吉林省长春市五县2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案

1数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合lg23,2,1,1,3AxyxB，则AB等于（）A．3B．1,3C．1,1,3D．1,1,1,32.已知直线1:235laxy与直线2:126laxy，则a等于（）A．-1B．7C．75D．23.若5log45a，则5log3等于（）A．21aB．21aC．12aD．12a4.以1,1为圆心且与直线60xy相切的圆的方程为（）A．22116xyB．22116xyC.22113xyD．22113xy5.已知幂函数afxx的图象过点12,2，则函数2gxxfx在区间1,12上的最小值是（）A．-1B．-2C.-3D．-46.设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确的（）A．若//,//mnm，则//nB．若,//m，则mC.若,m，则//mD．若,,mnmn，则7.已知圆22:200Mxyxaya被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线0xy截得的弦长为（）A．4B．2C.22D．28.若0x，则函数1xya与在2logayx（0a且1a）同一坐标系上的部分图象只可能是（）29.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）A．4B．42C.43D．810.已知函数1xfxa（0a且1a）.当0,x时，0fx，且函数14gxfx的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．1,B．1,12C.1,3D．1,511.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，,//,23,6BAADADBCABBCPAAD，，PA底面ABCD，E是PD上的动点.若//CE平面PAB，则三棱锥CABE的体积为（）A．12B．23C.32D．4312.若关于x的不等式34log2xax在10,2x上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1,14B．10,4C.3,14D．30,4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知fx是奇函数，当0x时，21xafxx，若314f，则a．14.已知集合2230,1,log2,,3Axxx，若2A,则x．15.已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，623ABBC，，四棱锥3OABCD的体积为83，则R．16.已知圆22:341Cxy，点0,1,0,1AB，设P是圆C上的动点，令22dPAPB,则d的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合3,Aaa，函数243252xxfxx的单调区间为集合B.（1）若0a，求RRCACB；（2）若ABA，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知不过第二象限的直线:40laxy与圆2215xy相切.（1）求直线l的方程；（2）若直线1l过点3,1且与直线l平行，直线2l与直线1l关于1y对称，求直线2l的方程.19.（本小题满分12分）已知0,1aa且log3log2aa，若函数logafxx在区间,2aa上的最大值与最小值之差为1.（1）求a的值；（2）解不等式1122log1logxax；（3）求函数log1agxx的单调区间.20.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，//,90,2,//,ABCDBCDBCCDAFBFECFDFD，底面ABCD，M是AB的中点.4（1）求证：平面CFM平面BDF；（2）点N在CE上，2,3ECFD，求当CN为何值时，//MN平面BEF.21.（本小题满分12分）已知点2,0P及圆22:6440Cxyxy.（1）设过点P的直线1l与圆C交于,MN两点，当4MN时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线10axy与圆C交于,AB两点，是否存在实数a，使得过点2,0P的直线2l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数3110,112xfxxaaa.（1）讨论函数fx的奇偶性；（2）求a的取值范围，使20fxfx在某定义域上恒成立。5试卷答案一、选择题1．C集合32Ax，则1,1,3AB.2.B由已知得2231aa，得7a.3.D∵555log45log912log31a，∴51log32a.4.D圆的半径632R，则所求圆的方程为22113xy.5.C由已知得122a，解得1a，∴221xgxxx在区间1,12上单调递增，则min132gxg.6.DA中n也有可能在平面内；B中m也有可能在平面内，或平面平行；与C中m也有可能在平面内，故选D.7.C由已知得2a，∵0a，∴2a，则圆22112Mxy：，∴直线0xy过圆心M，则所求弦长为22.8.B110xxyaa，其图象过点0,1，且函数1y和2y有相同的单调性，只有选项B满足题意.9.B由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，面积最小的面为面VAB，其面积1242422.10.D∵当0,x时，0fx，∴1a，∵函数gx的图象不过第二象限，∴00g，即1405aa，∴15a.11.D过点C作CFAD，F为垂足，过F作EFAD，并与PD交于E，则EF平面ABCD.易证//CE平面PAB，则223EFPA，∵CABEEABCVV,∴三棱锥CABE的体积为.612.A由题意得34log2xax在10,2x上恒成立，即当10,2x时，函数342xy的图象不在logayx图象的上方，由图知：当1a时，函数314022xyx的图象在logayx图象的上方；当01a时，11log22a，解得114a.二、填空题13.-3∵314f，∴314f，即13214a，即12a，得3a.14.2∵23log20,2xA，∴232xx，解得2x或1x（舍去）.15.4由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径22623232r，S矩形123ABCD,设O到平面ABCD的距离为h，则1123833h，解得2h，∴224Rrh.16.34,74设点P的坐标为00,xy，则222222222000112222ooodPAPBxyxyxyPO.问题转化为求点P到原点O的距离取值范围，如图，因为O在圆外，所以max516PO，min514PO所以3474d.7三、解答题17.解：∵25x，∴函数22424yxxx的单调区间为2,2，∵312，∴函数fx的单调键区键位集合2,2B.∴32,122,aaa，则实数a的取值范围是1,2.18.解：（1）∵直线l与圆2215xy相切，∴2551a，即215a，解得2a，∵直线l不过第二象限，∴2a，∴直线l的方程为240xy.（2）∵直线1l过点3,1且与直线l平行，∴直线1l可设为20xyb，∵直线l过点3,1，∴7b，则直线1:270lxy，∵直线2l与直线1l关于1y对称，∴直线2l的斜率为-2，且过点4,1，∴直线2l的方程为124yx，即化简得290xy.19.解：（1）∵log3log2aa，∴1a,8又∵logayx在,2aa上为增函数，∴log2log1aaaa，即log21a，∴2a.（2）依题意可知12,10,xxx解得312x，∴所求不等式的解集为31,2.（3）∵2log1gxx，∴0gx，当且仅当2x时，0gx.则221log,02,log1,2,xxgxxx∴函数在0,2上为减函数，在2,上为增函数，gx的减区间为0,2，增区间为2,.20.（1）证明：∵FD底面ABCD，∴,FDADFDBD,∵AFBF,∴ADFBDF,则ADBD,连接DM，则DMAB，∵//,90ABCDBCD，∴四边形BCDM是正方形，则BDCM，∵DFCM,∴CM平面BDF，∵CM平面CFM，∴平面CFM平面BDF.（2）解：当1CN，即N是CE的中点时，//MN平面BEF，证明如下：过N作//NOEF交DF于O，连接MO，∵EC//FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵23ECFD，，∴1OF，则2OD，连接OE，则////OEDCMB，且OEDCMB，∴四边形BMON是平行四边形，则//OMBE，又OMONO，∴平面//OMN平面BEF，∵MN平面OMN，∴//MN平面BEF.921.解：（1）由已知得圆C的圆心坐标为3,2，半径为3.则5CP，∴弦心距2252MNdr，∴5dCP，即P为MN的中点.∴以MN为直径的圆Q的方程为2224xy.（2）把直线10axy代入圆C的方程，消去y，整理得：2216190axax，由于直线10axy交圆C于,AB两点，故223613610aa，即20a，解得0a.则实数a的取值范围是,0.设符合条件的实数a存在，由于2l垂直平分弦AB，故圆心3,2C必在2l上.所以2l的斜率2PCk，而1ABPCkak，所以12a.由于1,02，故不存在实数a，使得过点2,0P的直线2l垂直平分弦AB.22.解：（1）由题意知：函数fx定义域为,00,.331111212xxxafxxxaa33112121xxxxaxaxfxaa∴fx是偶函数.（2）∵函数fx在定义域上是偶函数，∴函数2yfx在定义域上也是偶函数，∴当0,x时，20fxfx可满足题意，∵当0,x时，30x，10∴只须211110122xxaa，即22101xxxaaa，∵210xxaa，∴210xa，解得1a，∴当1a时，20fxfx在定义域上恒成立.