2013年上海市闸北区初三数学一模卷及答案修改版

1中考数学7（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．抛物线y＝－x2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是………………（）（A）y＝－x2－2；（B）y＝－（x－2）2；（C）y＝－（x＋2）2；（D）y＝－x2＋2．2．已知D、E分别在△ABC的BA、CA的延长线上，下列给出的条件中能判定ED∥BC的是………………………………………………………………………………………（）（A）ADAE＝ACAB；（B）BDAB＝CEAC；（C）BCDE＝ABAD；（D）BCDE＝CEBD．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AC＝b，那么AB等于……………（）（A）cosb；（B）sinb；（C）tanb；（D）cotb．4．如果四条线段a、b、c、d构成ba＝dc，m＞0，则下列式子中，成立的是……（）（A）ab＝dc；（B）ba＝mdmc；（C）bba＝dcd；（D）dbca＝dc．5．在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，且S△BOD＝5，则△ABC的面积是（）（A）30；（B）20；（C）15；（D）5．6．根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误．．的是………（）（A）二次函数图像的对称轴是直线x＝1；（B）当x＞0时，y＜4；（C）当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大；（D）当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的．在一幅比例尺是1︰100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为米．8．已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为2厘米，则最短线段BD的2长是厘米．9．如果a＋b＝2（a－3b），那么用a表示b，得b＝．10．抛物线y＝4x2＋2x－1有最点（填“高”、“低”）．11．某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x，那么三月份的印书量y（万册）与x的函数解析式是．12．在坡度为i＝1︰2.4的斜坡上每走26米就上升了米．13．如图一，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，且DE∥BC，S△AED︰S梯形EDBC＝1︰2，则AE︰AC的比值是．14．若二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像顶点在y轴上，则m＝．15．如图二，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，且∠ADC＋∠B＝90°，DC＝3，BD＝6，则cosB＝．16．如图三，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值是．17．如图四，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，则ADEC＝．18．如图五，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，点D是斜边AB上的中点，把△ADC沿着AB方向平移1cm得△EFP，EP与FP分别交边BC于点H和点G，则GH＝．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：145sin21－22)30cot1(＋sin260°＋cos260°．（图一）DABCE（图三）ABC（图二）DABC（图四）EDABC（图五）HFGEDABCP3（图六）HFEDABC（图七）NOMDABC20．（本题满分10分第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：二次函数2(yaxbxca≠0)的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）已知抛物线211111(yaxbxca≠0)，222222(yaxbxca≠0)，且满足111222(abckkabc≠0，1)，则我们称抛物线12yy与互为“友好抛物线”，请写出当12k时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标．21．（本题满分10分）已知：如图六，九年级某班同学要测量校园内旗杆CH的高度，在地面的点E处用测角器测得旗杆顶点C的仰角∠CAD＝45°，再沿直线EF向着旗杆方向行走10米到点F处，在点F又用测角器测得旗杆顶点C的仰角∠CBA＝60°；已知测角器的高度为1.6米，求旗杆CH的高度（结果保留根号）．22．（本题满分10分）已知：如图七，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别在边AO和边OD上，且AM＝32AO，ON＝31OD，设AB＝a，BC＝b，试用a、b的线性组合表示向量OM和向量MN．23．（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图八，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，EC和BD相交于点O，联接DE．（1）求证：△EOD∽△BOC；（2）若S△EOD＝16，S△BOC＝36，求AEAC的值．（图八）EODABC424．（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图九，二次函数23yx243x163的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为Q，直线QB与y轴交于点E．（1）求点E的坐标；（2）在x轴上方找一点C，使以点C、O、B为顶点的三角形与△BOE相似，请直接写出点C的坐标．25．（本题满分14分第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：如图十，在△ABC中，AB＝AC＝15，cos∠A＝54．点M在AB边上，AM＝2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA＝x．（1）求底边BC的长；（2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系式，并出写出x的取值范围；（3）把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一条边（折痕边PM除外）与AC垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（图十）COPBAM（备用图）·CBAM（备用图）·CBAM（图九）EOQxBAy5（图六）HFEDABC答案及评分参考（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）题号123456答案CBBDAB二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、3500．8、5－1．9、17a．10、低．11、250(1)yx或25010050yxx12、10．13、33．14、12．15、32．16、2．17、352．18、23．三、解答题（本大题共12题，满分78分）19、（本题满分10分）解：22212(1cot30)sin60cos602sin451=2221312(13)()222212……………………………………（4分）=1312(31)4421………………………………………………………（4分）=212321………………………………………………………………（1分）=2234………………………………………………………………………（1分）20、（本题满分10分第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1）根据题意，得8428935cabcabc可以解得128abc…………………………（3分）∴这个抛物线的解析式是228yxx．……………………………………（1分）（2）根据题意，得22212812abc或11111282abc解得2222,4,16abc或1111,1,42abc……………………（2分）友好抛物线的解析式是：22416yxx或2142yxx……………（2分）∴它的顶点坐标是（1,18）或（91,2）……………………………………（2分）21、（本题满分10分）根据题意，设DB=x米在Rt△CBD中，∠CBD=60°6（图七）NOMDABC∴CD=DB·tan60°=3x米……………（2分）在Rt△ACD中，∠CAD=45°∴CD=AD=3x米………………………（2分）∴3x+x=10…………………………………………………………………………（2分）解得(535)x米…………………………………………………………………（1分）CD=3(535)(1553)米…………………………………………………（1分）∴CH=15531.6(16.653)米……………………………………………（1分）答：旗杆CH的高度是(16.653)米．……………………………………………（1分）22、（本题满分10分）∵ACABBC=ab……………………………（1分）∵平行四边形ABCD∴12AOAC…………………………………………（1分）∴11()22AOACab……………………………（1分）∵23AMOA即13OMAO∴13OMAO………………………………………………………………………（1分）∴111()666OMabab…………………………………………………（1分）∵AM＝23AO，ON＝13OD∴13OMONOAOD……………………………………………………………………（1分）∴MN∥AD………………………………………………………………………（1分）∴13MNOMADAO……………………………………………………………………（1分）∴13MNAD………………………………………………………………………（1分）又∵平行四边形ABCD∴ADBCb∴13MNb…………………………………………………………………………（1分）23．（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）证明：在△BOE与△DOC中（图八）EODABC7∵∠BEO＝∠CDO，∠BOE＝∠COD∴△BOE∽△COD………………………………………（2分）∴OEOBODOC……………………………………………（1分）即OEODOBOC……………………………………………（1分）又∵∠EOD＝∠BOC……………………………………（1分）∴△EOD∽△BOC………………………………………（1分）(2)∵△EOD∽△BOC∴2()EODBOCSODSOC………………………………………………………………（1分）∵S△EOD＝16，S△BOC＝36∴23ODOC………………………………………………………………………（1分）在△ODC与△EAC中∵∠AEC＝∠ODC，∠OCD＝∠ACE∴△ODC∽△AEC………………………………………………………………（1分）∴ODOCAEAC……………………………………………………………………（1分）即ODAEOCAC……………………………………………………………………（1分）∴23AEAC………………………………………………………………………（1分）24．（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）令y=0，得224160333xx…………………（1分）解方程得122,4xx(4,0)B…………………（1分）又22(1)63yx∴(1,6)Q…………………（1分）设直线BQ：(0)ykxbk406kbkb解得28yx………………………………………………………………（1+1分）(0,8)E……………………………………………………………………（1分）（2）12345616848(0,2),(0,8),(4,2),(4,8),(,),(,)5555CCC