长方体和正方体单元复习

长方体和正方体单元复习2011.12单元知识点整理基本概念1）长方体和正方体都是立体图形；都有6个面，12条棱，8个顶点。2）从一个顶点引出的3条棱的长度就是长方体的长、宽、高。3）长方体的6个面都是长方形，特殊的情况有两个相对的面是正方形，相对的面完全相同；相对的棱长度相等（有4条长、4条宽、4条高）。4）当长方体有两个相对的面是正方形时，其他的4个面是相等的长方形。（在长方体中最多可以有4个相同的面它是一个特殊的长方体）5）正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱的长度都相等。6）正方体是特殊的长方体。7）长方体和正方体最多可以看到3个面。8）长方体和正方体的表面积是指6个面的总面积；体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积,一个物体的容积一般都比它的体积小。9）常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米；容积单位一般都用体积单位，但计量液体的体积时用升和毫升。10）1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升。11）熟悉立方厘米、立方分米、立方米的多少和升和毫升的多少，能填写生活中常用的物体的面积、体积和容积。12）当计算长方体的表面积时，有时候需要计算的不需要是6个面，因此需要仔细理解题意，求出需要的面的面积和。求5个面的面积是：无盖的盒子、箱子等；游泳池的四壁和底面、一个抽屉、一个火柴盒的内盒、一本影集的封套；求4个面的面积是：一根方柱的涂漆表面、一个盒子四周的商标纸、一个烟囱或通风管或排水管、一个火柴盒的外盒；2、基本计算公式长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4正方体的棱长总和=棱长×12；正方体的棱长总和÷12=棱长长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6=棱长的平方×6长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长=棱长的三次方长方体和正方体的体积=底面积×高如果长方体有2个面是正方形时，这个长方体的表面积=正方形的面积×2+长方形的面积×4如果将一个长方体展开，那么长方体的表面积=长×宽×2+底面周长×高[底面周长=（长+宽）×2]3、补充的知识点如果将长方体沿平行一个面的方向切下去，那么得到的2个长方体的表面积的和比原来一个大长方体的表面积多了，多出了切口的2个面，而且分3种情况：一种是多了2个上面或下面；一种是多了2个左面或右面；一种是多了2个前面或后面。（根据长宽高的数据，需要考虑表面积增加的最多和最少的情况）反过来如果将2个相同的长方体粘合在一起，那么也分成3种不同的情况，即粘合的是上下面、左右面、前后面。如果将一个长方体沿高削去一块就得到一个正方体，那么正方体的表面积比原先的长方体的表面积少了一周4个面的面积；并且可以知道原先的长方体就是一个特殊的长方体，肯定有2个相对的面是正方形。一个正方体的棱长扩大几倍，那么表面积就扩大这个数的平方倍，体积就扩大这个数的立方倍。等积变形就是指物体的形状发生的变化而体积是相等的，一般有两种情况：一种是锻造，例如把一个长方体锻造成一个正方体，那么长方体的体积就等于正方体的体积；一种是排水，例如将一个小石块投入水中，石块的体积就等于上升部分水的体积；将一个正方体分成若干相等的小正方体，在不同位置去掉一块，表面积也有不同的变化：在顶点处去掉一块，那么表面积不变，在棱上除顶点处去掉一块，那么表面积就多出2个小正方形的面，在一个面上，除掉棱上的一周，中间部分去掉一块，那么表面积多出4个小正方形的面。练习与巩固一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这样的一个纸箱需要纸板()平方分米，它的容积是()立方分米。一个正方体的棱长和是48厘米，它的底面积是()平方厘米，它的体积是()立方厘米。把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了()平方厘米。把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是()立方厘米，表面积之和是()平方厘米。正方体棱长扩大3倍，则表面积扩大（）倍，体积增加（）倍。有一个长方体木块，长10分米，宽8分米，高6分米，现将它加工成一个最大的正方体，削去的木料是（）立方分米，利用率是（）％。把一根长6分米、宽3分米、高1分米的长方体木料，表面涂满红漆，再锯成棱长1分米的正方体木块。三面涂了红漆的正方体有（）块。有一个长方体将它切开后变成两个完全相同的正方体，这两个正方体的表面积之和是原来长方体的（）。一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是（）立方厘米。一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米。把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体，切成两个长方体。切开后两个小长方体的表面积最多是（）平方厘米，最少是（）平方厘米。1、给一个棱长是1.2米的正方体铁箱油漆一遍，（内外两面）油漆部分面积是多少平方米？2、有一个装饼干的正方形铁盒，底面是正方形，边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？3、一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆多少千克？4、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？平放竖放5、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？6、一个长方体玻璃缸，底面积是长50厘米，宽25厘米，高35厘米，里面盛有24厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？7、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的体积是油箱体积的2/5，这个油箱深多少分米？一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大正方体后，表面积为54平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？例13：有一个正方体和一个长方体，拼成一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米，求正方体的表面积。