2013年上海市长宁区初三数学一模卷及答案修改版

1A．B．C．D．中考数学8（满分150分，考试时间100分钟）一.选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】1.已知△ABC中，90C，则cosA等于（）A.ABBCB.ACBCC.ACABD.ABAC2.如图，在平行四边形ABCD中，如果ABa，ADb，那么ab等于（）A．BDB．ACC．DBD．CA3.如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（）A．正方形B．长方形C．菱形D．梯形4.已知抛物线21(5)33yx，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标(53)，B．开口向上，顶点坐标(53)，C．开口向下，顶点坐标(53)，D．开口向上，顶点坐标(53)，5.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截(即：FG//BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）Ａ．91Ｂ．92Ｃ．31Ｄ．946.在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数222ymxx（m是常数，且0m）的图像可能．．是（）DCBA第2题图EHFGCBA第5题图第3题图2第14题图第17题图第12题图第16题图二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.已知实数x、y满足23yx，则yyx22．8.已知，两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3:1，若△ABC的周长是27，则△DEF的周长为．9.已知△ABC中，G是△ABC的重心，则ABCABGSS．10.在直角坐标平面内，抛物线y=-x2＋2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为．11.在直角坐标平面内，抛物线y=-x2＋c在y轴侧图像上升（填“左”或“右”）．12.正八边形绕其中心至少要旋转度，就能与原来的图形重合.13.已知圆⊙O的直径为10，弦AB的长度为8，M是弦AB上一动点，设线段OM=d，则d的取值范围是．14.如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是．15.已知两圆相切，圆心距为2cm，其中一个圆的半径是6cm，则另一个圆的半径是____cm.16.已知△ABC中，AB=6，AC=9，D、E分别是直线AC和AB上的点，若ABAEACAD且AD=3，则BE=．17.如图，已知Rt△ABC，90ACB，30B，D是AB边上一点，△ACD沿CD翻折，A点恰好落在BC边上的E点处，则EDBcot=．18.已知，二次函数f(x)=ax2+bx+c的部分对应值如下表，则f(-3)=．三、解答题：(本大题共7题,第19--22题,每题10分；第23、24题,每题12分;25题14分;满分78分）19.计算：30345245tan-sintan.x－2－1012345y50－3－4－305123EPDCBADEOACB20.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1,已知向量a和b的起点、终点都是小正方形的顶点.请完成下列问题：（1）设：babam41213143，baban3252635.判断向量nm、是否平行，说明理由；（2）在正方形网格中画出向量：ab234，并写出ab234的模.（不需写出做法，只要写出哪个向量是所求向量）.21.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,AD=3,BC=7,∠B=45º,P在BC边上，E在CD边上，∠B=∠APE.（1）求等腰梯形的高；（2）求证：△ABP∽△PCE.22.由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段。如图所示，已知这辆卡车的车轮外直径（包含轮胎厚度）为120cm，车轮入水部分的弧长约为其周长的31，试计算该路段积水深度（假设路面水平）.23.如图，已知Rt△ABC中，90CBA，⊙O是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，E、D是切点，105BOC.求AE的长.4DCMABOyxQCPBA24.在直角坐标平面中，已知点A(10,0)和点D(8,0)。点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形.（1）求C点坐标；（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由.25.如图，已知Rt△ABC，90B，AB=8cm，BC=6cm，点P从A点出发，以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动，点Q从A点出发，以xcm/秒的速度沿AC向C点匀速运动，且P、Q两点同时从A点出发，设运动时间为t秒(80t),联结PQ。解答下列问题：（1）当P点运动到AB的中点时，若恰好PQ//BC，求此时x的值;（2）求当x为何值时，△ABC∽△APQ；（3）当△ABC∽△APQ时，将△APQ沿PQ翻折，A点落在A’,设△A’PQ与△ABC重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数解析式及定义域.5参考答案一.选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、2；8、9；9、31；10、122xxy；11、左；12、45；13、3≤d≤5；14、5:12；15、4或8；16、4或8；17、3；18、12.三．解答题：19（10分）解：原式=32221-（6分）=12222-（2分）=12-（2分）20（10分）解：(1)（6分）am（2分）an13（2分）m-n13mn//（2分）.(2)（4分）图正确（2分）5423a-b（2分）.21（10分）(1)（5分）解：作AFBC于F，作DGBC于G.（1分）90DGCAFB且AF//DG在△ABF和△DCG中DCABCBDGCAFB△ABF△DCGBF=CGAD//BC且AF//DGAFGD是平行四边形AD=FGAD=3,BC=7BF=2（2分）在Rt△ABF中，∠B=45º∠BAF=45ºAF=BF=2等腰梯形的高为2.（2分）（2）（5分）123456DBCACD6ABCD是等腰梯形，CB（1分）BAPBEPCAPEAPC又APEBEPCBAP（2分）在△ABP和△PCE中，EPCBAPCB△ABP∽△PCE.（2分）22.（10分）23.解：设车轮与地面相切于点E，联结OE与CD交于点F,联结OC.设nCOD（2分）弧CD等于⊙O周长的31即dd31360nn=120（2分）据题意得OECD且OE=OC=OD=21AB=60cmOF是COD的平分线602121nCODFOD（2分）90ODFFOD30ODF在Rt△OFD中，30ODOF21cm（2分）FE=OE-OF=30cm积水深度30cm（2分）24.（12分）解:联结OD、OE.（1分）OD=OE=1O是△ABC的内切圆圆心OB、OC分别是ABC、ACB的角平分线即ABCOBEOBD21且ACBOCD21又90CBA45ACBOCD21（3分）OD、OE是过切点的半径ODBC且OEAB90CODOCD45OCDCODOD=CD=1105COB60COD-COBDOB在Rt△OBD中31DBODDBBODtan3DB（4分）90BODOBD30OBD30ABCOBEDOB2160ABCBC=BD+CD=1+3在Rt△ABC中AB=2+23在Rt△OBE中OE=130OBEBE=3（3分）7AE=2+3（1分）24.（12分）解:（1）（5分）联结CM，作MECB于E。（1分）M是圆心CB是⊙M的弦CBEBCE21OA是⊙M的直径且A(10,0）OA=10CM=OM=21OA=5且M(5,0）D(8,0）OD=8OCBD为平行四边形CB=OD=84CBCE21在Rt△CME中34-5CE-MCME2222（3分）C（1,3）（1分）（2）（5分）OCBD为平行四边形CB//OA又CB=8B(9,3)据题意，设抛物线解析式为：）（0abxaxy2C、B代入得3819ba3ba解得31031baxx-y231031（2分）32523123123131031)5()252510()10xxxxx-xx-y2（（1分）顶点坐标（5，325）对称轴直线x=5（2分）（3）（2分）设抛物线顶点为NNM=3255（1分）顶点N在⊙M外。（1分）25（14分）（1）（3分）设AP=tAQ=xt(80t)AB=8AP=21AB=4即t=4（1分）Rt△ABC，90B，AB=8cm，BC=6cmAC=10cm（1分）PQ//BCACAQABAP即10484x45x（1分）（2）（4分）AA当ACAQABAP时108xtt45x（2分）8当ABAQACAP时810xtt54x（2分）当45x或54x时△ABC∽△APQ（3）（7分）（有分类讨论思想，得1分）当45x时)8t4()4t()4t0223283（tS（3分）（说明：2个解析式各1分，定义域共1分）当54x时)8t(tt)t04257600719221753424252256（tS（3分）（说明：同上）