2013年上海市奉贤区初三数学一模卷含答案修改版

1中考数学2（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂]1．把抛物线2xy向右平移2个单位后得到的抛物线是（）A．2)2(xy；B．2)2(xy；C．22xy；D．22xy；2．在RtABC中，90C，a,b,c分别是,,ABC的对边，下列等式中正确的是（）A．sinbAc；B．coscBa；C．tanaAb；D．cotbBa；3．等腰直角三角形的腰长为2，该三角形的重心到斜边的距离为（）A．322；B．32；C．32；D．31；4．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的最大边的比是（）A.1:2；B.1:4；C.1:5；D.1:16；5．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A．7；B．7.5；C．8；D．8.5；6．在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（）A．这两条弦所对的弦心距相等；B．这两条弦所对的圆心角相等；C．这两条弦所对的弧相等；D．这两条弦都被垂直于弦的半径平分；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.二次函数32xy图像的顶点坐标是；8．抛物线2yax)0(a的图像一定经过象限；9．抛物线)5)(1(xxy的对称轴是：直线；10．已知抛物线322xxy，它的图像在对称轴（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的；11．已知D、E分别是ABC的边AB、AC的延长线上的点，若37ABAD，则AEAC的abcABCDEFmn第5题2Al1第20题FGBCl2值是时，DE∥BC；12．已知线段3acm，6ccm，若线段c是线段a、b的比例中项，则b＝cm；13．已知三角形三边长为3、4、5，则最小角的正弦是；14．在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为，那么楼底到这十字路口的水平距离是米；(用含角的三角比的代数式表示)15．在RtΔABC中，∠C=90º，tanA=21，那么cotB的值为；16．若⊙O的一条弦长为24，弦心距为5，则⊙O的直径长为；17．如图，AB是O⊙的直径，点C、D在O⊙上，110BOC°,ADOC∥，则AOD度；18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF∥AB，则BD的长为；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：45tan60sin260cot330cos22；20．（本题满分10分）如图，已知21//ll，点A、G、B、C分别在1l和2l上，ABAF52．（1）求BCAG的值；（2）若ABa，ACb，用向量a与b表示AG．ACBDE第18题第17题321．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知在四边形ABCD中，ABAC，CDBD，AC与BD相交于点E，9AEDS，25BECS．(1)求证：∠DAC=∠CBD；(2)求AEBcos的值．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can，如图（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canBBCAB底边腰，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。根据上述角的邻对的定义，解下列问题：（1）can30°=；（2）如图（2），已知在△ABC中，AB=AC，canB58，24ABCS，求△ABC的周长．第21题EDCBABAA第22题（2）BCC第22题（1）B4第23题DEFCBA23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，已知在ABCRt中，90ACB，ABCD于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．（1）求证：△FDC∽△FBD；（2）求证：BCACBFDF．24．（本题满分12分，每小题4分）如图，已知直线xy与二次函数2yxbxc的图像交于点A、O，(O是坐标原点)，点P为二次函数图像的顶点，OA=32，AP的中点为B．（1）求二次函数的解析式；（2）求线段OB的长；（3）若射线OB上存在点Q，使得△AOQ与△AOP相似，求点Q的坐标．第24题OAxyPB525．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图(1)，已知∠MON=90°,点P为射线ON上一点，且OP=4，B、C为射线OM和ON上的两个动点（OPOC），过点P作PA⊥BC，垂足为点A，且PA=2，联结BP．（1）若12PACABOPSS四边形时，求tan∠BPO的值；（2）设,,yBCABxPC求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如图(2)，过点A作BP的垂线，垂足为点H，交射线ON于点Q，点B、C在射线OM和ON上运动时，探索线段OQ的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。若发生变化，试用含x的代数式表示OQ的长．PC第25题(1)ABMOPC第25题(2)ABMOQHNN6参考答案一、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．A；2．C；3．D；4．A；5．B；6．D；二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．（0,3）；8．一、二；9．2x；10．左侧；11．73；12．12；13．53；14．cot100；15．1；16．26；17．40；18．1；三．（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=21232233232----------------------------------------------（每个值得2分，共8分）=331332-----------------------------------------------------------------（2分）20.（本题满分10分，4+6）（1）∵21//ll∴BCAGBFAF---------------------------------------------------------------（2分）∵ABAF52∴32BFAF∴32BCAG---------------------------------------------（2分）(2)∵ABa，ACb∴abBC--------------------------------------------------（3分）∵32BCAG∴AG=baabBC3232)(3232---------------------（3分）21．（本题满分10分，每小题满分各5分）（1）∵ABAC，CDBD∴∠CAB=∠BDC=90°-------------------------------(1分)∵∠AEB=∠DEC∴△AEB∽△DEC------------------------------------------------(1分)∴CEBEDEAE-----------------------------------------------------------------------------------(1分)∵∠AED=∠BEC∴△AED∽△BEC---------------------------------------------------(1分)∴∠DAC=∠CBD-------------------------------------------------------------------------------(1分)(2)∵△AED∽△BEC∴2)(BEAESSBECAED---------------------------------------------(2分)7∵9AEDS，25BECS∴53BEAE----------------------------------------(1分)∴RtΔABE中，AEBcos=53BEAE-----------------------------------------------------------(2分)22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1）can30°=3-----------------------------------------------------------------------------------（4分)（2）∵在△ABC中，canB58，∴58ABBC--------------------------------------------（1分)设kABkBC5,8过点A作AHBC垂足为点H，∵AB=AC∴kBH4∵24ABCS∴244821kk2k------------------------------------（2分)∴28,25BCACAB--------------------------------------------------------------（2分)∴△ABC的周长=218．----------------------------------------------------------------------（1分)23．（本题满分12分，每小题满分各6分）（1）∵90ACB，ABCD∴∠ACD+∠DCB=∠B=∠DCB=90°∴∠ACD=∠B-----------------------------------------------------------------------------------(2分)∵E是AC的中点∴DE=EC∴∠ACD=∠FDC∴∠FCD=∠B-----------------------------------------------------------------------------------(2分)∴△FDC∽△FBD-------------------------------------------------------------------------------(2分)(2)∵△FDC∽△FBD∴BDDCBFDF---------------------------------------------------------(2分)∵在ABCRt和DBCRt中，BDDCBCACBtan-----------------------------------(2分)∴BCACBFDF----------------------------------------------------------------------------------------(2分)24．（本题满分12分，每小题各4分）∵点A在直线xy上，且32OA∴A(3,3)----------------------------------------(1分)∵点O(0,0)A(3,3)在2yxbxc的图像上，∴3390cbc解得：02cb---------------------------------------------（2分）8HMONABPCQE∴二次函数的解析式为22yxx-------------------------------------------------------------(1分)（2）由题意得顶点P(1,-1)--