2019-2020学年新人教A版必修二---第二章-一元二次函数、方程和不等式---单元测试

【巩固练习】1．关于x的方程9(4)340xxa有解，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，-8]∪[0，+∞）B、（-∞，-4）C.[-8，4）D、（-∞，-8]2．若0a，0b，且21ab，则2224Sabab的最大值是（）A.212B.21C.212D.213．已知不等式222(cos5)4sin0mm恒成立，则实数m的取值范围是（）A.04mB.14mC．4m或0mD.1m或0m4.已知函数()xfxa,()log(0,1)agxxaa,若f(2)·g(2)0，则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD5．设定义域为R的函数1,01||,1|lg|)(xxxxf，则关于x的方程0)()(2cxbfxf有7个不同实数解的充要条件是（）A．0b且0cB．0b且0cC．0b且0cD．0b且0c6．设()fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，2()fxx。若对任意的x∈[t，t+2]，不等式()2()fxtfx恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[2,)B．[2，+∞）C．（0，2]D．[2,1][2,3]7．关于x的方程mx2+2x+1=0至少有一个负根，则（）A．m≤1B．0＜m＜1C．m＜1D．0＜m≤1或m＜08.已知()fx是奇函数，当(0,1)x时1()lg1fxx，那么当(1,0)x时()fx的表达式是_____．9.记1010101111112212221S，则S与1的大小关系是.10.当(0,)2x时,函数21cos28sinsin2xxyx的最小值是_________.11.实数,xy满足xxyy,则x的取值范围是__________.12.设不等式221(1)xmx对满足22m的一切实数m的值都成立，则实数x的取值范围。13.已知()(1).1xfxxx（1）求()fx的单调区间；（2）若10,()abcabb，求证：3()()4fafc.14．对于函数2()(1)2(0)fxaxbxba，若存在实数x0，使00()fxx成立，则称x0为()fx的不动点。（1）当a=2，b=－2时，求()fx的不动点；（2）若对于任何实b，函数()fx恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围。15．某人上午7时乘摩托艇以匀速V千米/小时（4≤V≤20）从A港出发前往50千米处的B港，然后乘汽车以匀速W千米/小时（30≤W≤100）自B港向300千米处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市,设汽车、摩托艇所需的时间分别是x小时、y小时，若所需经费1003(5)2(8)pxy元，那么V、W分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费.16.已知22()|1|.fxxxkx（Ⅰ）若2k，求方程()0fx的解；（Ⅱ）若关于x的方程()0fx在(0,2)上有两个解1x、2x，求k的取值范围，并证明12114.xx17.设函数1()(,)fxaxabZxb，曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程为3y。（1）求()yfx的解析式；（2）证明：曲线()yfx的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线()yfx上任一点处的切线与直线1x和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值。【参考答案与解析】1.D2.A3.C4.A5．C6．A；【解析】当t≥0时，()2()fxtfx，即(x+t)2≥2x2。即x2―2tx―t2≤0在x∈[t，t+2]上恒成立，又对称轴为x=t，只须(2)0gt，∴2t。7．A；【解析】m=0时，方程有一个负根，∴排除B，D。m=1时，方程有一个负根，∴排除C。8.()lg(1)fxx【解析】当x∈（－1，0）时，－x∈（0，1），∴f（x）＝－f（－x）＝－lg11x＝lg（1－x）．9.1s10.411.,04,12.7131(,)22【解析】设2()(1)(21)fmxmx，则当22m时，()0fm恒成立，22(2)2(1)(21)0(2)2(1)(21)0fxxfxx，解得713122x，13.【解析】（1）对已知函数进行降次分项变形,得1()11fxx,()(,1)(1,)fx在区间和上分别单调递增（2）首先证明任意0,()()().xyfxyfxfy有事实上,()()()1111xyxyxyxyxyxyfxfyfxyxyxyxyxyxyxy.而,(1)(),xyxyxyfxyxyfxy由知()()()fxfyfxy221140,()()2cabbabba243.22aaaca3()()()(3)4fafcfacf14．【解析】2()(1)2(0)fxaxbxba（1）当a=2，b=－2时，2()24fxxx。设x为其不动点，即2x2―x―4=x。则2x2―2x―4=0，解得x1=―1，x2=2。故()fx的不动点是―1，2。（2）由()fxx得ax2+bx+b―2=0。由已知，此方程有相异两实根，Δ1＞0恒成立，即b2―4a(b―2)＞0，即b2―4ab+8a＞0对任意b∈R恒成立∴Δ2＜0，∴16a2―32a＜0，∴0＜a＜2。15.【解析】由于504100,2.512.5,310yVyxV及同理又914xy，1003(5)2(8)131(32),32.Pxyxyzxy令则z最大时P最小.作出可行域，可知过点（10，4）时,z有最大值38，∴P有最小值93，这时V=12.5，W=30.16.【解析】（I）当2k时22()|1|20fxxxx分两种情况讨论：①当210x，即1x或1x时，方程化为22210xx，解得132x，因为13012（舍去），所以132x②当210x即11x时，方程化为120x，解得12x，由①②得，若2k，求方程()0fx的解是132x或12x.（II）不妨设1202xx，因为221,||1()1,||1xkxxfxkxx，所以()fx在0,1是单调函数，故()fx在0,1上至多一个解，若12,(1,2)xx，则12102xx，故不符合题意，因此10,1x，2(1,2)x.由1()0fx得11kx，所以1k；由2()0fx得2212kxx，所以712k；故当712k时()0fx在(0,2)上有两个解.方法一：因为10,1x，所以11xk，方程2210xkx的两根为284kkx=，因为2(1,2)x，所以2284kkx，则22121141(8)28kkkxxkk又28ykk在7(,1)2上为减函数，则22778()8822kk因此12114xx方法二：因为10,1x，所以110kx；①因为2(1,2)x，所以222210xkx，②由①②消去k，得2121220xxxx，即212112xxx，又因为2(1,2)x，所以12114xx.17.【解析】（Ⅰ）21()()fxaxb，于是2121210(2)abab，，解得11ab，，或948.3ab，因abZ，，故1()1fxxx．（Ⅱ）证明：已知函数1yx，21yx都是奇函数．所以函数1()gxxx也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而1()111fxxx．可知，函数()gx的图像按向量(11)，a平移，即得到函数()fx的图像，故函数()fx的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形．（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点00011xxx，．由0201()1(1)fxx知，过此点的切线方程为2000200111()1(1)xxyxxxx．令1x得0011xyx，切线与直线1x交点为00111xx，．令yx得021yx，切线与直线yx交点为00(2121)xx，．直线1x与直线yx的交点为(11)，．从而所围三角形的面积为00000111212112222121xxxxx．所以，所围三角形的面积为定值2．