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章末小结与提升第十六章知识网络-2-重难点突破初高中知识衔接章末小结与提升知识网络第十六章知识网络-3-重难点突破初高中知识衔接章末小结与提升重难点突破类型1非负数在二次根式中的应用1.若𝑎+-𝑎有意义,则(-2)a=1.2.求𝑎+4−9-2𝑎+1-3𝑎+-𝑎2的值.解:∵-a2≥0,a2≥0,∴a=0,∴原式=0+4−9-0+1-0+0=2-3+1+0=0.3.已知a,b为实数,且a=3𝑏-21+7-𝑏+3,求(𝑎-𝑏)2的值.解:由二次根式的非负性可得3b-21≥0且7-b≥0,即b≥7且b≤7,∴b=7,∴a=3,∴(𝑎-𝑏)2=(3-7)2=4.第十六章知识网络-4-重难点突破初高中知识衔接章末小结与提升重难点突破类型2二次根式的化简与计算4.已知m=1+2,n=1-2,则代数式𝑚2+𝑛2-3𝑚𝑛的值是(C)A.9B.±3C.3D.55.计算下列各式:(1)6×(3+2)-23;解:原式=32+23-23=32.(2)415÷3−20+515.解:原式=45-25+5=35.第十六章知识网络-5-重难点突破初高中知识衔接章末小结与提升重难点突破6.已知a=52,b=-12,求2𝑎5𝑎2𝑏+3𝑏10𝑎𝑏2÷72𝑎3𝑏2的值.解:原式=25𝑎𝑏+310𝑎𝑏·2𝑎3𝑏27=25𝑎𝑏·2𝑎3𝑏27+310𝑎𝑏·2𝑎3𝑏27=𝑎2𝑏5.当a=52,b=-12时,原式=-18.第十六章知识网络-6-重难点突破初高中知识衔接章末小结与提升初高中知识衔接1.阅读理解:对于任意正整数a,b,∵(𝑎−𝑏)2≥0,∴a-2𝑎𝑏+b≥0,∴a+b≥2𝑎𝑏,只有当a=b时,等号成立;结论:在a+b≥2𝑎𝑏(a,b均为正实数)中,只有当a=b时,a+b有最小值2𝑎𝑏.根据上述内容,回答下列问题:(1)若a+b=9,则𝑎𝑏≤;(2)若m0,则当m为何值时,m+1𝑚有最小值?最小值是多少?92解:(2)由(1)得m+1𝑚≥2𝑚×1𝑚,即m+1𝑚≥2,∴当m=1𝑚时,m=1(负数舍去),m+1𝑚有最小值,最小值是2.