搜索
《长方形和正方形的面积》实录教学内容：义务教育教科书苏教版《数学》三年级下册第66-67页。教学目标：1.总结测量图形面积的一般方法，即“数”小正方形的个数。2.经历长方形、正方形面积计算的探索过程，理解掌握长方形和正方形面积计算的方法，能解决简单的实际问题。3.体验动手实践，探究分析的乐趣与成功，提升学习能力。教学重难点：探究长、正方形面积的计算方法，沟通长、宽和摆小正方形个数之间的关系。教学准备：自主探究学习单，10个1平方厘米的小正方形。教学过程：一、复习引新1．复习面积师:同学们，通过前面的学习和研究，大家已经知道了有关面积的一些知识，对不对？那好,我们一起来先把这些知识理一理好吗？生：好！(出示A图形)师：看过来,屏幕上有一个图形，记作A。我们给图形A里面涂满颜色，（演示涂色）那么，涂色部分的大小就是这个图形的？生：面积。师：没错，就是面积。（板书：面积）2．比较大小（出示B图形，长5厘米，宽1厘米的长方形)师：图形A下面还有一个长方形，我们把它记作B。同学们，A和B谁的面积大，你们有办法比较吗？生：只要用同样大的小正方形去摆一摆，看看各自摆了几个就知道了。师：（竖大拇指）对，一般我们就是这样比的。那么这两个图形要用多大的小B正方形来摆比较合适？生：1平方厘米。师：恰到好处，咱们就请出1平方厘米的小正方形。摆一摆啊，瞧仔细了！（媒体演示）谁的面积大？你是怎么看出来的？3．小结方法师：用单位面积的小正方形来摆一摆,不仅能比出哪个图形的面积大，更重要的是我们能根据它包含的小正方形的个数，准确知道面积到底是多少，多好！刚才是哪位同学提议这么比的？掌声送给他。二、探究发现1．冲突引发问题师：那好，索性来一个大长方形。（媒体出示一个大长方形15×12）我们也用1平方厘米的小正方形来摆一摆能知道它的面积吗?（能）准备好咱们一起来一摆，数一数：1个、2个、3个、4个、5个、6个……（媒体演示）声音越来越小了，怎么啦？生：太麻烦。师：你们也是这么想的？（是）说出大家心里话了。是啊，如果每一个长方形我们都要这样用单位面积的小正方形摆了以后才能知道它的面积，确实费事儿。那么，关于长方形面积的测量，有没有什么简单一点儿的方法呢？生1：用大一点儿的正方形摆。师：有点小智慧！换个大点儿的正方形省事些。不过事情有时是相对的，用大点儿的正方形来测量这个图形面积确实方便些了，但要是用来测量像学校操场、机场跑道这样的长方形面积呢？（媒体出图）生：（笑，体悟）师：还有其他的想法吗？生2：用长乘宽。师：把你的办法再说一遍给大家听听。生2：量出长和宽的长度，乘起来就是面积。师：我注意到还有一些同学用各种表情表示同意他们的想法。老师了解了解，咱们班哪些同学也是这样想的，举手示意一下。恩，问一下这位同学（举手的中间），这个方法你是怎么知道的？生3：书上看到的。（爸爸妈妈告诉我的；课外班学到的）师：你们觉得是真的吗？（真的）为什么可以这样算呢？（生困惑）师：说不清楚，接下来我们要研究的问题自然而然就来了，长方形的面积是不是可以用长乘宽来算？（板书：长方形的面积=长×宽）如果是，其中的数学道理又是什么呢？（板书：？）2．探究发现明理（1）启发方法师：马上开始研究。我们是直接就拿这个大长方形开始，还是从研究小一点的长方形开始？生：小点的。师：（再指一生）你觉得呢？生：我也觉得从小点的长方形开始。师：为什么要从研究小的长方形开始呢？生：简单，摆起来也不麻烦。师：特别同意。其实这就是研究问题的一种方法。直接研究大的有难度，太复杂，我们就从简单的开始。（板书：简单入手）先研究几个小点儿的长方形积累一些经验，把研究的过程加以观察、比较、分析，思考说不定就能从中发现一些数学——规律（板书：发现规律）再总结总结发现的规律，那离找到方法，明白道理还会远吗！？（2）动手操作师：来吧，就照你们的想法来，老师就做一些服务工作啦。每组的研究单上都有5个大小不一的长方形，还有（不多不少）10个1平方厘米的小正方形，既然用小正方形来摆是最基本的方法，当然研究的时候不能丢了它。请看研究要求（媒体出示）。①从小到大依次研究5个长方形的面积。②每研究一个，就在探究记录单里相应的记录一个。③研究出⑤号长方形的面积之后，请在小组里互相说说为什么可以这样算。师：友情提醒，每组只能用自己组里的10个小正方形，不够自己动脑筋，比方说你们文具盒里的文具有没有可以帮上忙的。（3）交流发现师：大家有发现吗？（有）迫不及待想要与其他同学分享了，真好！来吧，说说看你们组发现什么了？生1：我们小组通过对5个长方形的研究，发现长方形的面积=长×宽。师：恩。你们小组呢？生2：我们也发现长方形的面积=长×宽。师：其他小组的同学呢？生：一样一样。（4）互动明理师：尽管书上写着的，但是同学们自己发现才真了不起。不过研究数学问题，我们不仅要知道是什么，更重要的是要明白为什么。长方形的面积为什么可以用长乘宽这么简单的方法来算呢？刚才同学们通过研究这五个长方形有没有明白道理了？（有）能说清楚吗？（能）师：我们来个研究过程回放。哪组来？（争先恐后）好！一组一组轮着来说显然一节课的时间不够用，五个长方形最多五次机会，就看哪组举手最快，举得最高！①长方形面积怎么研究的，哪组来分享？师：（邀请一位学生）其他同学我们睁大眼睛看好。（一学生投影展示用小正方形摆①长方形）（投影演示）师：一句话也没说。不过恰恰也给了我们追问和思考的机会。显然研究①长方形的面积，他们组是用小正方形摆满了的，面积多少？生1：6平方厘米。师：一数小正方形的个数就知道了，那除了数一数，这个6平方厘米还能怎么知道？生2：3×2师：可以用3×2来算吗？（问展示学生）我记在黑板上。（板书3×2）看着你们组摆的，你问问同学们这里的3表示什么意思？展示学生：这里的3表示什么意思？生3：3就是每行的个数。（板书）师：恩，一行摆3个。展示学生：那2呢？生4：2就是行数。（板书）师：每行的个数×行数得到的就是小正方形的个数。包含6个1平方厘米的小正方形，面积就是6平方厘米。感谢这位同学代表他们组的分享。师：②号？用小正方形够摆吗？（够）能用一个算式表示它的面积吗？生：4×2（即时板书）师：小正方形怎么摆的，想象得出来吗？生：每行摆4个，摆2行。师：和你们想的一样吗？（恩）掌声送给他。师：刚才研究①和②长方形面积的时候，同学们用小正方形是可以摆满研究的，只要根据摆法，用每行的个数乘行数，就能知道面积了。③长方形还能摆满吗？（不能）那你们是怎么研究的，快快抓住机会谁来分享？生：我们是这样摆的。（投影展示）沿长摆，那么每行摆4个，沿宽能摆3行，一共要4×3=12个，面积就是12平方厘米。师：同学们，看来小正方形不够摆满也没关系。只要摆了能看出？生：每行摆几个，有几行。师：这样摆，能看出每行的个数和行数吗？师：有了③的研究经验，④号长方形只要怎么摆就能知道面积了？生：我们沿长摆满，沿宽摆满，就能知道每行摆5个，摆了4个，面积就是5×4来算。（师投影展示）师：同学们，通过研究了前面4个长方形的面积，大家是不是积累了一点经验，还有点发现了？（是）回过头再来看看，想想，这儿的3、4、4、5除了是摆小正方形时候表示每行的个数，还能表示什么呢？生：每个长方形的长。师：拿其中一个来说，④长方形每行摆5个小正方形就能知道长是（5厘米）。对，一个边长1厘米。5个就是5厘米。那2、2、3和4就是（每个长方形的宽）。师：真是研究的感觉越来越好啦。看⑤长方形最大、当然最有挑战的。你们知道它的面积了吗？怎样研究的？生1：量出长和宽，15×12=180平方厘米。师：沿长用小正方形来摆够吗？（不够）沿宽呢？（也不够）都不够，那量出了长和宽，为什么就可以用15×12来计算呢？生1：长是15厘米，每行能摆15个，宽是12厘米，能摆12行。一共就是15×12=180。（随着学生说的，量、摆小正方形）（再指2人说）师：重要的道理说3遍。量出长15厘米，每行就能摆15个，宽12厘米，就能摆12行，一共能摆15×12=180个小正方形，所以面积就是180平方厘米。师：找到方法，大功告成。强老师还有一点儿纠结，要是再画几个长方形量出长和宽，你也可以想象出怎么摆，求出面积吗？（出示长9厘米，宽6厘米）（长30厘米，宽20厘米）（长63，宽52）（5）总结算法师：漂亮!还来吗？真不用了，研究到这儿，回想先前我们提出的两个问题，长方形的面积=长×宽是真的吗？生：真的！师：明白为什么可以用长×宽来计算了吗？(同桌互相说一说。)（指名说）师：是啊，用1平方厘米的单位面积来测量一个长方形的面积，长几厘米，就表示每行就能摆几个，宽几厘米，就是能摆这样的几行，每行的个数×行数就是一共有几个小正方形，面积就是几平方厘米。所以量出了长和宽，长方形的面积可以用长×宽来计算了。三、应用完善师：同学们，大功告成，小试牛刀，来个抢答比赛。(3个图形面积计算)师：同学们，有没有新发现？生：正方形的面积可以用边长×边长来计算。（板书：正方形的面积=边长×边长）师：说出道理来才是真本事。生：如果我们也用1平方厘米的小正方形去摆一摆，看，一条边长是6厘米，就说明每行摆6个，另一条边长也是6厘米，就是能摆6行。师：看（课件出示）正方形的一条边长就表示？（每行的个数）另一条边长就表示？（行数）你看，理解了长方形面积怎么算，正方形面积计算一联系就明白了，所以啊，数学学习重在联！四、应用提升师：同学们，其实生活中也有很多关于长方形和正方形面积计算的实际问题，你看，（出题：老师的学校操场旁边有一片草坪，长20米，宽16米，草坪的面积多大？生：20×16=320平方米师：光会算还不够，想一想如果我们也用单位面积的正方形去摆一摆，多大的正方形比较合适？生：1平方米的。师：那么每行摆几个？能摆几行？师：根本难不住你们哦，挑战一下。（出题：强老师家有一块餐垫，其中每块彩色正方形的面积是1平方分米，你能算出这块餐垫的面积吗？）师：看来，要计算一个长方形的面积，我们只要知道？（长和宽）五、总结延伸师：同学们，通过今天的学习大家对面积计算一定有了新的认识，对吧？如果围绕面积继续研究下去，还能研究些什么呢？知识有联系也有区别，如果用这样的眼光去看，你瞧：（强老师家有一幅画，长40厘米，宽35厘米。请你给画的四周镶上镜框，中间配上玻璃。那么，强老师至少需要配多大的玻璃？需要多少木条？）又发现了什么？