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木材加工问题解决问题一：某林场生产一批柳树圆木。每根圆木的尺度如下：2m28cm（1）这批圆木的体积有多少立方米？（得数保留三位小数）一、情境导入某林场生产一批柳树圆木。（1）这批圆木的体积有多少立方米？（得数保留三位小数）先求出每根圆木的体积，再求出这批圆木的体积。28cm＝0.28米3.14×（0.28÷2）²×2×150＝3.14×0.14²×2×150＝18.4632≈18.463（立方米）答：这批圆木的体积有18.463立方米。二、探究新知某林场生产一批柳树圆木。用每立方米柳木的质量乘这批柳木的体积，就是这批柳木的质量。450×18.463＝8308.35（千克）8308.35千克＝8.30835吨≈8.31吨答：这批柳木大约重8.31吨。（2）已知每立方米柳木重450千克，这批柳木大约重多少吨？某林场生产一批柳树圆木。晾干后木材质量占原质量的（1－15%）。用这批木材的质量乘85%就是晾干后这批木材的质量。8.31×（1－15%）＝8.31×85%答：这批柳木晾干后大约重7.0635吨。（3）这批柳木晾干后大约重多少吨？湿木头的含水率是15%。＝7.0635（吨）解决问题二：把圆木加工成最大的方木。横断面是正方形的木材叫做方木。就是要使横断面正方形的面积最大。你知道加工成最大的方木是什么意思吗？怎样计算每根方木的体积？28cm分析：①圆木的长是2米，截断面是直径为28cm的圆。②方木的横断面是圆中最大的正方形，正方形的两条对角线是圆的直径。③可以把正方形分成底是28cm，高是14cm的两个三角形，也可以把正方形分成底和高都是14cm的四个三角形。14cm④求出各三角形的面积就是方木的横断面面积。⑤方木的横截面的面积乘方木的长就是方木的体积。（1）每根方木的体积大约是多少立方米？（得数保留三位小数）28cm方木的横断面的面积：14cm28×142×2＝392（平方厘米）14×142或×4＝392（平方厘米）方木的体积：392平方厘米＝0.0392平方米0.0392×2＝0.0784（立方米）≈0.078（立方米）答：每根方木的体积大约是0.078立方米。（2）这批圆木能加工出多少立方米方木？一根方木的体积乘圆木的总根数，就是可以加工出的方木的体积。0.078×150＝11.7（立方米）答：这批圆木能加工出11.7立方米方木。（3）几根这样的方木大约有1立方米？方法一：用1立方米的方木除以每根方木的体积：1÷0.078≈13（根）答：13根这样的方木大约有1立方米。方法二：用方木的总根数除以方木的总体积：150÷11.7≈13（根）三、课堂小结通过这堂课的学习你有什么收获？四、布置作业从对应自主练习中选取。