第4题图ABCDEF2012-2013学年上海市虹口区中考一模数学试卷及答案一.选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.抛物线221yx的顶点坐标是A.2,1B.2,1C.2,1D.2,12.关于二次函数2yaxbx的图像如图所示,下列说法中,正确的是A.0,aboB.0,0abC.0,0abD.0,0ab3.小丽在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35°,那么点B处的小明看点A处的小丽的仰角的度数是A.35°B.45°C.55°D.65°.4.如图,已知////ABCDEF,:2:3BDDF,那么下列结论中,正确的是A.:2:5CDEFB.:2:5ABCDC.:2:5ACAED.:2:5CEEA5.在△ABC中,2ABAC,30B,那么BC等于A.1B.2C.3D.236.如图,在△ABC中,2BDCD,BAa,BCb,那么DA等于A.23abB.23baC.23baD.23ab二.填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.已知线段b是线段a、c的比例中项,且9a,6b,那么c=.8.在Rt△ABC中,90C,3AC,4BC,则sinB.9.在Rt△ABC中,90C,12cosA13,则tanA.10.如图,已知梯形ABCD中,//ADBC,30B,60C,4AD,33AB,则下底BC的长=.11.若抛物线221ykxx的开口向下,则k的取值范围是.第6题图BACD60°30°DCBA第10题图Ox第2题图y第17题图ABCDE第18题图12.请写出一个开口向上,且对称轴为直线1x的抛物线的表达式是.13.用配方法把二次函数解析式267yxx化为2yaxmk的形式是.14.如果抛物线221yx经过点11,Ay和21,By,那么1y与2y的大小关系是1y2y.(填写“”或“”或“=”)15.如图,□ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,2CDDE.若△DEF的面积为a,则□ABCD的面积为.(用含a的代数式表示)16.在△ABC中,90C,12BC,点G为重心,且GDBC,那么CD=.17.如图,小明用直角三角形工具测量树的高度AB.测量时,他使斜边DF保持水平,并使DE与点B在同一直线上.已知两条直角边0.3DEm,0.15EFm,测得边DF离地面的高度1.5ACm,17CDm,则树高AB=m.18.如图,将△ABE翻折,使点B与AE边上的点D重合,折痕为AC.若5ABAC,9AE,则CE=.三.解答题(本大题共7题,满分78分)19.计算:12sin60cot302tan45tan60.20.已知一个二次函数的图像经过1,3A、1,7B、0,4C三点.求这个二次函数的解析ADBC第16题图GADBC第15题图EF式,并写出该函数图像的对称轴和顶点的坐标.21.如图,点D、E分别在线段AB和AC上,BE与CD相交于点O,ADABAEAC,//DFAC.求证:△DOF∽△DOB.ABCDOEF第21题图DCAEFB第23题图ii20°9米6米B1层底层小心碰头ABFCDE22.某大型购物中心为方便顾客地铁换乘,准备在底层至B1层之间安装电梯.截面图如图所示,底层与B1层平行,层高AD为9米,A、B间的距离为6米,20ACD.(1)请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯,在B处会不会碰到头部?请说明理由.(2)若采取中段平台设计(如图虚线所示).已知平台//EFDC,且AE段和FC段的坡度1:2i,求平台EF的长度.(参考数据:sin20取0.34,cos20取0.94,tan20取0.36)23.如图,在△ABC中,BD平分ABC,EF垂直平分BD交CA延长线于点E.(1)求证:2EDEAEC;(2)若6ED,3BDCD,求BC的长.第22题图24.在△ABC中,CACB,BD为AC边上的高.(1)如图1,过点C作CEAB交BD于点F,交AB于点E,若5BC,3BD,求BECF的值;(2)如图2,若点P是BC边上一动点,过点P作PMAB交BD于点N,交AB于点M.设tanxC,BMyPN,求y与x的函数解析式.BCFDAE第24题图1BCDANM第24题图2P25.如图,已知点A和点2,1B在抛物线1c:232yxbx上,过点A作AC∥y轴交OB于点C,且1tan2OAC.(1)求b的值及点C的坐标;(2)将抛物线1c沿y轴作上下平移,平移后的抛物线2c交直线AB于点72,33E,交y轴于点F.点2,Dm为平移后的抛物线2c上一点,点P为直线EF上一点,如果△ACO∽△PDF,求点P的坐标;(3)将抛物线1c与△ACO同时平移,点A、C、O平移后分别记为点A、C、O,若点A恰好落在线段AB上,△ACO与△AOB重叠部分的面积是316,求平移后的抛物线3c的表达式.OCABy第25题图xOCABy备用图x参考答案一、选择题ABACDD二、填空题7、48、359、51210、1011、k<1212、答案不唯一,如2(1)yx13、2(3)2yx14、<15、12a16、417、1018、6三、解答题19、2320、224yxx,对称轴为直线1x,顶点坐标为(1,3)21、先证明△ADC∽△AEB,即可22、(1)不会碰到头部;(2)EF的长度为7米23、(2)3102BC24、(1)38BECF;(2)12yx25、(1)72b,点C坐标为1(1,)2;(2)点P坐标为32(,)23或102(,)33;(3)2321528yxx