第二节探究静电力

知识点1点电荷的理解1．点电荷是有________，没有大小、形状的________模型．2．一个带电体能否看做点电荷必须满足的条件是：当带电体的大小比起它到其他带电体的距离________时，带电体的形状和电荷分布对电荷间的作用力的影响________，此时带电体可视为________．电荷量理想小很多很小点电荷3．关于点电荷有以下两种理解：甲同学：“元电荷的电荷量是最小的，所以元电荷一定是点电荷．”乙同学：“半径为10cm的带电圆盘一定不可能视为点电荷．”你认为这两种说法对吗？谈谈你的看法．答案：错误的．半径为10cm的带电圆盘能否视为点电荷要看具体情形．若考虑它和10m处某个电子的作用力，就完全可以忽略它的形状，把它看做点电荷；若考虑带电圆盘与相距只有1mm的电子的作用力，此时这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面，不能视为点电荷．点电荷与带电体所带电荷量多少无关．1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．2．带电体能否看做点电荷是相对于具体问题而言的，不能单凭其所带电量的多少以及大小和形状确定．只有当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，才能当做点电荷处理．3．电荷分布不变的均匀带电球体，可等效为电荷量集中在球心的点电荷．【例1】关于点电荷，下列说法中正确的是()A．体积小的带电体B．球形带电体C．带电少的带电体D．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体解析：点电荷不能理解为体积很小的电荷，也不能理解为电荷量很少的电荷．球形带电体，有时可以作为点电荷，有时则不能，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看成点电荷．因此，一个带电体能否看成点电荷，要视具体情况而定．答案：D【触类旁通】1．下列哪些物体可视为点电荷()CA．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B．体积和带电荷量都很小的带电体一定是点电荷C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D．带电的金属球一定不能视为点电荷【考点1】下列关于点电荷的说法中，正确的是()A．体积大的带电体一定不是点电荷B．当两个带电体的形状对它们间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷C．点电荷就是体积足够小的电荷D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体B知识点2库仑定律的理解与应用1．库仑定律的适用条件是________中的两个__________．2．两个点电荷之间的库仑力是一对作用力与反作用力，其大小________、方向________，且方向在两者的________上．3．库仑定律的表达式：______，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做______________．真空点电荷相等相反连线F＝kq1q2r2静电力常量观点一：根据F＝k，从数学角度推出“当r→0时，4．关于库仑定律的理解有这样几种观点，你认为是否正确？并请说明理由．q1q2r2F→∞；r→∞时，F→0”．答案：观点一的前半部分是错误的，后半部分是正确的．q1q2r2从物理意义上分析，这种看法是错误的．因为当r→0时，任何两带电体已不能看做点电荷，库仑定律及其公式也就不再适用，根据F＝k，从数学角度分析r→0时，F→∞似乎正确，但4．关于库仑定律的理解有这样几种观点，你认为是否正确？并请说明理由．观点二：两个处在真空中可视为点电荷的带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，关于两球之间静电力的大小关系，可以肯定“大球受到的静电力一定大于小球受到的静电力”．观点二也是错误的．两带电球间的静电力具有一般力的共性，符合牛顿第三定律，即：无论两球带电量大小、电性是怎样的，它们之间的相互作用力总是大小相等、方向相反，在同一直线上．所以大球受到的静电力一定等于小球受到的静电力．1．库仑定律定律的成立条件是真空中两个点电荷间的相互作用力．但空气中两点电荷间的相互作用力也可以近似用库仑定律计算；两个均匀带电球体相距较远时也可视为点电荷，此时r指两球体的球心距离．2．应用库仑定律公式计算库仑力时不必将表示电荷性质的正、负号代入公式中，只需将其电荷量的绝对值代入公式中算出力的大小，力的方向根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引的原则另行判断．3．库仑定律的公式中各物理量要统一用国际单位，只有采用国际单位时，k的值才是9.0×109N·m2/C2.4．空间中有多个电荷时，某电荷所受的静电力是其他所有电荷单独对其作用的静电力的矢量和(力的合成)．q1q2r2【例2】(双选)关于库仑定律的公式F＝k，下列说法正确的是()A．当真空中的两点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0B．当真空中的两点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞C．当两点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0D．静电力常量k的数值是由实验得出的答案：AD考点2、关于库仑定律，下列说法正确的是()A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B根据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律q1q2r2D【触类旁通】2．真空中有两个半径为R的带电金属球，两球中心相距为r(r＝4R)，设两球带电荷量绝对值分别为q1、q2，对于它们之间的静电作用力，下列说法正确的是()A．若带同种电荷时，作用力大小为F＝kq1q2r2B．若带异种电荷时，作用力大小为F＝kq1q2r2C．无论是带同种还是异种电荷，作用力大小F≠kq1q2r2D．大小与带电性质无关，只取决于电荷量多少C【例3】真空中两个相同的带等量异种电荷的小球A和B(A、B可看做点电荷)，分别固定在两处，两球间的静电力为F.用一个不带电的同样的小球C先和A接触，再与B接触，然后移去C，则A、B两球间的库仑力是多少？是引力还是斥力？解：设A、B两球的电荷量分别为q和－q，相距为r，那么它们之间的库仑力F＝kq2r2，且为引力．用C球接触A球时，A、C两球带电荷量均为q2(平均分配)．再用C接触B时，B、C带电荷量均为－q4(先中和后平均分配)．移去C球时，A、B球间的库仑力F′＝kq2·q4r2＝kq28r2＝18F，为引力．【触类旁通】3．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为r2大小为()FA.12B.3F4C.4F3D．12FCF.两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的解析：两个可视为点电荷的带电金属球接触后，它们的电荷量先中和后均分，由库仑定律得F＝k3Q2r2，F′＝kQ2r22＝k4Q2r2.联立得F′＝43F，C选项正确．1．解决三点电荷在同一直线上的静电力平衡问题(1)库仑力是电荷间的一种相互作用力．若三个点电荷在同一直线上均处于静电力平衡，则每个点电荷受到的另外两个点电荷的库仑力必定等大反向．(2)根据平衡条件与库仑定律可知：①三个点电荷必须在一条直线上；②位于中间的电荷量最小；③中间电荷与两侧电荷异号；④中间电荷与电荷量较小的电荷较近．即“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”．【例4】如图1－2－1所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于静电力平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？图1－2－1解：根据平衡条件判断，C应带负电，放在A的左边且和AB在一条直线上，如图1－2－2所示．图1－2－2设C带电荷量为q，与A点相距为x，根据平衡条件，以A为研究对象，有kqQAx2＝kQAQBr2①以C为研究对象，有kqQAx2＝kqQBr＋x2②解①②得x＝12r＝0.2m，q＝－94Q，C应带负电，放在A的左边0.2m处，带电荷量为－94Q.【触类旁通】4．(双选)如图1－2－3所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处于平衡状态，且除相互作用的静电力外不受其他外力作用．已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍．下列说法正确的是()A．若q1、q3为负电荷，则q2也为负电荷B．若q1、q3为负电荷，则q2必为正电荷C．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9D．q1∶q2∶q3＝9∶4∶36图1－2－3答案：BC解析：三个点电荷都处于平衡状态，根据库仑定律，由q1平衡得kq2q12r2＝kq3q13r2，解得q2∶q3＝4∶9；由q2平衡得kq2q12r2＝kq3q2r2，解得q1∶q3＝4∶1；由q3平衡得kq1q33r2＝kq3q2r2，解得q1∶q2＝9∶1.综合上述结果，可知q1∶q2∶q3＝36∶4∶9.显然选项B、C正确．2．库仑定律与牛顿运动定律的综合应用结合库仑定律与牛顿运动定律分析处理带电体的问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，要学会把电学问题力学化．分析方法是：(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．(2)对研究对象进行受力分析，在受力分析时除了分析重力、弹力、摩擦力等力学中常见力外，多了一个库仑力因此在受力分析时千万不可漏掉．F＝kq1q2r2(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)或牛顿第二定律求解．(4)在应用库仑定律定量计算式，各量均应采用国际单位．即：表达式中的r单位为m，电量q的单位是C，力的单位是N.【例5】如下图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上，且与A等高，若B的质量为30g，则B带电量是多少？(取g＝10m/s2)3【触类旁通】5．如图1－2－6所示，两个带电球处于平衡状态，且球心位于同一水平面，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定()A．两球都带正电B．小球受到的细绳拉力等于所受的重力C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D．两球受到的静电力大小相等图1－2－6解析：由题图可知，两带电球相互排斥，则说明两球一定带有同种电荷，但不能确定是正电荷，还是负电荷，故A错；两带电球间的静电力是一对相互作用力，符合牛顿第三定律，故选项C错，D对．对小球受力分析，受重力mg、库仑力F、细绳拉力，利用三力平衡得出B错．答案：D【例6】带电小球A和B放在光滑绝缘水平面上，质量分别为m1＝2g，m2＝1g；所带电荷量值q1＝q2＝10－7C，A带正电，B带负电．现有水平向右的恒力F作用于A球，可使A、B一起向右运动，且保持间距d＝0.1m不变，试问F多大？图1－2－7F电＝＝9×10－3N解：两球相互吸引的库仑力kq1q2d2A球和B球保持间距不变，可知两球加速度相同．隔离B球，由牛顿第二定律得F电＝m2a①把A球和B球看成整体，水平恒力F即其合外力，由牛顿第二定律得F＝(m1＋m2)a②代入数据，由①式得a＝9m/s2，由②式得F＝2.7×10－2N.【触类旁通】6．一根置于水平面上的光滑玻璃管(绝缘体)，内部有两个完全一样的弹性金属球A、B，带电荷量分别为9Q和－Q，从图1－2－8所示的位置由静止开始释放，问两球再经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？图1－2－8解：A、B球吸引接触后，净电荷为9Q－Q＝8Q，平均分配后各得4Q，再经过图示位置时，库仑力是原来的4Q·4Q9Q·Q＝169倍．故加速度是释放时的169倍．