【2020年数学高考】2020年重庆一中2020级高三下期三月月考数学理科.doc

理综押题【绝密】2020年重庆一中2020级高三下期三月月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合2,AyyxxR，2(,),BxyyxxR，以下正确的是（）A．ABB．ABRC．ABD．2B2．二项式8(1)x的展开式的各项系数之和为（）A．256B．257C．254D．2553．复数134ii的模是（）A.25B.25C.105D.2254．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．129B．126C．128D．2565．已知一个四棱柱的侧棱垂直于底面，条件p：该四棱柱是正四棱柱，条件q：该棱柱底面是菱形，那么p是q的（）条件A．既不充分也不必要B．充分不必要C．必要不充分D．充要6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品A过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.70.35yx，那么t的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.57．平面上三个单位向量a，b，c两两夹角都是23，则ab与ac的夹角是（）A.3B.23C.12D.68．2020年东京夏季奥运会将设置4100米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由一名运动员完成，每个运动员都要出场.现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（）种排兵布阵的方式.A.6B.12C.24D.144理综押题【绝密】9．已知直线l：240xy，圆C：22(1)(5)80xy，那么圆C上到直线l的距离为5的点一共有（）个A.1B．2C．3D．410．已知12sin2a，13sin3b，13cos3c，则a，b，c的大小关系是（）A．cabB．abcC．bacD．acb11．双曲线22221(0,0)xyabab，曲线cos()ybxb经过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（）A．*212(2,)1kkkNkB．*2(2,)1kkkNkC．*212(2,)1()12kkkNkD．*21(2,)1()12kkkNk12．不等式22420xxxxeexaeaeax对于任意正实数x恒成立，则实数a的最大值为（）A．7错误!未找到引用源。B．8错误!未找到引用源。C．152错误!未找到引用源。D．172二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量13X，，且随机变量31YX，则Y的方差=DY．14．某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积为．15．在不等式组1270xyxyx表示的平面区域内任取一点(,)mn，则满足230mn的概率是．16．点O是锐角三角形ABC的外心，6AB,2AC，则()AOABAC．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17——21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）已知等比数列na的首项12a，公比1q，且5a是14a和37a的等差中项，nS是数列na的前n项和．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足22(S2)lognnnba，*nN，求数列nb的前n项和nT．理综押题【绝密】18．（本小题满分12分）如图，在直棱柱1111ABCDABCD中，AD∥BC，090BAD,ACBD，1BC，13ADAA．（Ⅰ）证明：AC⊥平面1BDB；（Ⅱ）求平面1ACD与平面11ABBA所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示：全市20万名高中女生的身高（单位：cm）服从正态分布2(1684)N，．现从某高中女生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生的身高全部在160cm和184cm之间，现将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184)，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）求这50名女生身高不低于172cm的人数；（Ⅱ）在这50名女生身高不低于172cm的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名（从高到低）在全市前260名的人数记为X，求X的数学期望．参考数据：若(,)XN,则()0.6826PX,(22)0.9544PX,(33)0.9974PX．20．（本小题满分12分）已知椭圆E：22221(0)xyabab经过点2(1)2M，,它的一个焦点恰好与抛物线24yx的焦点重合．椭圆E的上顶点为A，过点(0,3)N的直线交椭圆E于B、C两点，连接AB，AC，记直线AB，AC的斜率分别为1k、2k．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；理综押题【绝密】（Ⅱ）求1k2k的值．21．（本小题满分12分）已知函数()1,xfxexxR.（Ⅰ）求函数()fx的极值；（Ⅱ）求证：211(1)(1)33…1(1)23n，*nN；（Ⅲ）1()(()1)2(0)aFxafxxax，若对任意的(0,)x，恒有()0Fx成立，求a的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．在答题卡上一定要把自己所选做的题号对应的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4——4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为(2,0)，点A到直线l：sin()(0)4mm的距离为3．（Ⅰ）求m的值以及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）椭圆C：2212yx上的一个动点为M，求M到直线l的距离的最大值．23．（本小题满分10分）选修4——5：不等式选讲函数()12fxxx的最小值为m．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）正实数,,abc满足3abc，求证：11131112abc．理综押题【绝密】高2020级高三下三月月考理科数学答案一、选择题（每题5分，共60分）CABDBADACBCB二、填空题（每题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题（共70分）17.（12分）解：（1）设，根据条件有，………………….3分又………………….5分（2）由（1），，所以………………….8分由分组求和，………………….12分18.（12分）解：(1)证明：根据条件可得，………………….3分又而，所以，直线平面.………………….5分(2)两两垂直．如图所示，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系．设，……………….7分理综押题【绝密】又所以，………………….8分根据条件平面，所以可视为平面的一个法向量，现设是平面的一个法向量，则，令，所以，设平面与平面所成的锐二面角为………………….12分19.（12分）解：(1)由直方图知，后组频率为，人数为，即这名女生身高不低于的人数为人；………………….5分(2)∵，∴………………….7分∴.，则全市高中女生的身高在以上的有人，这人中以上的有人．………………….8分随机变量可取，于是，，………………….10分∴………………….12分20.（12分）解：(1)设椭圆的标准方程为，抛物线的焦点为，所以该椭圆的两个焦点坐标为，根据椭圆的定义有，所以椭圆的标准方程为理综押题【绝密】；………………….5分(2)由条件知，直线的斜率存在．设直线的方程为，并代入椭圆方程，得，且，设点，由根与系数的韦达定理得，………………….8分则，即为定值.…………….12分21.（12分）解：（1）由可得，函数在单减，在单增，所以函数的极值在取得，为极小值；………………….3分（2）根据（1）知的极小值即为最小值，即可推得当且仅当取等，所以，………………….5分所以有………7分（3）∴………………….8分令，则，∴在上递增∵，当时，∴存在，使，且在上递减，在上递增∵∴，即∵对于任意的，恒有成立∴∴………………….10分理综押题【绝密】∴∴∴，又，∵∴，令，，显然在单增，而，，∴∴.………………….12分22.（10分）解：(1)则点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为………………….3分又，所以直线的直角坐标方程为………………….5分(2)由(1)得方程为，设点，………………….7分所以点到直线距离为，当时，距离有最大值，最大值为.………………….10分23.（10分）解：（1），………………….3分当且仅当取等，所以的最小值………………….5分（2）根据柯西不等式，.………………….10分