上海市高考数学一轮复习-专题突破训练-函数-文

1上海市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练函数一、选择、填空题1、（2015年高考）设)(1xf为12)(xxxf的反函数，则)2(1f.2、（2015年高考）已知函数xxfsin)(.若存在1x，2x，，mx满足6021mxxx，且12|)()(||)()(||)()(|13221mmxfxfxfxfxfxf),2(Nmm，则m的最小值为.3、（2014年高考）设常数aR，函数2()1fxxxa．若(2)1f，则(1)f．4、（2014年高考）设,0,()1,0.xaxfxxxx若(0)f是()fx的最小值，则a的取值范围为．5、（2013年高考）方程x31139x的实数解为4log3.6、（2013年高考）函数1)(f2xx（x≥0）的反函数为f-1(x)，则f-1(2)的值是（A）（A）3（B）－3（C）1+2（D）1－27、（奉贤区2015届高三二模）函数32lg2xxy的定义域为____________8、（虹口区2015届高三二模）已知函数132,(0)(),((3))_______.,(0)xxfxffxx则9、（黄浦区2015届高三二模）函数22log(1)yx的单调递减区间是10、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）函数221yxx的值域为11、（浦东新区2015届高三二模）若函数2234fxxx的零点,1maa，a为整数，则所以满足条件a的值为12、（普陀区2015届高三一模）方程lgx+lg（x﹣1）=lg6的解x=3．13、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）设)(xf是定义域为R的奇函数，)(xg是定义域为R的偶函数，若函数)()(xgxf的值域为)3,1[，则函数)()(xgxf的值域为14、（闸北区2015届高三一模）若f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（2）=﹣2．215、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知函数xaxxxf2||)(，若0a，关于x的方程9)(xf有三个不相等的实数解，则a的取值范围是__________．16、（崇明县2015届高三一模）函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是17、设a为常数,函数2()43fxxx.若()fx在[,)a上是增函数,则a的取值范围是_________.18、函数()lg(42)fxx的定义域为_____.19、已知函数aaxxaxaxxf2222)1()(22的定义域是使得解析式有意义的x的集合,如果对于定义域内的任意实数x,函数值均为正,则实数a的取值范围是________________.20、函数1)12()(xkxf在R上单调递减,则k的取值范围是__________.二、解答题1、（2015年高考）已知函数xaxxf1)(2，其中a为实数.（1）根据a的不同取值，判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）若)3,1(a，判断函数)(xf在]2,1[上的单调性，并说明理由.2、（2014年高考）设常数0a，函数aaxfxx22)(．（1）若4a，求函数)(xfy的反函数)(1xfy；（2）根据a的不同取值，讨论函数)(xfy的奇偶性，并说明理由．3、（奉贤区2015届高三二模）已知122xmxxf定义在实数集R上的函数，把方程xxf1)(称为函数)(xf的特征方程，特征方程的两个实根,（）称为)(xf的特征根．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（5分）（2）(文)求()()ff的值；（7分）（3）(文)判断函数,,xxfy的单调性，并证明．（6分）34、（虹口区2015届高三二模）已知函数()log(01)afxbxaa且的图像经过点（8，2）和(1,1).(1)求函数()fx的解析式；(2)令()2(1)(),()gxfxfxgx求的最小值及取最小值时x的值.5、（浦东新区2015届高三二模）已知函数(),(0),afxxxax为实数.（1）当1a时，判断函数()yfx在1,上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数()yfx的最小值.6、（普陀区2015届高三一模））已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．（1）若a∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax2+x﹣a必有局部对称点；（2）若函数f（x）=2x+b在区间[﹣1，2]内有局部对称点，求实数b的取值范围；（3）若函数f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．7、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）已知函数11()2fxxx，11()2gxxx．（1）求函数()2hxfxgx的零点；（2）设2()Fxfxmfx（其中常数0m），求Fx的最小值；（3）若直线:0,,laxbycabc为常数与()fx的图像交于不同的两点AB、，与()gx的图像交于不同的两点CD、，求证：ACBD．8、（长宁、嘉定区2015届高三二模）某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数)(xf与时刻x（时）的关系为4321)(2aaxxxf，)24,0[x，其中a是与气象有关的参数，且21,0a．若用每天)(xf的最大值为当天的综合污染指数，并记作)(aM．（1）令12xxt，)24,0[x，求t的取值范围；（2）求)(aM的表达式，并规定当2)(aM时为综合污染指数不超标，求当a在什么范围内4时，该市市中心的综合污染指数不超标．9、（崇明县2015届高三一模）某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；月数1234……污染度6031130……污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：()204(1)fxxx≥，220()(4)(1)3gxxx≥，2()30log2(1)hxxx≥，其中x表示月数，na分别表示污染度．（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60．10、设函数)10()1()(aaakaxfxx且是定义域为R的奇函数.(1)求k的值;(2)(文)若0)1(f,试说明函数)(xf的单调性,并求使不等式0)4()(2xftxxf恒成立的的取值范围.参考答案一、选择、填空题1、【答案】322、【答案】853、解答：由(2)1413faf4、解答：minmin0,0;0,12;2xfxfaxfxfa时时即可5、【答案】4log3【解析】4log43013331313139311393xxxxxxxx6、【答案】A【解析】31)(2,02xxxfx由反函数的定义可知，7、一切实数/,/R8、129、(,1)-?10、1,11、1或212、解答：解：∵lgx+lg（x﹣1）=lg6，∴，解得x=3．13、3,114、解：f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（﹣2）=log2（2+2）=2，6则f（2）=﹣f（﹣2）=﹣2．故答案为：﹣2．15、29,416、1,017、[2,);18、(,2);19、07a或2a;20、)21,(;二、解答题1、【答案】（1）)(xf是非奇非偶函数；（2）函数)(xf在]2,1[上单调递增.【解析】（1）当0a时，xxf1)(，显然是奇函数；当0a时，1)1(af，1)1(af，)1()1(ff且0)1()1(ff，所以此时)(xf是非奇非偶函数.2、考点：反函数、函数的奇偶性7解答：（1）因为2424xxy，所以4121xyy，得1y或1y，且212log1yxy．因此，所求反函数为121()2log,1xfxx,11,x．（2）①当0a时，()1fx，定义域为R，故函数()yfx是偶函数；②当1a时，21()21xxfx，定义域为,00,，2121()()2121xxxxfxfx，故函数()yfx为奇函数；③当0a且1a时，定义域为22,loglog,aa关于原点不对称，故函数()yfx既不是奇函数，也不是偶函数．3、解答（1）0m时，12)(2xxxf是奇函数1分xfxxxf123分0m，12)(2xmxxf是非奇非偶函数4分举反例说明5分（2）（文）0112mxxxxf6分042m恒成立7分1,1ff8分22ff9分2122222mm11分22mff12分（3）、（文）设21xx11221212222121211222221121xxxxmxxxxxmxxmxxfxf13分221221122221212,10,10,20xxxxmxxmxxxmxx14分02222,2212121222121222121xxmxxxxmxxxxxxxx15分0,0,212121xfxfxxxx16分8xf在,内单调递增18分4、解：（1）由已知，得log82,log11aabb解得2.1ab……3分故2()log1.fxx……5分（2）由于22()2(1)()2log(1)1(log1)gxfxfxxx222(1)1log1log(2)1(0)xxxxx……8分故221()log(2)1log(22)11.gxxx……10分于是，当1x时，()gx取得最小值1.……12分5、解：（1）由条件：1()fxxx在1,上单调递增.…………………………2分任取12,1,xx且12xx1212121212111()()()(1)fxfxxxxxxxxx……………………4分211xx，121210,10xxxx12()()fxfx结论成立…………………………………………6分（2）当0a时，()yfx的最小值不存在；…………………………………7分当0a时，()yfx的最小值为0；………………………………………9分当0a时，()2ayfxxax，当且仅当xa时，()yfx的最小值为2a；………………………………………………12分6、解答：解：（1）由f（x）=ax2+x﹣a得f（﹣x）=ax2﹣x﹣a，代入f（﹣x）=﹣f（x）得ax2+x﹣a+ax2﹣x﹣a=0得到关于x的方程ax2+x﹣a=0（a≠0），其中△=4a2，由于a∈R且a≠0，所以△＞0恒成立，所以函数f（x）=ax2+x﹣a必有局部对称点；（2）f（x）=2x+b在区间[﹣1，2]内有局部对称点，∴方程2x+2﹣x+2b=0在区间[