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小专题(一)利用二次根式的非负性进行求值计算由二次根式的定义知二次根式中的被开方数总是非负数,这是二次根式有意义的条件,也是进行二次根式运算的前提.二次根式的被开方数的非负性这个隐含条件,在解决某些问题时可以大显身手.类型1二次根式与绝对值组合求值一个数的绝对值与二次根式的被开方数一样,它们都是非负的,若二者的和等于零,则它们分别等于零.1.(原创)已知√-=-|y-10|,那么x-y的值等于(C)A.11B.9C.-9D.-112.(改编)若a,b为实数,且|a+1|+√-=0,求(ab)2020的值.解:∵|a+1|+√-=0,|a+1|≥0,√-≥0,∴a+1=0,b-1=0,得a=-1,b=1,∴ab=-1,∴(ab)2020=(-1)2020=1.类型2二次根式与完全平方式组合求值完全平方式与二次根式的被开方数一样,它们都是非负的,若二者的和等于零,则它们分别等于零.3.若(m-5)2+√=0,则m+n的值是(A)A.-1B.0C.1D.24.(改编)若√-=-6(),求a-b的值.解:原式可化为√-+6()=0,根据题意,得a-=0,b+=0,解得a=,b=-,∴a-b=(-)=1.类型3两个二次根式组合求值同一个式子中出现两个二次根式,如果它们的被开方数互为相反数,那么这两个被开方数的值分别等于零.5.(改编)已知y=√-√--2019,则x+y的平方根为±1.6.已知a,b,c为一个等腰三角形的三条边长,并且a,b满足b=2√-√-+5,求此等腰三角形的周长.解:由题意得{--解得a=3,则b=5,若c=a=3,则此等腰三角形的周长为11;若c=b=5,则此等腰三角形的周长为13.故此等腰三角形的周长为11或13.类型4综合类求值绝对值、完全平方式和二次根式都具有非负性,如果几个非负数的和等于零,那么这几个非负数同时为零.7.若实数x,y满足y√-√-+3,求|y-3|-√-的值.解:由题意得{--解得x=2,则y3,则|y-3|-√-=y-3-y+2=2-3=-1.8.已知|x-1|+√+(z-3)2=0,求(x+y)z的值.解:∵|x-1|+√+(z-3)2=0,∴x-1=0,y+2=0,z-3=0,解得x=1,y=-2,z=3,∴(x+y)z=(1-2)3=-1.