专题六概率与统计文科1587027706463

第1页，共14页班级：姓名：线订装绝密★启用前专题六概率与统计（文科）时间：120分钟满分：150分命卷人：*审核人：朱毅一、选择题（每小题5分,共60分）1.某公司有事业部200人,研发部80人,综合部120人,现用分层抽样的方法抽取10人进行某项问卷调查,研发部被抽取的人数为()A.1B.2C.4D.82.某赛季中,甲、乙两名篮球队员各场比赛的得分茎叶图如图所示,𝑥1̅̅̅,𝑥2̅̅̅分别表示甲、乙两名篮球队员的平均得分,𝑠1,𝑠2分别表示甲、乙两名篮球队员得分的标准差,则有()A.𝑥1̅̅̅𝑥2̅̅̅,𝑠1𝑠2B.𝑥1̅̅̅𝑥2̅̅̅,𝑠1𝑠2C.𝑥1̅̅̅𝑥2̅̅̅,𝑠1𝑠2D.𝑥1̅̅̅𝑥2̅̅̅,𝑠1𝑠23.某商店搞活动,在一个不透明的箱子中装有10个大小相同的小球,其中一等奖小球1个,二等奖小球2个,三等奖小球3个,无奖小球4个,现在从中任意取出一个,则取出的小球恰好是一等奖或二等奖小球的概率是()A.110B.310C.25D.354.已知某工厂的员工按工作类型被分为甲、乙、丙三组,这三组的员工人数以及男员工占比情况分别为如图(1)和图(2)所示,为了了解这三组的员工的工作质量,该工厂决定采用分层抽样的方法抽取20%的员工进行检查,则样本容量和抽取乙组男员工的人数分别是()第2页，共14页装订线A.150,15B.300,15C.150,30D.300,305.如图,边长为2的正三角形中有一阴影区域,在正三角形中随机的点一点,它落在阴影区域内的概率为35,则阴影区域的面积约为()A.35B.3√25C.3√35D.656.每年的4月23日为“世界读书日”,某调查机构对某校学生做了一个是否喜欢阅读的抽样调查,调查结果如下表:算得,𝐾2≈3.7,参考附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“是否喜欢阅读与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“是否喜欢阅读与性别无关”C.有90%以上的把握认为“是否喜欢阅读与性别有关”D.有90%以上的把握认为“是否喜欢阅读与性别无关”7.总体有编号为01,02,⋯,29,30的30个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第4列数字开始由左到右依次提取两个数字为一编号,则选出来的第3个个体编号为()第3页，共14页班级：姓名：线订装A.02B.14C.24D.288.在[−3,6]上随机取一个数𝑚,则事件“直线𝑥+𝑦+𝑚=0与圆𝑥2+(𝑦−2)2=8有公共点”发生的概率为()A.12B.13C.59D.899.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,测得的数据如下:根据上表可得回归方程𝑦̂=0.67𝑥+44.9,则实数𝑎的值为()A.58B.58.3C.59D.59.310.从放有3本中文书和4本外文书的书架上任取两本,那么互斥而不对立的事件是()A.至少有一本是中文书与都是中文书B.至少有一本是中文书与至少有一本是外文书C.恰好有一本是中文书与恰好两本都是外文书D.至少有一本是中文书与都是外文书11.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字,如图:表示多位数时,个位数用纵式,十位数用横式,百位数用纵式,千位数用横式,以此类推,遇零则置空,如图:如果把4根算筹以适当的方式全第4页，共14页装订线部放入下面的表格中,那么可能表示的两位数的个数为()A.12B.10C.8D.612.下列四个结论:①在回归方程𝑦̂=0.5𝑥+2中,当变量𝑥每增加一个单位时,则变量𝑦̂约增加0.5个单位②线性相关系数|𝑟|越大,两个变量的线性相关性越弱;反之,线性相关性越强③在2×2列联表中,由计算得𝐾2的值,那么𝐾2的值越大,判断两个变量之间有关联的把握就越小④以模型𝑦=𝑐𝑒𝑘𝑥去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设𝑧=𝑙𝑛𝑦,将其变换后得到线性方程𝑧=2𝑥+3,则𝑐,𝑘的值分别是𝑒3和2其中正确的结论是()A.①②B.②③C.①④D.③④二、填空题（每小题5分,共20分）13.若一个样本数据为14,10,4,22,5,𝑚,19,18,其平均数为13,则该样本数据的中位数是__________.14.若三个事件𝐴,𝐵,𝐶两两互斥,且𝑃(𝐴∪𝐶)=0.3,𝑃(𝐵)=0.4,则𝑃(𝐴∪𝐵∪𝐶)=__________.15.已知𝐴={(𝑥,𝑦)|𝑥+𝑦⩾0,𝑥−√3𝑦⩽0},𝐵={(𝑥,𝑦)|𝑥2+𝑦2⩽4},若在区域𝐵上随机选取一点𝑃,则点𝑃取自区域𝐴的概率为__________.16.数列{𝑎𝑛}是公差不为零的等差数列,其前𝑛项和为𝑆𝑛,若记数据𝑎1,𝑎2,𝑎3,⋯,𝑎2020的标准差为𝜎1,数据𝑆12,𝑆24,𝑆36,⋯,𝑆20204040的标准差为𝜎2,则𝜎1𝜎2=__________.三、解答题（每小题10分,共60分）17.某校从高三期中考试数学及格的学生中随机抽取60名学生,并将数学成绩分成六段:[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]后得到如下频率分布直方图.第5页，共14页班级：姓名：线订装(1)根据频率分布直方图分别求𝑎,中位数.(2)用分层抽样的方法在及格的学生中抽取一个容量为20的样本,则在[120,130)分数段抽取的人数是多少?18.为了解女儿成年后的身高与其母亲身高的关系,随机调查了5对母女的身高,统计数据如下表所示.(1)由表中数据,利用“最小二乘法”求𝑦关于𝑥的回归直线的方程𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂;(2)当一位3岁女孩的母亲身高为160𝑐𝑚时,预测该3岁女孩成年后的身高.参考公式:𝑏̂=∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖−𝑥̅)(𝑦𝑖−𝑦̅)∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖−𝑥̅)2,𝑎̂=𝑦̅−𝑏̂𝑥̅.第6页，共14页装订线19.为了了解喜欢篮球运动是否与性别相关,现对40名高一年级的学生进行调查,调查结果如下表,已知在全部40人中随机取一人,抽到喜欢的概率为58.(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为是否喜欢篮球与性别有关?请说明你的理由.附:𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑.20.现有甲、乙、丙三个村庄,甲村有22户,乙村有33户,丙村有44户,先采取分层抽样的方法从这三个村庄中抽取9户对小孩的受教育程度进行调查.(1)求应从甲、乙、丙三个村庄中分别抽取的户数;(2)若从抽取的9户中随机抽取2户做进一步调查.(i)列出所有可能抽取的村庄结果;(ii)求抽取的2户都是丙村的概率.第7页，共14页班级：姓名：线订装21.随着环境污染的日益严重,环境保护越来越受到人们的重视,某市环保部门组织了一次环境保护相关知识的网络问卷调查,每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与,但仅有一次参加机会,工作人员分别从参加的男、女市民中各随机抽取50人,得到这100人参与网络问卷调查的得分(100分为满分)数据,并制成如图所示的频率分布图直方图,记问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”,问卷得分低于60分的人称为“无环保意识”.(1)已知在被抽取的50名男市民中“无环保意识”的有2人,若在所有被抽取的“无环保意识”的市民中随机抽取2人参加学习垃圾分类公益课,求至少有1人是男市民的概率;(2)填写下面的列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“环保达人”与性别有关.附表及公式:𝐾2=𝑛(𝑎𝑐−𝑏𝑑)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑.第8页，共14页装订线22.某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一段时间内使用扫码支付的人次,用𝑥表示活动推出的天数,𝑦表示每天使用扫码支付的人次,统计得到散点图如图所示:(1)利用散点图判断,𝑦=𝑎+𝑏𝑥和𝑦=𝑐∙2𝑑𝑥(𝑐0,𝑑0)哪一个更适合作为扫码支付的人次𝑦与活动推出天数𝑥的回归方程?(给出判断即可,不必说明理由);(2)对数据做如下处理,令𝑧𝑖=𝑙𝑜𝑔2𝑦𝑖,得到相关统计量的值如表:根据(1)的判断结果及表中数据,求𝑦关于𝑥的回归方程(保留一位小数);(3)根据(2)所求得的𝑦关于𝑥的回归方程,预测活动推出第14天使用扫码支付的人次.第9页，共14页班级：姓名：线订装第10页，共14页装订线专题六概率与统计（文科）答案和解析第1题：【答案】B【解析】由题意知,研发部被抽取的人数为10200+80+120×80=2.第2题：【答案】D【解析】由茎叶图可知,𝑥1̅̅̅𝑥2̅̅̅,𝑠1𝑠2.第3题：【答案】B【解析】从箱子内10个小球任取一个小球,取出的恰好是一等奖或二等奖小球的基本事件数为3,所以取出的球恰好是一等奖或二等奖小球的概率是310.第4题：【答案】B【解析】由题意得,样本容量为(700+425+375)×20%=300,抽取乙组男员工的人数为375×20%×20%=15.第5题：【答案】C【解析】由题意知,阴影部分的面积为12×2×2×√32×35=3√35.第6题：【答案】C【解析】由题意知本题所给的观测值𝐾2≈3.72.706,所以这个结论犯错误的概率有0.10=10,即有90%以上的把握认为“是否喜欢阅读与性别有关”.第7题：【答案】C【解析】由题意知,取出来的编号依次为66,57,20,80,26,31,40,70,24,⋯,其中符合题意的编号依次为20,26,24,⋯,即第3个个体编号为24.第8题：【答案】C【解析】圆心(0,2)到直线𝑥+𝑦+𝑚=0的距离𝑑=|2+𝑚|√2,∵直线与圆有公共点,∴𝑑=|2+𝑚|√2⩽2√2,第11页，共14页班级：姓名：线订装解得−6⩽𝑚⩽2,即事件“直线𝑥+𝑦+𝑚=0与圆𝑥2+(𝑦−2)2=8有公共点”发生的概率为2−(−3)6−(−3)=59.第9题：【答案】A【解析】由表中数据知,𝑥̅=30,𝑦̅=𝑎+2675,∵回归方程为𝑦̂=0.67𝑥+44.9,∴𝑎+2675=0.67×30+44.9,解得𝑎=58.第10题：【答案】C【解析】对于A,事件“至少有一本是中文书”与事件“都是中文书”可以同时发生,如:两本都是中文书,即这两个事件不是互斥事件,A错误;对于B,事件“至少有一本是中文书”与事件“至少有一本是外文书”可以同时发生,如:一本中文书一本外文书,即这两个事件不是互斥事件,B错误;对于C,事件“恰好有一个本是中文书”与事件“恰好两本都是外文书”不能同时发生,但从书架上任取两本书时还有可能是两本都是中文书,即这两个事件是互斥而不对立的事件,C正确;对于D,事件“至少有一本是中文书”与事件“都是外文书”不能同时发生,但一定会有一个发生,即这两个事件是对立事件,D错误.第11题：【答案】B【解析】当4根算筹的根数分为(4,0)时,可表示的两位数有40,80;当4根算筹的根数分为(3,1)时,可表示的两位数有31,71;当4根算筹的根数分为(2,2)时,可表示的两位数有22,26,62,66;当4根算筹的根数分为(1,3)时,可表示的两位数有13,17;综上可知,可能表示的两位数的个数为2+2+4+2=10.第12题：【答案】C【解析】根据回归方程的系数为0.5,所以当变量𝑥每增加一个单位时,则变量𝑦̂增加0.5个单位,所以①正确;根据线性相