解密09平面向量备战2020年高考文科数学之高频考点解密原卷版

1解密09平面向量考点1平面向量的概念及线性运算题组一平面向量的概念调研1下列命题中，正确的是A．若abrr，则abB．若ab，则ab∥C．若ab，则abD．若1a，则1a题组二平面向量的线性运算调研2如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且2AEEO，则EDA．1233ADABB．2133ADABC．2133ADABD．1233ADAB调研3设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216BC，||||ABACABAC，则||AM________.调研4已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足,PABPCPAPPD0，则实数λ的值为________．题组三共线向量定理及其应用调研5设向量12,ee不共线，向量122ee与124ee平行，则实数__________．调研6设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2,2,2DCBDCEEAAFFB，则ADBECF与BCA．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直考点2平面向量的基本定理及坐标表示2题组一平面向量基本定理的应用调研1如图，在平行四边形ABCD中，,ACBD相交于点O，E为线段AO的中点，若,BEBABDR，则A．34B．14C．14D．34调研2在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD，BC的中点.若ABAMAN，则λ＋μ=________.题组二平面向量的坐标运算调研3已知向量a=(2，1)，b=(1，−2)．若ma＋nb=(9，−8)(m，n∈R)，则m−n的值为________．调研4在△ABC中，点P在BC上，且2BPPC，点Q是AC的中点，若PA=(4，3)，PQ=(1，5)，则BC等于A．(−6，21)B．(−2，7)C．(6，−21)D．(2，−7)题组三平面向量共线的坐标表示及运算调研5已知向量2,1a，1,3b，则下列向量与2ab平行的是A．22,3B．1,3C．1,2D．0,2调研6已知梯形ABCD中，AB∥CD，且DC=2AB，若三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点D的坐标为________．调研7已知向量3cos2，a与向量34sin，b平行，则锐角等于A．5π12B．π33C．π4D．π6调研8设OA=(1，−2)，OB=(a，−1)，OC=(−b，0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则1a＋2b的最小值是A．2B．4C．6D．8考点3平面向量的数量积及向量的应用题组一平面向量数量积的运算调研1设x∈R，向量a=(1，x)，b=(2，−4)，且a∥b，则a·b=A．−6B．10C．5D．10调研2在直角ABC△中，π2C，4AB，2AC，若32ADAB，则CDCBA．18B．63C．18D．63题组二平面向量数量积的应用调研3已知非零向量,0,1,3tab，若4ab，则2ab与b的夹角为A．π3B．π2C．π6D．2π3调研4设向量,4xa，1,xb，向量a与b的夹角为锐角，则x的取值范围为A．(22)，B．0,+C．0,22+，D．[22]，题组三平面向量的模及其应用调研5已知向量2,1,10,52aabab，则bA．2B．5C．2D．54调研6设e1，e2为单位向量，它们的夹角为π3，a=xe1＋ye2，b=xe1−ye2(x，y∈R)，若|a|=3，则|b|的最小值为________．题组四平面向量的应用调研7已知D是ABC△所在平面内一点，且满足()()0BCCABDAD，则ABC△是A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形调研8已知正三角形ABC的边长为23，重心为G，P是线段AC上一点，则GPAP的最小值为A．14B．－2C．34D．－1调研9已知向量a=cos3x2，sin3x2，b=－sinx2，－cosx2，其中x∈π2，π.令函数f(x)=a·b，若cf(x)恒成立，则实数c的取值范围为A．(1，＋∞)B．(0，＋∞)C．(−1，＋∞)D．(2，＋∞)1．（福建省莆田市莆田第七中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题）若向量(0,2)m，(3,1)n，则与2mn共线的向量可以是A．(3,1)B．(1,3)C．(3,1)D．(1,3)2．（四川省内江市高中2019-2020学年高三上学期第一次模拟考试数学试题）向量a，b满足||1a，||4b且2ab，则a与b的夹角的大小为A．π6B．π45C．π3D．π23．（河北省承德市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题）已知在ABC△中，P为线段AB上一点，且3BPPA，若CPxCAyCB，则2xyA．94B．74C．54D．344．（广东省珠海市实验中学-东莞六中2019-2020学年上学期高三第一次联考数学试题）已知平面向量(2,3)a，(,6)xb，且∥ab，则||ab＝A．5B．13C．5D．135．（湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高三入学检测数学试卷）已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足13OP（11222OAOBOC），则点P一定为三角形ABC的A．BC边中线的中点B．BC边中线的三等分点（非重心）C．重心D．BC边的中点6．（九师联盟2020届高三上学期10月质量检测数学试题）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量(,cos)aB，(cos,)Ab，若，则ABC△一定是A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．（河北省衡水市安平县安平中学20198-2020学年高三上学期10月月考数学试题）在ABC△中，60,3,2BACABAC，若D为BC的中点，E为AD的中点，则BEACA．54B．12C．43D．438．（湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高三入学检测数学试题）已知BC是圆O的直径，H是圆O的弦AB上的一动点，10BC，8AB，则HBHC的最小值为A．4B．256C．9D．169．（湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2019-2020学年高三12月月考数学试卷）若向量1,2,1,1ab，则2ab与a夹角的余弦值等于_______.10．（云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题）向量1,1a，1,0b，若2abab，则__________．11．（湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高三入学检测数学试题）已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且关于x的方程x2+|a|xab0有两相等实根，则向量a与b的夹角是_____．12．（2020年黑龙江省哈尔滨师范大学附中高三9月月考数学试题）ABC△中，2AB,22AC,45BAC,P为线段AC上任意一点，则PBPC的取值范围是_____．13．（江西省南昌市安义中学2019-2020学年高三上学期第五次月考数学试题）已知向量,ab满足31,2aab，a与b的夹角为60°，则b__________．14．（宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题）设函数fxab，其中π2sin,cos24axx，πsin,34bx，xR.（1）求fx的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程2fxm在ππ,42x上有解，求实数m的取值范围．715．（江苏省淮安市楚中、新马、清浦、洪泽高中四校联考2019-2020学年高三上学期期中数学考试试题）在△ABC中，记角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A为锐角，设向量(cos,sin)mAA，=(cos,sin)nAA，且12mn．（1）求角A的大小及向量m与n的夹角；（2）若5a，求△ABC面积的最大值．1．（2019年高考全国I卷文数）已知非零向量a，b满足||2||ab，且()abb，则a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π62．（2019年高考全国II卷文数）已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=A．2B．2C．52D．503．（2018年高考新课标Ⅰ卷文科）在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA．3144ABACB．1344ABACC．3144ABACD．1344ABAC4．（2018新课标全国Ⅱ文科）已知向量a，b满足||1a，1ab，则(2)aab8A．4B．3C．2D．05．（2017新课标全国Ⅱ文科）设非零向量a，b满足+=abab，则A．a⊥bB．=abC．a∥bD．ab6．（2018新课标全国Ⅲ文科）已知向量=1,2a，=2,2b，=1,λc．若2∥ca+b，则________．7．（2017新课标全国Ⅲ文科）已知向量(2,3),(3,)mab，且ab，则m=________．8．（2017新课标全国Ⅰ文科）已知向量a=（–1，2），b=（m，1）．若向量a+b与a垂直，则m=________．9．（2019年高考全国III卷文数）已知向量(2,2),(8,6)ab，则cos,ab___________.