质量与质量管理中传统的统计工具概述

第4章质量管理统计工具与技术本章重点：掌握质量管理的一些基础知识内容；掌握质量管理的“旧七种统计工具”本章难点：控制图的理解与应用。一、数据、统计数据及其分类1、计量数据：可以连续取值，或者说可以用测量工具测量出小数点以下数值的数据。2、计数数据：不能连续取值，或者说就是用测量工具也得不到小数点以下数值，而只能得到0或1、2、3......等自然数的这类数据。二、总体和样本1.总体又叫“母体”。它是指在某一次统计分析中研究对象的全体。组成总体的每个单元（产品）叫作个体。总体中所含的个体数叫作总体含量（总体大小），常用符号N表示。2.样本也叫“子样”。它是从总体中随机抽取出来并且要对它进行详细研究分析的一部分个体（产品）。样本中所含的样品数目，一般叫样本大小或样本容量，常用符号n表示。三、抽样方法1、简单随机抽样法：指总体中的每个个体被抽到的机会是相同的。2、系统抽样法：又叫等距抽样法或机械抽样法。3、分层抽样法：从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。4、整群抽样法：将总体分成许多群，每个群由个体按一定方式结合而成，然后随机地抽取若干群，并由这些群中的所有个体组成样本。四、统计特征数1、样本平均值2、样本中位数当n为奇数时，正中间的数只有一个；当n为偶数时，正中位置有两个数，此时，中位数为正中两个数的算术平均值。例如：有1.2；1.1；1.4；1.5；1.3五个统计数据，则中位数=1.3又如，有1.0；1.2；1.4；1.1四个统计数据，则中位数=（1.1+1.2）/2=1.153、样本方差样本方差的计算公式为：S2=4、样本标准偏差样本标准偏差的计算公式为：S=5、样本极差极差是一组数据中最大值与最小值之差。常用符号R表示，其计算公式可写成：R=Xmax-Xmin式中：Xmax——是一组数据中的最大值；Xmin——是一组数据中的最小值。五、数据正态性检验与异常值的剔除1、数据的正态性检验——正态概率纸1）检验一组数据(即样本)x1，x2，…，xn是否呈正态分布。步骤如下：①把检测样本所得到的数据排序：x1≤x2≤…≤xn；②在点xi处，用修正频率（i-0.375）／（n+0.25）估计累计概率F(xi)=P(x≤xi)，即计算（i-0.375）／（n+0.25）值；③把几个点〔x1，（1-0.375）／（n+0.25）〕，〔x2，（2-0.375）／（n+0.25）〕，…〔xn，（n-0.375）／（n+0.25）〕逐一点在正态概率纸上。④观察判断：若这n个点近似呈一直线，则认为该样本来自某正态总体；若n个点明显不呈直线，则认为该样本来自非正态总体。例随机选取10个零件，测得其直径与标准尺寸的偏差如下(单位：丝)：100.5，90.0，100.7，97.0，99.0，105.0，95.0，86.0，91.7，83.0。检验这组数据是否呈正态分布。解：在正态概率纸上作图的步骤如下：①将特性值数据从小到大排序：x1≤x2≤…≤xn；见P107页表4-1第2列；②计算修正频率（i-0.375）／（n+0.25），i=l，2…，n，见下表4-1第3列；③将点〔xi，(i-0.375)／(n+0.25)〕，i=1，2，…，n逐一点在正态概率纸上，见图4-3；④观察上述n个点的分布状态，从图上可见，10个点基本呈一条直线，可以认为直径与标准尺寸的偏差服从正态分布。2、在确认样本来自正态分布后，可在正态概率纸上作出正态均值μ与正态标准差σ的估计。步骤如下：①在图上用观测法画出一条直线l，使这条直线的两边点子大体相等。首末两点可不作考虑。见下示意图(图4-5)。②在纵轴为0.50（50%）处画一水平线与直线l交于A点，从A点下垂线，垂足M点的横坐标数据便是正态均值μ的估计值。③在纵轴为0.841（84.1%）处或画一水平线与直线l交于B点（0.159（15.9%）处的水平线与直线l交点图中未画出），从B点下垂线，垂足N的横坐标数据是μ+σ的估计值（若画0.159（15.9%）处的水平线与直线l交点，其垂足的横坐标数据是μ-σ的估计值），故线段MN的长度就是正态标准差σ的估计值。从图4-3可知M的坐标约为95，N的坐标约为102。从而可以从图上粗略得到μ的估计值为95，σ的估计值为7，进而得知总体的分布近似为正态分布N（95，72）。2、数据异常值的剔除——格拉布斯方法见P109页表4-2格拉布斯检验简表。表中的n为在相同生产条件下抽取的样本数，Tα为第一类错判率α值下的剔除标准。一般地，一组数据中的最大值或最小值成为异常数据的可能性最大，判为正常数据的风险也最大。所以只要对一组数据的两头，特别是离群明显的一头进行检验并按规定剔除异常数据，就可以提高数据的可信性。例：为验证某批铸件质量，抽查了9件铸件，测得零件重量与该类零件的标准重量的差别为(单位：g)：7.46，6.95，7.80，7.25，7.40，7.52，8.47，7.60，7.20试检验上述数据有无异常(取a=0．05)解：(1)将数据按大小排列：6.95，7.20，7.25，7.40，7.46，7.52，7.60，7.80，8.47(2)计算数据的平均值和标准差：(3)从两头数据检验，对检验n个数中的最大值Xn和最小值xl，为此需计算统计量：Tn=（xn-）／s=2.19T1=（-x1）／s=1.31这里应注意，在xn和x1中，首先应从这两个数据与相邻两个数据中差异最大的开始检验。因此，Xn-Xn-1=8.47-7.80=0.67；X2-X1=7.20-6.95=0.25故应先检验Xn，(为便于比较，我们将最小数据也一并检验)，将相关数据代入统计量计算公式，得Tn=（8.47-7.52）／0.434=2.19T1=（7.52-6.95）／0.434=1.31(4)将统计量T与Tα比较，如T＞Tα则为异常应予剔除。为此查表，当α=0.05，n=9时的Tα=2.11。因Tn=2.19＞2.11X1=1.31＜2.11故Xn=8.47为异常，应剔除。X1=6.95，应予保留。(5)剔除异常数Xn后，应重新计算余下的8个数的、s和统计量Tn-1，依次按上述步骤对Xn-1、Xn-2……数据检验，直到无异常数据为止。由于上例的Tn接近于检验表中的标准值，故xn-1的检验可以免去。“旧七种”统计工具和技术1、“旧七种统计工具”是指：分层法、调查表、排列图、因果图（鱼刺图）、直方图、控制图、散布图。一、分层法分层法又叫分类法、分组法，就是把混杂在一起的不同类型的数据按其不同的目的分类，把性质相同，在同一条件下收集的数据归并成一类，即将数据分类统计，以便找出数据的统计规律的一种方法。分层可采用以下标志：1．人员。可按员工的工龄、性别、技术级别以及班次进行分层。2．机器设备。可按设备类型、新旧程度、不同工具等进行分层。3．材料。可按产地、批号、制造厂、规格、成分等分层。4．工艺方法。可按不同工艺、不同加工规程等进行分层。5．工作时间。可按不同班次、不同日期等进行分层。6．工作环境。可按照明度、清洁度、温度、湿度等进行分层。7．测量。可按测量设备、测量方法、测量人员、测量取样方法和环境条件等进行分层。8．其他。可按地区、使用条件、缺陷部位、缺陷内容等分层。分层法的应用程序是：1）收集数据和意见。2）将采集到的数据或意见根据目的不同选择分层标志。3）分层。4）按层归类。5）画分层归类图(例如直方图)。例题:P111-112二、因果分析图(一)因果图的应用程序1．简明扼要地规定结果，即规定需要解决的质量问题。如，主轴颈有刀痕、烟支空松、复印不清楚等。2．确定问题中影响质量原因的分类方法。这时要考虑的类别因素主要有：数据和信息、人员、机器设备、材料、方法、环境等。3．开始画图，把“结果”画在右边的矩形框中，然后把各类主要原因放在它的左边，作为“结果”框的输入。4．寻找所有下一个层次的原因，画在相应的主(因)枝上，并继续一层层地展开下去。5．从最高层次(即最末一层)的原因(末端因素)中选取和识别少量看起来对结果有最大影响的原因(一般称为重要因素，简称要因)，并对它们作进一步的研究。因果图的两显著特点:找出原因;系统整理这些原因.绘制因果图要注意:重要的因素不遗漏,不重要的因素不绘制.例题:三、排列图排列图，又叫帕累托图。排列图由一个横坐标，两个纵坐标，几个按高低顺序排列的矩形和一条累计百分比折线组成。排列图有两个作用：一是按重要顺序显示出每个质量改进项目对整个质量问题的作用；二是寻找主要、关键问题或原因，识别进行质量改进的机会。排列图的应用程序是：。1、选择要进行质量分析的项目。2、选择用于质量分析的质量单位，如出现的次数(频数)、成本、金额或其他度量单位。3、选择进行质量分析的数据的时间间隔。4、画横坐标。按度量单位量值递减的顺序自左至右在横坐标上列出项目，将量值最小的一个或几个项目归并成“其他”项，把它放在最右端。5、画纵坐标。在横坐标两端画两个纵坐标，左边的纵坐标按度量单位规定，其高度必须与所有项目的量值和相等，右边的纵坐标应与左边纵坐标等高，并从0～100％进行标定。6、在每个项目上画长方形，其高度表示该项目度量单位的量值，长方形显示出每个项目的作用大小。7、由左到右累加每一项目的量值(以％表示)，并画出累计频数曲线，此曲线又叫帕累托曲线，用来表示各项目的累计作用。8、利用排列图确定对质量改进最为重要的项目。排列图的应用范围：1、分析现象用排列图质量：不合格、故障、顾客抱怨、退货、维修等；成本：损失总数、费用等；交货期：存货短缺、付款违约、交货期拖延等；安全：发生事故、出现差错等。2、分析原因用排列图操作者：班次、年龄、经验、熟练情况等；机器：机器、设备、工具、模具、仪器等；原材料：制造商、工厂、批次、种类；作业方法：作业环境、工序先后、作业安排、作业方法。为了抓住“关键的少数”，在排列图上通常把累计比率分为3类：在0%～80%之间的为A类因素——主要因素；在80%～90%之间的为B类因素——次要因素；在90%～100%之间的为C类因素——一般因素；四、统计分析表法统计分析表又叫调查表、检查表、核对表。它是用来系统地收集资料和积累数据，确认事实并对数据进行粗略整理和分析的统计图表。调查表的应用程序是：1．明确收集资料的目的。2．确定为达到目的需要收集哪些方面的资料。3．确定对资料的分析方法(如运用哪种统计方法)和负责人。4．根据目的不同，设计用于记录资料的调查表格式，其内容应包括：调查者、调查时间、调查地点和方式等栏目。5．对收集和记录的部分资料进行预先检查、目的是审查表格设计的合理性。6．在必要时，应评审和修改该调查表格式。(一)不合格品项目调查表不合格品项目调查表主要用来调查生产现场不合品项目频数和不合格品率，以便继而用于排列图等分析研究。（二）缺陷位置调查表缺陷位置调查表可用来记录、统计、分析不同类型的外观质量缺陷所发生的部位和密集程度，进而从中找出规律性，为进一步调查或找出解决问题的办法提供事实依据。（三）质量分布调查表质量分布调查表是对计量数据进行现场调查的有效工具。它是根据以往的资料，将某一质量特性项目的数据分布范围分成若干区间而制成的表格，用以记录和统计每一质量特性数据落在某一区间的频数.质量分布调查表的区间范围是根据以往资料，首先划分区间范围，然后制成表格，以供现场调查记录数据；而频数分布表则是首先收集数据，再适当划分区间，然后制成图表，以供分析现场质量分布状况之用。（四）矩阵调查表矩阵调查表是一种多因素调查表，它要求把产生问题的对应因素分别排列成行和列，在其交叉点上标出调查到的各种缺陷、问题和数量。直方图一）概念直方图(Histogram)是频数直方图的简称。是用于对大量计量数据进行整理加工,找出其统计规律,即分析数据的分布形态,以便对总体分布特征进行统计推断的方法。做直方图的步骤:(1)收集数据。作直方图数据一般应大于50个，至少30个,100个数据为宜。以某车间生产的零件外圆尺