2013年上海市嘉定区初三数学一模卷及答案修改版

1中考数学3（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.对于线段a、b，如果3:2:ba，那么下列四个选项一定正确的是（）（A）ba32；（B）1ab；（C）3232ba；（D）25bba.2.如图1，在直角坐标平面内有一点)4,3(P,那么射线OP与x轴正半轴的夹角的余弦值是（）（A）34；（B）35；（C）53；（D）54.3.已知抛物线cbxxy2如图2所示，那么b、c的取值范围是（）（A）0b，0c；（B）0b，0c；（C）0b，0c；（D）0b，0c.4.下列四个命题中，真命题的个数为（）①面积相等的两个直角三角形相似；②周长相等的两个直角三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似．（A）4；（B）3；（C）2；（D）1.5．正多边形的一个内角的度数不可能是（）（A）80；（B）135；（C）144；（D）150.6.已知⊙1O的半径长为2，若⊙2O（2O与1O不重合）上的点P满足21PO，则下列位置关系中，⊙1O与⊙2O不可能存在的位置关系是（）(A)相交；（B）内切；（C）外切；（D）外离.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.如图3，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果6AD，8BD，4AE，那么CE的长为.图1yxOPxyO图228.已知2a，4b，且b与a反向，如果用向量b表示向量a，那么a=．9.如图4，飞机P在目标A的正上方1000米处.如果飞行员测得目标B的俯角为30，那么地面目标A、B之间的距离为米（结果保留根号）.10.如果二次函数132mxxy的图像经过原点，那么m的值为．11.二次函数cxy22的图像在y轴左侧的部分是的.（从“上升”或“下降”中选择）．12.二次函数xxy42图像的对称轴是直线．13.把抛物线2(1)4yx先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标是．14.已知⊙O的半径长为2，点P满足2PO，那么过点P的直线l与⊙O不可能存在的位置关系是（从“相交”、“相切”、“相离”中选择）.15.正六边形的边心距与半径长的比值为．16.对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆“覆盖”．例如图5中的三角形被一个圆“覆盖”.如果边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围为．17.如图6，已知⊙1O与⊙2O相交于点A、B，8AB，121OO，⊙1O的半径长为5，那么⊙2O的半径长为．18.如图7，弧EF所在的⊙O的半径长为5，正三角形ABC的顶点A、B分别在半径OE、OF上，点C在弧EF上，60EOF.如果OFAB，那么这个正三角形的边长为．三、简答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：tan45cos45260cos45sin30cos60cot.20.（本题满分10分）如图8，已知△ABC中，10ACAB，16BC，矩形ABC图3DEABCOF图7EABP图4图5ABCDEFG图8图6AB1O2O3DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，设DE的长为x，矩形DEFG的面积为y.求y关于x的函数关系式，并写出这个函数的定义域.21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图9，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC，DBAD21，四边形DBCE的面积等于16.（1）求△ABC的面积；（2）如果向量aAD，向量bAE，请用a、b表示向量BC.22.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O到球心的长度OG为50厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角为90.（1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差；（2）联结EG，求OGE的余切值.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：点D是RtABC△的BC边的一个动点（如图11），过点D作ABDE，垂足为E，点F在AB边上（点F与点B不重合），且满足BEFE，联结CF、DF.（1）当DF平分CFB时，求证：FBBDCBCF；（2）若10AB，43tanB.当CFDF时，求BD的长.ABCDEF图11ABCDE图9OEFG图10ABC备用图424．（本题满分12分，每小题满分4分）在平面直角坐标系xOy中（图12），已知抛物线caxaxy42（0a）经过)4,0(A、(-3,1)B两点，顶点为C.（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线沿y轴向上平移m（0m）个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D.当△ACD是等腰三角形时，求点D的坐标；（3）若点P在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结PO，将线段PO绕点P逆时针旋转90得到线段OP，若点O恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点P的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点（如图13），联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足CEAD，联结OD、OE.（1）求证：OEOD；（2）联结BC，当22BC时，求DOE的度数；（3）若120BAC，当点D在弦AB上运动时，四边形ADOE的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形ADOE的面积.BOADE图13CO备用图O备用图Oy1x24356-6-5-3-43-25-1456789-1-25图12321105数学试卷答案要点与评分标准说明：1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果学生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2.第一、二大题若无特殊说明，每题评分只有满分或零分；答案若为分数，需要化成最简分数.3.第三大题中各题右端所注分数，表示学生正确解答到这一步应得分数；4.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因学生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果学生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题解答的实质，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5.评分时，给分或扣分均以1分为基本单位.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.C；2.C；3.B；4.C；5.A；6.D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.316（或者315）；8.ba21；9.31000；10.1m；11.下降；12.2x；13.（4,2）；14.相离；15.23；16.1R；17.52；18.2175.三、简答题（本大题共7题，满分78分）19.解：tan45cos45260cos45sin30cos60cot=122221222333…………（6分）22)223(2121)12(21221.……………………………（2+1+1）分20.解：过点A作BCAH，交BC于H，交DG于P（如图8）.…………（1分）∵四边形DEFG，EF在BC边上，∴DG∥BC.…………………………………………………………………（1分）得△ADG∽△ABC.………………………………………………………（1分）∵DG∥BC，BCAH，∴DGAP.6∴BCDGAHAP.……………………………………………………………（1分）在△ABC中，∵ACAB，BCAH，16BC，∴821BCBH.68102222BHABAH.…………………………………（1分）∵BCPH，BCDE，∴PH∥DE.又DG∥BC，∴DEPH.∴xPHAHAP6.…（1分）由xAP6，6AH，16BC得1666DGx.…………（1分）解得)6(38xDG.……（1分）∴23816)6(38xxxxy.……（1分）定义域为60x.…………………………………………………………（1分）21.解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴2)(ABADSSABCADE.………（1+1分）∵DBAD21，∴ABAD31.∴91ABCADESS.…………………………（1分）又∵16DBCES四边形，∴9116ADEADESS.解得2ADES.………………（1分）∴18216ABCS.………………………………………………………（1分）（2）∵向量aAD，向量bAE，∴向量abDE.…………………（1分）∵DE∥BC，∴ABADBCDE.………………………………………………（1分）∵ABAD31，∴DEBC3.…………………………………………（1分）∴向量ababBC33)(3.………………………………………（2分）22.解：（1）过点E作OGEH，垂足为点H.……………（1分）小球在最高位置和最低位置时的高度差就是GH的长.根据题意，可知4521EOFEOH.………（1分）在EOH△Rt中，∵OEOHEOHcos，ABCDEFG图8PH7∴22545cos50cosEOHOEOH.……（2分）∴22550OHOGGH.……………（2分）（2）联结EG.……………………………………（1分）在EOH△Rt中，22545sinOEEH…（1分）∴1222522550cotEHGHOGE.…（2分）23.解：（1）∵ABDE，BEFE，∴DBDF，BDFE.………………………………（1分）∵DF平分CFB，∴BFDCFD.∵BDFE，∴BCFD.………………（1分）又∵FCBDCF，∴△DCF∽△FCB.………………（1分）∴FBDFCBCF.……………………（2分）∵DBDF，∴FBDBCBCF.…（1分）（2）在RtABC△中，由10AB，43tanB，易得53sinB，54cosB，6AC，8BC.………………………（1分）过点C作ABCH，垂足为H（如图11-2）.在Rt△BCH中，524538sinBBCCH.………………………（1分）532548cosBBCBH.设xBD5（备注：也可以设xBD），在Rt△BDE中，xxBBDDE3535sin，xxBBDBE4545cos.由xBEEF4，可得xBFBHHF8532.…………………（1分）由CFDF，易得90CFHDFE，又90CFHFCH，∴DFEFCH.方法1：∴DFEFCHtantan.………………………………………（1分）∵354tanxCHFHFCH，43tantanBDFE，∴43354x.…………………………（1分）解得475x.即47BD.………………（1分）方法2：∴△HCF∽△EFD.………（1分）OEFG图10HABCDEF图11ABC图11-2FHDE8∴EFCHEDH