解密08正余弦定理及解三角形备战2020年高考文科数学之高频考点解密解密08正余弦定理及解三角形备战

解密08正、余弦定理及解三角形高考考点命题分析三年高考探源考查频率利用正、余弦定理解三角形解三角形问题一直是近几年高考的重点，主要考查以斜三角形为背景求三角形的基本量、面积或判断三角形的形状，解三角形与平面向量、不等式、三角函数性质、三角恒等变换交汇命题成为高考的热点．2019课标全国Ⅰ112019课标全国Ⅱ152018课标全国Ⅲ112018课标全国Ⅰ162017课标全国Ⅲ15★★★★★解三角形与其他知识的交汇问题2019课标全国Ⅲ182018课标全国Ⅱ72017课标全国Ⅰ11★★★★考点1利用正、余弦定理解三角形题组一利用正、余弦定理解三角形调研1在ABC△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若1a，23c，πsinsin3bAaB，则sinCA．37B．217C．2112D．5719【答案】B调研2在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且3sincosbAaB．（1）求角B；（2）若3b，sin3sinCA，求a，c．题组二与三角形面积有关的问题调研3在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且ABC△的外接圆半径为1，若6abc，则ABC△的面积为__________．调研4如图，在ABC△中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC＝53，CD＝5，BD＝2AD．(1)求AD的长；(2)求ABC△的面积．题组三三角形形状的判断调研5在ABC△中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若22tan:tan:,ABab则ABC△的形状为A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．不能确定调研6ABC△中,角,,ABC的对边分别是,,abc，且cos3sinaCaCbc.(1)求A;(2)若2,aABC△的面积为3,试判断此三角形的形状.考点2解三角形与其他知识的交汇问题题组一解三角形与三角恒等变换相结合调研1在ABC△中，角A,B,C所对的边分别为21,,sinsinsin,24BCabcBC，且2bc，则实数a的取值范围是____________.调研2在ABC△中,,,abc分别为角,,ABC的对边,已知7,2cABC△的面积为33,2又tantanAB3tantan1.AB(1)求角C的大小;(2)求ab的值.题组二解三角形与平面向量相结合调研3在ABC△中，90C，2CMMB．若1sin5BAM，则tanBAC_________．调研4如图,在ABC△中,已知点D在边BC上,且0ADAC,22sin3BAC,32AB,3BD．(1)求AD的长;(2)求cosC．1．（北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习（二模）数学试题）在△ABC中，π6B，c=4，5cos3C，则b=A．33B．3C．32D．432．（四川省成都市第七中学2019届高三二诊数学模拟试题）在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为32，则BC的长为A．32B．2C．23D．33．（浙江省杭州市第二中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学试题）已知ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2222222cosabcAbc，2ac，则ABC△的形状是A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形4．（福建省莆田市仙游县2019-2020学年高三上学期期中数学试题卷）在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，S表示ABC△的面积，若coscossin,cBbCaA22234Sbac，则BA．90B．60C．45D．305．（河南省名校-鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学试题）在ABC△中，角A，B，C所对应的边分别为,,abc，若4ac，sin2sincos0BCA，则ABC△面积的最大值为A．1B．3C．2D．46．（东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中等2019届高三联合模拟考试数学试题）在ABC△中，ABC，，所对的边分别为,,abc，π3B，2ABBC，且满足sinsin2sinACB，则该三角形的外接圆的半径R为A．433B．233C．3D．27．（江西省新八校2019届高三第二次联考数学试题）我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC△的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，面积为S，则“三斜求积”公式为222222142acbSac，若222sin2sin,()6aCAacb，则用“三斜求积”公式求得ABC△的面积为A．32B．C．12D．18．（湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三）数学试题）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50海里方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是A．102海里B．103海里C．202海里D．203海里9．（辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试数学试题）在ABC△中，222sinsinsinsinsinABCBC，则角A的大小为___________.10．（河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学试题）在ABC△中，内角ABC、、所对的边分别为,,abc，D是AB的中点，若1CD且1sinsinsin2abAcbCB，则ABC△面积的最大值是___________.11．（四川省棠湖中学2019届高三上学期开学考试数学试题）如图，ABC△是等边三角形，D是BC边上的动点（含端点），记,BADADC.（1）求2coscos的最大值；（2）若11,cos7BD，求ABD△的面积.12．（山东省实验中学（中心校区）2019届高三11月模拟考试数学试题）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin3sinaCcB．（1）若b＝43，C＝120°，求△ABC的面积S；（2）若b：c＝2：3，求3sin2sinsinABC.13．（河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题）已知△ABC的面积为32，且1ABAC且ABAC.（1）求角A的大小；（2）设M为BC的中点，且32AM，∠BAC的平分线交BC于N，求线段MN的长度.14．（山西省吕梁市2019届高三上学期第一次阶段性测试数学试题）已知四边形OACB中，a、b、c分别为ABC△的内角A、B、C所对的边长，且满足cos2coscosbcAaBC．（1）证明：2bca；（2）若bc，设0πAOB，24OAOB，求四边形OACB面积的最大值．15．（湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考数学）已知向量cos,sinxxm，cos,3cosxxn，xR，设函数12fxmn.（1）求函数fx的解析式及单调递增区间；（2）设a，b，c分别为ABC△内角A，B，C的对边，若2fA，22bc，ABC△的面积为12，求a的值.16．（陕西省宝鸡市宝鸡中学、西安三中等五校2020届高三上学期第一次联考数学试题）已知在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos3sin2BB.（1）求角B的大小；（2）若coscossin3sinBCAbcC，求ΔABC周长的最大值.1．（2019年高考全国Ⅰ卷文数）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA−bsinB=4csinC，cosA=−14，则bc=A．6B．5C．4D．32．（2018新课标全国Ⅲ文科）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若ABC△的面积为2224abc，则CA．2B．3C．4D．63．（2018新课标全国Ⅱ文科）在ABC△中，5cos25C，1BC，5AC，则ABA．42B．30C．29D．254．（2019年高考全国Ⅱ卷文数）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________.5．（2018新课标全国Ⅰ文科）ABC△的内角ABC，，的对边分别为abc，，，已知sinsin4sinsinbCcBaBC，2228bca，则△ABC的面积为________．6．（2017新课标全国Ⅰ文科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则C=A．π12B．π6C．π4D．π37．（2017新课标全国Ⅲ文科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，则A=_________.8．（2019年高考全国Ⅲ卷文数）ABC△的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinsin2ACabA．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．