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章末小结与提升二次根式{概念{二次根式最简二次根式性质{√√{-运算{乘法√√√除法√√√加减法合并被开方数相同的二次根式}混合运算重难点突破类型1非负数在二次根式中的应用1.若√√-有意义,则(-2)a=1.2.求√√-√-√-的值.解:∵-a2≥0,a2≥0,∴a=0,∴原式=√√-√-+0=2-3+1+0=0.3.已知a,b为实数,且a=√-√-+3,求√-的值.解:由二次根式的非负性可得3b-21≥0且7-b≥0,即b≥7且b≤7,∴b=7,∴a=3,∴√-√-=4.类型2二次根式的化简与计算4.已知m=1+√,n=1-√,则代数式√-的值是(C)A.9B.±3C.3D.55.计算下列各式:(1)√×(√√)-2√;解:原式=3√+2√-2√=3√.(2)4√√√+5√.解:原式=4√-2√√=3√.6.已知a=√,b=-,求()的值.解:原式=().当a=√,b=-时,原式=-.初高中知识衔接1.阅读理解:对于任意正整数a,b,∵(√√)2≥0,∴a-2√+b≥0,∴a+b≥2√,只有当a=b时,等号成立;结论:在a+b≥2√(a,b均为正实数)中,只有当a=b时,a+b有最小值2√.根据上述内容,回答下列问题:(1)若a+b=9,则√≤;(2)若m0,则当m为何值时,m+有最小值?最小值是多少?解:(2)由(1)得m+≥2√,即m+≥2,∴当m=时,m=1(负数舍去),m+有最小值,最小值是2.