福建省厦门第一中学2019届高三5月市二检模拟考试数学理试题带答案

福建省厦门第一中学2019届高三（下）市二检模拟考试理科数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.全集UR，2019|log(1)Axyx，2|48Byyxx，则UACB（）A.1,2B.1,2C.1,2D.1,2【答案】A【解析】【分析】分别解出集合A和B，再结合交集的概念和补集的概念得到结果.【详解】22|48|(2)42Byyxxyyx|2UCByy，2019|log(1)|1Axyxxx1,2.UACB故答案为A.【点睛】这个题目考查了集合的交集和补集的概念，属于基础题.2.已知i为虚数单位，若1i(,)1iababR，则ba（）A.1B.2C.22D.2【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算得到1112iabii，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果.【详解】i为虚数单位，若1(,)1abiabRi，1112iabii根据复数相等得到1212ab.1212().22ba故答案为C.【点睛】这个题目考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数abi与icd相等的充要条件是ac且bd．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．3.下列说法中，正确的是（）A.命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题B.命题“存在2,0xRxx”的否定是：“任意2,0xRxx”C.命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D.已知xR，则“1x”是“2x”的充分不必要条件【答案】B【解析】试题分析：A．原命题的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，由于m=0时不成立；B．利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；C．由“p或q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，即可判断出正误．解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，m=0时不成立；B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确．故选B．考点：命题的真假判断与应用．4.设函数2,3,()(1),3xxfxfxx则2log6f的值为（）A.3B.6C.8D.12【答案】D【解析】【分析】根据分段函数表达式中x的范围，代入相应的表达式，得到相应的函数值.【详解】函数2,3,()(1),3xxfxfxx,因为2log63，2222log61log6,1log6log123ff故得到2log22122log61lo12.g6ff故答案为D.【点睛】解决分段函数求值问题的策略(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式．(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决．(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则．5.圆221xy的一条切线与圆224xy相交于11,Axy，22,Bxy两点，O为坐标原点，则1212xxyy（）A.23B.2C.2D.23【答案】B【解析】【分析】根据向量的点积的坐标运算得到1212OAOBxxyy，再由向量点积的定义式得到||||cosOAOBOAOBAOB，根据直线和圆的位置关系以及半径的大小，得到结果即可.【详解】切线与圆221xy切于点E，由题干知圆心均为O点，则根据向量点积坐标公式得到：1212OAOBxxyy||||cosOAOBOAOBAOB，2,1OAOBOE12,cos2AOBAOEAOE21cos2cos1.2AOBAOE故得到：||||cos2.OAOBOAOBAOB故答案为B.【点睛】这个题目考查了向量的点积运算，包括向量点积的坐标运算，属于基础题.6.已知抛物线24xy，斜率为12的直线交抛物线于A，B两点.若以线段AB为直径的圆与抛物线的准线切于点P，则点P到直线AB的距离为（）A.52B.5C.22D.25【答案】B【解析】【分析】设出相应的点坐标，根据题意得到0PAPB，联立直线和抛物线得到根的和与乘积，代入上式进行化简求出n值，进而得到点P坐标，再由点到直线的距离公式得到结果.【详解】设121221112212,,,,,-1,,+1,+1222xxxxxxAxyBxyPPAyPBy，根据题意得到0PAPB，设直线方程为2xyn联立直线和抛物线方程得到：224410ynyn221221216116014nnyynnyy212121104xxPAPByy化简得到2121212510yyyyyy根据韦达定理，将根的和与乘积代入化简得到2n.此时直线为22yx，点P坐标为1212,-12,-11,12xxPPyyP根据点到直线的距离公式得到：1225.5d故答案为B.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．7.我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作（数书九章）中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的5n，，2x，则程序框图计算的结果为（）A.15B.31C.63D.127【答案】C【解析】【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的,iv的值，当1i时，不满足判断条件，终止循环，即可输出结果，得到答案．【详解】由题意，模拟执行程序框图，可得：5,1,2,4nvxi满足条件0i，执行循环体，3,3vi；满足条件0i，执行循环体，7,2vi；满足条件0i，执行循环体，15,1vi；满足条件0i，执行循环体，31,0vi；满足条件0i，执行循环体，63,1vi，不满足条件0i，终止循环，输出v的值63，故选C．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，依次写出每次循环得到的,iv的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2；平均数分别为s1，s2，则下面正确的是（）A.m1＞m2，s1＞s2B.m1＞m2，s1＜s2C.m1＜m2，s1＜s2D.m1＜m2，s1＞s2【答案】C【解析】【分析】利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求出结果．【详解】由频率分布直方图得：甲地区[40，60）的频率为：（0.015+0.020）×10＝0.35，[60，70）的频率为0.025×10＝0.25，∴甲地区用户满意度评分的中位数m1＝600.50.35100.2566，甲地区的平均数s1＝45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10＝67．乙地区[50，70）的频率为：（0.005+0.020）×10＝0.25，[70，80）的频率为：0.035×10＝0.35，∴乙地区用户满意度评分的中位数m2＝700.50.250.3510≈77.1，乙地区的平均数s2＝55×0.005×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.015×10＝77.5．∴m1＜m2，s1＜s2．故答案为C.【点睛】本题考查平均数、中位数的求法与比较，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.9.已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD外接球的表面积是（）A.20B.1015C.25D.22【答案】B【解析】由三视图得，几何体是一个四棱锥A-BCDE,底面ABCD是矩形，侧面ABE⊥底面BCDE.如图所示，矩形ABCD的中心为M,球心为O,F为BE中点，OG⊥AF.设OM=x,由题得5,ME在直角△OME中，225(1)xR，又MF=OG=1,AF=22325,221,,15(2)AGRGFxRx，解（1）（2）得22101101,4.205RSR故选B.点睛：本题的难点在于作图找到关于R的方程，本题条件复杂，要通过两个三角形得到关于R的两个方程225(1)xR、215Rx（2），再解方程得到R的值.10.已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l与双曲线的右支交于不同两点A，B，若3AFFBuuuruur，则该双曲线的离心率为（）A.52B.62C.233D.3【答案】A【解析】【分析】首先可以根据题意写出直线l的方程，然后令1a并联立直线l与双曲线方程，得出AB、两点的纵坐标之和以及纵坐标之积，再然后通过3AFFB即可列出方程并解得2b的值，最后根据离心率计算公式即可得出结果．【详解】由题意得直线l的方程为bxyca，不妨取1a，则xbyc，且221bc.将xbyc代入2221yxb，得4234120bybcyb.设11,Axy，22,Bxy，则312421bcyyb，41241byyb.由3AFFB，得123yy，所以324422422131bcybbyb，得22431bcb，解得214b，所以255142cb，故该双曲线的离心率为52cea，故选A．【点睛】本题考查双曲线的相关性质，主要考查双曲线的渐近线与离心率的相关性质，考查双曲线与直线的相关性质，考查方程思想，考查运算求解能力，是中档题．11.如图，四边形ABCD内接于圆O，若1AB，2AD，33cossinBCBDDBCCDBCD，则BCDS△的最大值为（）A.74B.724C.734D.72【答案】C【解析】【分析】做出辅助线，根据题意得到；在三角形DCB中，应用余弦定理以及重要不等式得到7BCCD再由正弦定理中的三角形面积公式得到结果.【详解】做DECB于点E，cosBDDBCBE，sin,CDBCDDE33cossin3BCBDDBCCDBCDBEDE