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第3课时二次根式的应用第十六章知识要点基础练-2-综合能力提升练拓展探究突破练16.2第3课时二次根式的应用知识要点基础练知识点1最简二次根式1.(合肥瑶海区期中)下列根式中是最简二次根式的是(B)A.23B.3C.42D.82.把二次根式272化简成最简二次根式,结果(D)A.332B.916C.542D.362第十六章知识要点基础练-3-综合能力提升练拓展探究突破练16.2第3课时二次根式的应用知识要点基础练知识点2二次根式的应用3.一个长方体的体积是48cm3,长是6cm,宽是2cm,则高是(B)A.4cmB.2cmC.123cmD.23cm【变式拓展】已知长方形的长是6,且长是宽的2倍,则它的面积是54.34.三角形的一条边长是42cm,此边上的高是30cm,则这个三角形的面积是(B)A.635cm2B.335cm2C.126cm2D.12126cm2第十六章知识要点基础练-4-综合能力提升练拓展探究突破练16.2第3课时二次根式的应用综合能力提升练5.在253,-33,-0.5,83,336中,最简二次根式有(A)时,把ba化为最简二次根式(B)A.1aabB.-1aabC.-1a-abD.aab7.(原创)一块面积为65cm2的正方形钢板,它的边长大约在(D)A.5cm和6cm之间B.6cm和7cm之间C.7cm和8cm之间D.8cm和9cm之间第十六章知识要点基础练-5-综合能力提升练拓展探究突破练16.2第3课时二次根式的应用综合能力提升练8.若二次根式5a+3是最简二次根式,则正整数a的最小值为2.9.若最简二次根式4a+b与23𝑎-𝑏的被开方数相同,则a+b=8.10.如图,正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形,如果两个小正方形的面积分别是2和5,那么两个长方形的面积和为2.1011.观察分析下列数据:0,-3,6,-3,23,-15,32,…,根据数据排列规律得到第10个数据应是-3.(结果化为最简二次根式)3第十六章知识要点基础练-6-综合能力提升练拓展探究突破练16.2第3课时二次根式的应用综合能力提升练12.把下列各式化为最简二次根式:(1)(教材P10习题第4题变式)-9𝑎𝑏23𝑎;解:-9𝑎𝑏23𝑎=-3𝑎3𝑏23𝑎=-3𝑏2.(2)𝑎3+4𝑎2𝑏+4𝑎𝑏2(a0,b0).解:𝑎3+4𝑎2𝑏+4𝑎𝑏2=𝑎(𝑎2+4𝑎𝑏+4𝑏2)=𝑎(𝑎+2𝑏)2=(a+2b)𝑎.第十六章知识要点基础练-7-综合能力提升练拓展探究突破练16.2第3课时二次根式的应用综合能力提升练13.如图,在等腰△ABC中,D是底边BC上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.若DE+DF=22,△ABC的面积为865,求AB的长.解:连接AD.由题意可知AB=AC,则S△ABC=S△ABD+S△ACD=12DE·AB+12DF·AC=12AB×(DE+DF)=865,又因为DE+DF=22,则12×22×AB=865,解得AB=835.第十六章知识要点基础练-8-综合能力提升练拓展探究突破练16.2第3课时二次根式的应用综合能力提升练14.观察思考:122=12,132=13,142=14,152=15,…(1)根据上式的规律,可以得到1𝑛2=;(2)计算3𝑛+12的值(n是正整数).1𝑛解:(2)3𝑛+12=3×1𝑛+12=9×1𝑛+1=9𝑛+1.第十六章知识要点基础练-9-综合能力提升练拓展探究突破练16.2第3课时二次根式的应用综合能力提升练15.交警通常根据刹车后车轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度,所用的经验公式是v=16.其中v表示车速(单位:km/h),d表示刹车距离(单位:m),f表示摩擦系数.在一次交通事故中,测得d=20m,f=1.44,而发生交通事故的路段限速为80km/h,肇事汽车𝑑𝑓是否违规超速行驶?请说明理由.(参考数据:2≈1.4,5≈2.2)解:肇事汽车违规超速行驶.理由:把d=20,f=1.44代入v=16𝑑𝑓,得v=1620×1.44=16×2.4×5≈38.4×2.2=84.48km/h80km/h,所以肇事汽车违规超速行驶.第十六章知识要点基础练-10-综合能力提升练拓展探究突破练16.2第3课时二次根式的应用拓展探究突破练16.在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如53,23,23+1这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:53=5×33×3=533,23=2×33×3=63,23+1=2×(3-1)(3+1)(3-1)=2×(3-1)(3)2-12=3-1.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.23+1还可以用以下方法化简:23+1=3-13+1=(3)2-123+1=(3+1)(3-1)3+1=3-1.(1)请用不同的方法化简25+3;(2)化简:13+1+15+3+17+5+…+12𝑛+1+2𝑛-1.第十六章知识要点基础练-11-综合能力提升练拓展探究突破练16.2第3课时二次根式的应用拓展探究突破练解:(1)方法一:25+3=2(5-3)(5+3)(5-3)=5−3;方法二:25+3=5-35+3=(5-3)(5+3)(5+3)=5−3.(2)原式=12×(3-1+5−3+7−5+…+2𝑛+1−2𝑛-1)=2𝑛+1-12.