绝对值教案

初中代数《绝对值》（第一课时）说课案一、教材分析1、教材的编写思路、地位和作用。《绝对值》是人教版初中数学代数七年级上册第一章的内容。教材之所以把它安排在此处，是有以下两个方面的考虑：其一学生已经在小学就具有了距离、两个同类量之间的比较的概念。进入初中以来，他们又相继学习了有理数、数轴、相反数，也就是说，学生到了此时，已经具有了接受绝对值相关知识的基础；其二，通过对绝对值知识的掌握，就会为紧接其后的有理数的加法法则、有理数的混合运算做好铺垫，而整式的加减、分式的运算、方程的求解、以及几何学中相关的运算等等这一切，都是以有理数的混合运算为基础的。因此，我觉得教材把绝对值安排在此处，是起到了承前启后，承上启下的作用。2、教学内容：这一节分两个课时，其主要内容有：绝对值的概念，绝对值的意义，求一个数的绝对值和利用绝对值的意义比较两个数的大小以及解决实际问题。3、教学重点：绝对值的意义，求一个数的绝对值。教学难点：绝对值的概念，绝对值的意义。二、目的分析：依照学生的认识特点和教学大纲,确定以下目的：1、认知目的：理解绝对值的概念，掌握绝对值的意义，会求一个数的绝对值。2、能力目的：注意让学生养成主动探究、获取知识的习惯，培养分析、解决问题的能力，培养发散思维，渗透数形结合、分类讨论的数学思想方法。3、情感目的：体会数学与人类生活密切联系，了解数学的价值，激发学生学好数学的愿望。三、教法分析：1、兴趣引导，启发思考，分组讨论和共同探究的方法。2、充分利用多媒体教学手段加强直观教学，增大思维密度，有利地突出重点，突破难点。3、教给学生从“特殊—一般—特殊”的研究问题、学习知识的方法。四、教学过程分析教学环节教学内容设计理念一、情景引入01234-1-2-3两只小狗分别距原点多远?大象距原点多远?请问：联系已学过的有理数的相关知识，上述例子会使你想到什么问题？01234-1-2-3两只小狗分别距原点多远?两只小狗分别距原点多远?大象距原点多远?大象距原点多远?请问：联系已学过的有理数的相关知识，上述例子会使你想到什么问题？引发学生发现问题，提出问题，以此将数学现象抽象为数学模型，渗透数学建模意识。学生可能会想：在学习有理数时，如果出现了方向，就会有正负之分，但是这里所涉及的数据都是正数，也就是说动物到原点的距离与他们所处的方向无关。于是学生就会提出问题：实际生活中，距离是不是跟方向无关？二、探究新知探究新知究绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作︱a︱，读作a的绝对值012345-1-2-3-4-5AB012345-1-2-3-4-5AB012345-1-2-3-4-5A012345-1-2-3-4-5012345-1-2-3-4-5012345-1-2-3-4-5AB比如，表示数3的点A到原点的距离3就是3的绝对值，即|3|=3；表示-3的点B到原点的距离3就是-3的绝对值，即|-3|=3.数轴上表示3的点A到原点的距离是3，表示-3的点B到原点的距离是3。也就是说，数轴上的点，不管在原点的左边，还是原点的右边，不管是正数，还是负数，它到原点的距离都是正数，它与方向无关。这样自然而然地引出了绝对值的概念，并且难点也得到了突破。练习1：利用数轴上的点到原点的距离回答：_______0_____25_____2.2_______3_____4练习2：利用数轴上的点到原点的距离回答：______0_______2_______,2_____,25______53_______,53_____,5______2.4_____,2.4_____,2.3________7______,7_______,5思考下列问题：一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么学生中至少会得出两种结论：结论一一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是正数；零的绝对值是零。结论二一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。练习1和练习2都是利用绝对值的概念对绝对值进行意义教学。并且说明概念，加深对绝对值概念的理解。通过观察数轴，学生很容易计算出来，并得到一些式子。让学生观察式子等号两边的数字，并提出从中你能从中发现什么？再让学生分组讨论这个问题。两种结论都给予肯定，然后让学生比较哪种结论更又利于求出一个数的绝对值。结论一只起到了定性地作用；结论二起到了定量的作用，它能马上把一个数的绝对值求出来。0-4-3-2-1321师生共同小结：绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；即：如果a＞0，那么|a|=a。一个负数的绝对值是它的相反数；即；如果a＜0，那么|a|=-a。零的绝对值是零。即：如果a＝0，那么|a|=0。a(a＞0)0(a=0)-a(a＜0)即：︱a︱=a(a＞0)0(a=0)-a(a＜0)即：︱a︱=a(a＞0)0(a=0)-a(a＜0)即：︱a︱=注意：|a|≥0（绝对值不言败！）让学生分组讨论怎样用数学式子表达绝对值的意义，从而使学生的文字语言和符号语言的转化能力得到培养。让学生分组讨论：一个数的绝对值是什么数？正数？还是负数？渗透分类讨论的思想。得到|a|≥0（绝对值不言败！）三例题讲解例1、求下列各式的绝对值。3121,41,41例2、求绝对值等于4的数。分析：∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点P和-4的点M,∴绝对值等于4的数是+4和-4.012345-1-2-3-4－544PM012345-1-2-3-4－544PM解：∵｜＋４｜＝４｜－４｜＝４∴绝对值等于4的数是+4和-4.结论：绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数.通过例题讲解如何利用绝对值的知识求一个数的绝对值。例1是对绝对值意义的应用，是为培养学生应用知识的能力而设置的。通过这道题，可以让学生懂得：在利用绝对值的意义求一个数的绝对值时，关键是看数的正负性。例2是为了培养学生的思维的发散性而设置的。它可以分别从绝对值的概念和意义两个角度来解答。四、巩固提高形成性练习1、1.教材P12第二题2.求下列各数的绝对值。10191,4.00,233，，3、已知︱x︱=6,甲同学求得x＝6，乙同学求得x＝－6，这两位同学正确吗？思考题：109111111111110111011091－011111010911021091111091112111110111010911091111111111101110110911＝－＋＝－＋＝－：解：方法0109111111111110111011091]10911111[11111101110110911091111111111101110110912＝－＋－＝）—－（－－＋－＝－：解：方法第三题在于绝对值等于正数的的数应该有两个，他们互为相反数。思考题是针对学有余力的学生出的。这道题引导学生从不同的角度来思考同一个问题，用不同的方法来求解同一道数学题。因此，它有利于培养学生思维的发散性。五、课堂小结1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______.-3的绝对值是在上表示-3的点到的距离，-3的绝对值是。2．（1）当a是正数时，则|a|________;（2）当a是负数时，则|a|________;（3）当a是0时，则|a|___________.3.|x|=2,则x=;|x-1|=2,则x=;4.化简的-|-（+4）|结果为________，5.绝对值最小的数是_______，_______的绝对值是它本身.小结1.绝对值的概念2.绝对值的意义小结时充分发挥学生的主动性，通过做一些题目达到小结的目的。学生在认真思考这些问题的时候，头脑中就会浮现课堂中每次的情景。回忆这节课的知识。这样通过学生的动手动脑，他们自己就能概括出这节课的主要内容。至此，绝对值的知识，通过学生的再创造，实现了内化，而成为其知识结构的一部分。六、布置作业1、教材第15页第四题。2、扩展训练如果︱a︱=4，︱b︱=3,且a＜b，试求a+b的值。3、实际应用：某工厂生产一批零件，抽查了其中的10个，结果如下（单位：mm)+0.2,-0.1,-0.5,+0.3,-0.4+0.4,+0.2,-0.3,-0.4,+0.2其中那个零件的质量最好？为什么？第三题是一道实际应用题，也就是利用绝对值的知识解决一些实际问题，为的是让学生认识到我们的知识不仅来源于实践，而且还要运用于实践，认识数学的价值。、、板书设计思考题：课外作业：小结：1.绝对值的概念2.绝对值的意义注意：|a|≥0绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数.例1、求下列各式的绝对值。例2:求绝对值等于4的数。绝对值(第一课时)绝对值的概念绝对值的概念：：一个数一个数aa的绝对值就是数轴上表的绝对值就是数轴上表示数示数aa的点到原点的距离。的点到原点的距离。数aa的绝对值记作︱a︱，读作aa的绝对值。绝对值的意义一个正数的绝对值是它本身；即：如果a＞0，那么|a|=a。一个负数的绝对值是它的相反数；即；如果a＜0，那么|a|=-a.零的绝对值是零。即：如果a＝0，那么|a|=0。a(a＞0)0(a=0)-a(a＜0)即：︱a︱=3121,41,41109111111111110111011091－五、评价分析这是一堂融知识传授、能力培养和思维训练为一体的课，它遵循了构建主义原则，体现了多元智能理论和差异性发展原理。教学活动分析、解决问题的能力数学情感数形结合分类讨论﹜﹛培养渗透数学价位发散思维训练认识教学活动教学活动分析、解决问题的能力分析、解决问题的能力数学情感数学情感数形结合数形结合分类讨论分类讨论﹜﹛培养渗透数学价位数学价位发散思维发散思维训练认识