《轴对称图形》综合测试题(一)

（A）（B）（C）（D）CBEAD图1《轴对称图形》综合测试题（一）（满分100分时间45分钟）一、精心选一选（每题4分，满分32分）1．下列图形是轴对称图形的是（）2．下列说法错误的是（）（A）关于某条直线对称的两个三角形一定全等（B）轴对称图形至少有一条对称轴（C）全等三角形一定能关于某条直线对称（D）角是关于它的平分线对称的图形3．等腰三角形的对称轴的条数为（）（A）1（B）2或1（C）3（D）1或34．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）不能确定5．如果等腰三角形的一个外角为135º，那么它的底角为（）（A）45º（B）72º（C）67.5º（D）45º或67.5º6．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）（A）3或5（B）3或7（C）3（D）57．如果一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（）（A）等边三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）钝角三角形8．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=360，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E．下列结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BCD的周长等于AB+BC；④D是AC的中点．其中正确的是（）（A）①②③（B）②③④（C）①②④（D）①③④二、细心填一填（每题4分，满分32分）9．如图2，OE是∠AOB的平分线，AC⊥OB于点C，BD⊥OA于点D，则关于直线OE对称的三角形有对．10．请写出两个具有轴对称性的汉字．11．两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，那么交点一定在．12．已知△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，且AB=6，BC=3，CA=4，那么B1C1=．13．等腰三角形的一个角是60º，其中一边的长为a，这个三角形的周长为．14．若等腰三角形的顶角与底角度数的是4倍，则顶角是º，底角是º．15．若等腰梯形三边的长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为.16．为美化小区环境，某小区有一块面积为160m2的等腰三角形草地，测得其一边长为20m，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则栅栏的长度为m．三、耐心做一做（满分36分）17．（12分）某居民小区响应政府的号召，积极推进“城乡清洁工程”，拟在一块矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数ABCDDE图2EDCBA图3的和要求3个以上，多不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形．请画出你的设计方案．18．（12分）如图3所示，已知AB=AC，AD平分∠BAC，试说明：∠DBE=∠ECD．19．（12分）如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝AD＝DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF＝CD．（1）求∠ABC的度数．（2）试说明：△CAF为等腰三角形．能力提升（满分30分时间30分钟）一、精心选一选（每题4分，满分8分）1．若A、B是同一平面内的两点，则以AB为一边可以作出（）个等腰直角三角形（A）3（B）4（C）5（D）62．如图5，△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50º，AD=AE，则∠EDC的度数为（）（A）15º（B）25º（C）30º（D）50º二、细心填一填（每题4分，满分8分）3．如图6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60º，AD=4，BC=7，，则梯形ABCD的周长是．4．如图7，△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90º，D是BC边的中点，E是边上一动点，则EC+ED的最小值是____________．三、耐心做一做（满分14分）ABDCE图5AECDB图7DCAB图6图4FDCBACDFEBA图85．如图8，ABCD是等腰梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CE⊥AB．试说明：EF∥BD．新题推荐（满分20分时间15分钟）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧．．作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图9-1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90º，则∠BCE=度．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图9-2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．参考答案：基础巩固一、1．A2．C3．D4．C5．D6．C7．A8．A二、9．410．甲、由、中、田、日等11．对称轴上12．313．3a14．120,3015．2916．20489或4085或40165三、17．答案具有开放性，只要合理即可，如图所示：18．因为AB=AC，AD平分∠BAC，所以AD垂直平分BC，所以BE=EC，DB=CD，所以∠EBC=∠ECB，∠DBC=∠DCB，所以∠EBC－∠DBC=∠ECB－∠DCB，即∠DBE=∠ECD．19．（1）因为AD//BC，所以∠DAC=∠ACB．因为AD＝DC，所以∠DCA=∠DAC．所AECDB图9-1EACDB图9-2FHEDCBA以∠DCA=∠ACB=21∠DCB．因为DC=AB，所以∠DCB=∠ABC，所以∠ACB=21∠ABC．在△ACB中，因为AC⊥AB，所以∠CAB=90º．所以∠ACB+∠ABC=90º，所以21∠ABC+∠ABC=90º，所以∠ABC=60º．（2）连接DB．因为在梯形ABCD中，AB=DC，所以AC=DB．在四边形DBFA中，DA//BF，DA=DC=BF，所以四边形DBFA是平行四边形，所以DB=AF，所以AC=AF，即△CAF为等腰三角形．能力提升一、1．D2．B二、3．174．5三、5．将等腰梯形ABCD的对角线BD沿DC方向平移到CH，连结AC，如图所示，则BD=CH．因为AD=BC，所以AC=BD=CH，所以∠CAH=∠CHA=∠DBA．因为CE⊥AB，∠CAE=∠ACE，所以∠CAH=∠ACE=∠CHA=∠DBA=45º．因为∠AEF=∠CEF，CE⊥AB，所以∠AEF=∠CEF=45º，所以∠DBA=∠AEF=45º．所以EF∥BD．新题推荐（1）90º．（2）①α+β=180º．理由：因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC．即∠BAD=∠CAE．又AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ACE．所以∠B=∠ACE．所以∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，所以∠B+∠ACB=β．因为α+∠B+∠ACB=180º，所以α+β=180º．②当点D在射线BC上时，α+β=180º．当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．