均距；3smaabbccHHHH=为三相导线与本身镜像间的几何均距；3mmabbccaHHHH=为三相导线与不同相导线镜像间的几何均距。式中2013/3/13电力系统元件数学模型--线路30admmabmdmbcmmdcuququqααααααααα=()()001lnkmF21lnkmF2smdmmmmHrHDαπεαπε==同理可求出，写成矩阵形式为admmabmdmbcmmdcquququβββββββββ=()()()()()()Fkm2Fkm2dmddmdmmmdmdmααβαααααβαααα+=−+−=−+其中：bcuu和求逆可得其中：电位系数矩阵感应系数矩阵，与多导体系统的部分电容相关2013/3/13电力系统元件数学模型--线路31mCcqaqabcmCbq0C0C0C()()()0002aamabmacamabmacmambmcsambmcqCuCuCuCuCuuCuuCCuCuCuCuCuCu=++=+−+−=+−−=−−02smCCC=+其中asmmabmsmbcmmscqCCCuqCCCuqCCCu−−