第二章电力系统网络矩阵0409

第二章电力系统网络矩阵电力系统网络模型可用网络元件参数和网络元件的连结关系确定。在实际电力系统网络计算中，希望有更为简单的网络模型的描述方法，即用一个既包含网络元件参数又包含了网络元件的连结关系的矩阵来描述电力系统网络模型。节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵具有这样的特点，它们是电力系统网络计算中使用最为广泛的网络矩阵。2.1节点导纳矩阵2.1.1节点导纳矩阵的性质、特点及物理意义1．节点不定导纳矩阵令连通的电力网络的节点数是N，大地作为节点未包括在内。网络中有b条支路，包括了接地支路。如果把地节点增广进来，电网的(N+1)×b阶节点--支路关联矩阵是A0，b阶支路导纳矩阵是yb，定义(N+1)×(N+1)阶节点导纳矩阵Y0为网络方程T0b00AyAY000IUY2．1节点导纳矩阵不定导纳矩阵Y0有如下性质：性质1:当不存在移相器支路的情况下，Y0是对称矩阵，即Y0=Y0T性质2：Y0是奇异矩阵，任一行(列)元素之和为零．这一性质的物理解释是网络中所有节点电位相同时，网络中任一条支路的电流都是零，所以节点注入电流也是零。01Y0节点不定导纳矩阵的特点：连通网络的公共参考点与连通网络之间没有支路相关联，全网各节点电位不定，节点导纳矩阵不可逆。000IUY2．1节点导纳矩阵2．节点定导纳矩阵选地节点为电压参考点，将它排在第N+1号，令参考节点电位为零，则可将不定导纳矩阵表示的网络方程写成分块形式：000TIIyUyIUYIUyyYT0000展开后得：Y是不定导纳矩阵Y0划去地节点相对应的行和列后剩下的矩阵，即以地为参考点形成的节点导纳矩阵。2．1节点导纳矩阵当网络中存在接地支路时，N个节点的电力网络和大地参考点之间有支路相联，Y矩阵是非奇异的，定义为节点定导纳矩阵，它有如下性质：性质1：不存在移相器支路时,Y矩阵是N×N阶对称矩阵。性质2：Y是稀疏矩阵。当支路之间无耦合时，只有当节点i，j之间有支路联接，导纳矩阵非对角元Yij才有非零值元素。对互感支路的情况，在两条互感支路的共四个节点中两两节点之间，Y矩阵相应位置存在非零元素。2．1节点导纳矩阵例如支路l两端节点号是i，j。该支路对导纳矩阵中非零元素的贡献是：可见非对角元素只在节点i，j交叉位置处有非零元素。jiyyyyjiylllllTllMM若支路l(i，j)和k(p，q)之间有互感，该两条支路对导纳矩阵中非零元素的贡献是qjpiyyyyyyyyyyyyyyyyqjpiyyyyyyyykmkmmlmlkmkmmlmlTkkkTlmkTkmlTlllTkTlkmmlklMMMMMMMMMMMM2．1节点导纳矩阵性质3：当存在接地支路时，Y是非奇异的，Y的每行元素之和等于该行所对应节点上的接地支路的导纳。这里非标准变比变压器支路用π等值模型表示。性质4：对于以地为参考点的节点导纳矩阵Y，若网络中所有支路的性质都相同，例如都是电感性支路，则Y是对角线占优的。ijijijiijiiYYyyyY03．导纳矩阵中元素的物理意义在网络中节点i接单位电压源，其余节点都短路接地，此时流入节点i的电流数值上是Yii，流入节点j的电流数值上是Yij只有和节点i有支路相联的节点才有电流，其余节点没有电流，因为其余节点的相邻节点都是零电位点，这也可以说明导纳矩阵是稀疏矩阵，节点导纳矩阵的元素只包含了网络的局部信息，例如某节点i的自导纳和互导纳只包含和节点i相联的支路的导纳信息，没有包含其余支路导纳的信息。2.1节点导纳矩阵2.1.2节点导纳矩阵的建立将各条支路对导纳矩阵的贡献进行叠加不同性质的支路决定的不同的贡献单元；按支路进行扫描，累加每条支路对导纳矩阵的贡献，即得到导纳矩阵Y。blly1TllMMYjiyyyybljillll1Y或者2.1节点导纳矩阵不同支路对导纳矩阵的贡献(1)对接在节点i上的接地支路，，该支路对应的单元只在(i,i)位置有非零元，其值是yl。(2)对普通非接地支路，其两端节点分别是i和j，该支路对应的单元有四个非零元，对Yii和Yjj的贡献是yl，对Yij和Yji的贡献-yl(3)对非标准变比变压器支路，其两端节点是i和j,该支路对应的单元有四个元素，对Yii的贡献yl,对Yjj的贡献是yl/t2，对Yij和Yji的贡献都是-yl/t.Til010MTjil]1010[MTjilt]0/110[M2.1节点导纳矩阵2.1.3节点导纳矩阵的修改1.支路移去和添加移去一条支路：考虑支路贡献，贡献的支路导纳为-yl，相当于在支路l上并联一个-yl的支路。添加一条支路TlllyMMYYTlllyMMYY＋2.1节点导纳矩阵2.节点合并两节点合并,相当于令两节点电压相等,新节点注入电流等于原两个节点注入电流之和。例:节点p,q合并，合并后节点称为p，则：相当于把导纳矩阵第q行加到第p行上,将第q列加到第p列上,节点合并不改变导纳矩阵的奇异性。qppqppIIIUUU2.1节点导纳矩阵3.节点消去若节点无注入电流，则称为浮空接点，可将其消去；网络化简时，也需要消去一些节点。节点消去，导纳矩阵降阶。消去某节点，只需要对Y矩阵中和该节点有支路相联的节点之间的元素进行修正，其它节点之间的元素不用修正。消去节点不影响导纳矩阵的奇异性。例：消去节点p，将节点p排在最后。....pnpnppTppnIUYIUYYYppppnnTppppnYY.1..1IYIUYYYTppppnYYYYY1pppjipijijYYYYY消去节点p:消去节点p后的导纳矩阵为：为消去节点p后的注入电流ppppnY.1.IYI消去节点后可能产生注入元。2.1节点导纳矩阵4.节点电压给定的情况：令给点电压节点为s..ssnssssnIUYnIUYYYssnnnUIYUYsssnTssUYIUY展开ssI可计计算出节点电给定nsn的电流和节点和UUI2.1节点导纳矩阵5.变压器变比发生变化的情况当变压器变比发生变化时，节点导纳矩阵的结构不发生变化，只是和该变压器支路有关的几个非零元素的数值将发生变化。例如：支路l是变压器支路，该支路两端节点分别是i和j。该变压器支路原来的非标准变比是t，在节点j侧，变化后变比变成，此时，节点导纳矩阵中Yii不变，只有三个元素将发生变化．其中非对角元素将由Yij变成，变化量是△Yij节点j对应的对角元素Yjj变成，变化量是△YjjijYtjjY变压器变比变化后，对节点导纳矩阵的修正非对角元素对角元素lllijijijytttytyYYY11ijijjiijYYYYllljjjjjjytttytyYYY222211jjjjjjYYY也可采用先移去一条支路，再添加一条新支路的方法。2.1节点导纳矩阵6.一条支路导纳发生变化的情况原来的节点导纳矩阵的结构不变，节点导纳矩阵中和该支路有关的四个元素的数值发生变化．对支路l，其两端节点是i和j，变化前该支路的导纳是yl，变化后变成，其变化量是△yl，并有△yl=－yl，只要添加一条支路导纳为△yl的支路，即在支路l两端节点i和j之间并联一条导纳为△yl的支路即可，这可用前述支路添加的方法修正原来的节点导纳矩阵得到新的节点导纳矩．lyly2.2节点阻抗矩阵一、节点阻抗矩阵的性质、特点及物理意义1.以地为参考节点的节点阻抗矩阵以地为参考节点的节点导纳矩阵为稀疏矩阵，如果网络中有接地支路，则为非奇异矩阵，其逆阵为节点阻抗矩阵。1YZUIZ2.2节点阻抗矩阵2.节点阻抗矩阵元素的物理意义当节点i注入单位电流，其它节点注入电流均为0时，节点i的电压数值上是Zii，节点j的电压数值上是Zij。节点阻抗矩阵元素代表了开路参数．Zii称为节点i的自阻抗，Zij称为节点i，j之间的互阻抗，用图2.7说明:节点阻抗矩阵的元素包含了全网的信息，例如Zii是全网元件等值到节点i和地组成的端口后的等值阻抗．2.2节点阻抗矩阵从节点对i，j组成的端口注入单位电流时，本节点对的电位差定义为节点对i，j的自阻抗，用Zij，ij表示；另一节点对p，q的电位差定义为节点对p，q和节点对i，j之间的互阻抗，用Zij，pq表示.ijjjiiijTijijijZZZZ2,ZMMjpiqjqippqTijpqijZZZZZZMM,Tijji1001MTpqqp1001M2.2节点阻抗矩阵3．节点阻抗矩阵的性质性质1:节点阻抗矩阵是对称矩阵．由于Y是对称矩阵，故其逆Z也是对称矩阵，即Zij=Zji．这很容易结合互阻抗的定义并用电路原理中的互易定理来说明．性质2:对于连通的电力系统网络，当网络中有接地支路时，Z是非奇异满矩阵．当有接地支路时Y非奇异，其逆Z也为非奇异．对于连通网络，任一节点注入单位电流都会在网络其它节点上产生非零值的对地电位，除非该节点金属接地．由Z的物理意义知，Z是满阵。对于无接地支路的网络，Y奇异，不能用对Y求逆得到Z，这时Z无定义。这容易理解。对于浮空网，任一节点的电位是不定的．2.2节点阻抗矩阵性质3:对纯电阻性或纯感性支路组成的电网，|Zii|≥|Zij|对这两种网络，节点i注入单位电流时，节点i的电位最高，其它节点电位不会高于节点i的电位，由节点阻抗矩阵元素的物理意义，故上述结论成立．对于既含感性又含容性支路的电网，情况比较复杂，上述结论不能保证成立。性质4:在性质3的条件下，节点对自阻抗不小于节点对互阻抗，即：｜Zij，ij|≥lZij，pq|因为网络内无源，节点对ij端口注入单位电流时，节点对ij本身的电位差不会小于其它节点对的电位差。性质5：节点对的自阻抗和节点对的互阻抗不为零．这一性质容易用节点对的自阻抗和互阻抗的物理意义来说明．2.2节点阻抗矩阵2.2节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵的形成方法：（1）导纳矩阵求逆（2）支路追加法（3）连续回代法2.2节点阻抗矩阵支路追加法部分网络部分网络完全网络追加支路追加支路追加支路•部分网络：是一个连通网络，它由要分析的电网的部分或全部母线和部分支路组成。2.2.2用支路追加法建立节点阻抗矩阵2.2节点阻抗矩阵支路追加法假定部分网络的原始支路阻抗矩阵是z0，关联矩阵是A0，相对应的节点阻抗矩阵和节点导纳矩阵是Z(0)和Y(0)，则有：101001)0()0()(TAzAYZ注：部分网络之间无耦合时，z0是对角矩阵，否则非对角线部分有非零元素。2.2节点阻抗矩阵支路追加法注：Ibo，Ubo是不包括支路α的部分网络元件的电流和电压列矢量，Ibα,Ubα是元件α的电流和电压。bbobboUUyyyyII000有一元件α，其自阻抗为zαα，它和部分网络各元件的互阻抗z0α，则部分网络和支路α一起构成的原始网络元件方程可用阻抗形式写成：..0..baboaaaooababoIIzzzzUU10TaaoaoaoaaoooaooIyyyyzzzz2.2节点阻抗矩阵支路追加法根据分块矩阵的求逆公式，有：注意：（1）元件α与部分网络中元件无耦合时z0a＝0，za0=0T，c1，c2都时是零矢量。（2）α是一组元件时，Zαα，Zα0，Z0α将增维变成矩阵。（3）元件α不是移相器支路时，有Z0